五年级下册人教版第二、三单元数学知识点总结
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第二单元 因数和倍数
1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
例如：12÷6=2 12 是 6 和 2 的倍数，6 和 2 是 12 的因数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。说因数或倍数时，必须说明谁是谁的因数，谁
是谁的倍
数，不能单独说谁是因数，谁是倍数。
3、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
4、一个数的因数的求法：按乘法成对地按顺序找。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5、找一个数的
倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所
得的积都是这个数的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、自然数按是否是2的倍数分为：奇数 偶数
奇数：不能被 2
整除的数。也就是个 位上是 1、3、5、7、9 的数，最小的奇数是 1。
偶数：能被 2
整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数，
最小的偶数是
0。
7、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、能同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足 2、3、5
的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。
9、奇偶数的关系：
奇数+
奇数=偶数 （3+5=8） 偶数+偶数=偶数（2+4=6） 奇数+偶数=奇数（3+2=5）
奇数- 奇数=偶数 （5-3=2） 偶数-偶数=偶数（4-2=2）
奇数-
偶数=奇数（5-2=3） 偶数-奇数=奇数（6-3=3）
奇数×奇数=奇数（3×5=15）
偶数×偶数=偶数（2×4=8） 奇数×偶数=偶数（3×2=6）
10、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。
质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2，
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数。最小的合数是4。
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
11、连续的两个质数是
2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
12、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的
质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97
13、100
以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，
不是的就是质数。
14、分解质因数用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式。例如30=2×3×5
第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体有6个面，8个顶
点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个
长方体最多有6个面是长方形，最少有
4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
5、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都
相等，有12条棱，每条的棱的长
度都相等。
6、长方体和正方体相同点：都有6个面，12条棱和8个顶点。
不同点：长方体相对的棱长
度相等，正方体的棱长都相等。长方体有6个面是长方形，特
殊情况有两个相对的面是正方形。正方体有
6个面，每个面都是完全相同的正方形。
7、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，正方体是一种特殊的长方体。
8、长方体的12条棱可以分成3组，分别是4条长、4条宽、4条高；
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 =长×4+宽××4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
9、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
10、长方体的6个面也可以分成3组，分别是前面～后面、上面～下面、左面～右面。
上下面=长×宽 前后面=长×高 左右面=宽×高
长方体的表面积
=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体的表面积
=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
11、无底（或无盖5个面）长方体表面积 =
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
12、无底又无盖（4个面）长方体表面积
=（长×高＋宽×高）×2
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6
14、生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面， 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面，
水管、烟囱等都只有 4 个面。
15、注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）。
两个物体拼成一个物体时，减少两个面。 （表面积相应减少）。
16、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如 ：长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。
17、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18、长方体的体积 = 长×宽×高
V=abh
长 = 体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽 = 体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高 = 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
19、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³，a
3
读作a的立方，表示3个a相乘，即a·a·a。
20、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高） 。
21、注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
22、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
23、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
24、固体一般就用体积单位，
计量液体的体积， 如水、 油等常用的容积单位升和毫升。
25、长方体或正方体容器容积的计算
方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。 ）
26、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。
27、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来
或者 V 物体 =S底×(h 现在- h
原来)
V 物体 =S底×h 升高 ×进率
28、注意：把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，
体积不变。
×进率
29、【体积单位换算】 高级单位
低级单位
低级单位 高级单位（相邻体积单位间进率是 1000）
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
÷进率
30、长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10
毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000
毫米（相邻长度单位间进率是 10）
面积单位：1 平方千米=100 公顷 1
公顷=10000 平方米
1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100
平方厘米（相邻面积单位间进率是 100）
质量单位：1 吨=1000 千克 1
千克=1000 克