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五年级数学下册概念汇总

第一单元 图形的变换
1、可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形。
第二单元 因数和倍数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被
除数的因数。 例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷2=6，所以
12是6的倍数 ，6是12的因数。
2、a × b=c (a≠0，b≠0，a、b、c为整数)，那么a、b叫做c的因数，c叫做 a 和 b
的倍数。
3、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
5、因数和倍数是互相依存的。
6、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
7 、26的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也
叫做完美数）。28、496、8128也是完全数。一共有48个完全数。
8、2、3、5的倍数的特征。
2的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是2的倍数。
5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。
3的倍数：各个位上的数 的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是
任何数。
9、整数中，是２的 倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。
（偶数都是双数，奇数都是单数。）
10、在全部整数里，不是奇数就是偶数。
11、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上一定是
0。
12、同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，
最大的三位数990。
13、奇数和偶数:奇数＋奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数
偶数－奇数=奇数
奇数×偶数＝偶数 奇数－奇数=偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数＋偶数=奇数
14、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
15、1既不是质数，也不是合数。

16、不是所有的奇数都是质数，比如1。不是所有的偶数都是合数，比如1.
17、自然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但它既不是质数，也
不是合数。
18、4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。。。。那么，是不是所有大于2的偶数 ，都可以表示
为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称为哥德巴赫猜< br>想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数
学皇冠 上的明珠”。各国数学家都想攻克这一难题，但至今未解决。我国数学家陈景润在
这一领域取得了举世瞩 目的成果。
19、100 以内质数表： 2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43 .47．53．59.61．67．71
73．79．83．89．97

第三单元 长方体和正方体
1、棱和棱的交点称为顶点。面和面相交的线段称为棱。 2、长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的
立体图形。
3、长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度
相等。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、观察长方体最多能看到它的三个面。
6、正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。
7、正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
8、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
9、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。
10、棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4
长＝棱长总和÷4－宽－高 宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽
11、正方体棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
12、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊 数学家欧几
里得被称为“几何之父：，它的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书从
17世纪初开始传入我国。
13、长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
14、表面积计算公式：
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （ab+ac+bc）×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6 6a²

正方体＝底面积×6 底面积＝表面积÷6
15、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
16、常用的体积单位：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（m³）
17、棱长是 1cm的正方体，体积是1cm³；棱长是1dm的正方体，体积是1dm³；棱长是1m
的正方体，体 积是1m³.
18、 体积公式：
长方体体积（容积）＝长×宽×高
长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高或者 长方体的长＝体积（容积）÷（宽×高）
长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高或者 长方体的宽＝体积（容积）÷（长×高）
长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽或者 长方体的高＝体积（容积）÷（长×宽）
即V=abh ； a =V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b
19、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体的体积 = 底面积×高 长方体的底面积 = 体积÷高 长方体的高 = 体积÷底面积
即V=Sh h=V÷S S=V÷h
20、长方体的体积公式同样适用于正方体，即长方体或正方体的体积 = 底面积×高
21、 1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³ 1 m³ =1000000 cm ³
22、乘飞机的行李尺寸规定：机场行李托运一般不超过此规 格：90、65、50；手提行李的
三边之和一般不得超过115；（单位均为厘米）
23、 我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。
书中在求底面是正方 形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”意
思是说先用边长乘边长得底面积，再 乘高就得到长方体的体积。
24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。容 器所能容纳物体
的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等 ，
常用容积单位：升（L）和毫升（ml）
25、1L=1 dm³ 1L=1000ml 1ml=1 cm³
26、一般用排水法求不规则物体的体积
27、表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。
第四单元 分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成
若干份，这样的一份 或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”.
4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

5、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。分数单位其实是
分母分之 一。分数都是由几个分数单位组成的。
6、求分率：把单位“1”平均分成若干份，求另一个量占总份数的几分之几。
7、求单量：总量÷数量＝单量（用分数表示）（单量、分率的分母都是平均分的总份数）

被除数
8、分数与除数的关系：被除数÷除数＝

a÷b＝ （b≠0）

除数
9、单位换算：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低单位上的数不能被进率
整除，商就可以用分数表示。（结果要约分）
10、分数大小的比较：分母相同的两个数，分 子大的数比较大。分子相同的两个数，分母
小的数比较大。
11、分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分数小于１。真分数的个数 = 分母 - 1
12、分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于１或者等于１。
13、由整数和真分数合成的数叫做带分数。
14、假分数的分子恰好是分母的倍数，它实际 上是整数；假分数的分子不是分母的倍数，
可以写成带分数。
15、把假分数化成整数或带分 数的方法:用分子除以分母时，能整除的，所得的商就是整
数。用分子除以分母时，商做带分数的整数， 余数是分子，分母不变。
16、把带分数化成假分数的方法：整数乘分母加分子做分母，分母不变。
17、每个合数都可以由几个质数相乘得到。比如：4=2×2,15=3×5.。。。。用短除法可< br>以分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
18、分数的基本性质：
(1)分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
(2)一个分数 的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，如果分子不变，分
母扩大若干倍，分数大小反而 缩小相同的倍数。
19、1,2,4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数，其中4是最大的公因 数，叫做他
们的最大公因数。
20、利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
21、公因数和最 大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几个数的
公因数中最大的一个叫做这几个 数的最大公因数。
22、两数的最大公因数是两数的公因数的倍数。
23、公因数只有1的 两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数。互质的两个数不一定
都是质数。比如：每相邻的两个数都 是互质数。

24、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分 数，叫做约分。
约分时，通常要约成最简分数。
25、最简分数：分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。
26、分解质因数：每一个合数都可以由几个质数相乘得到。
27、互质数：只有因数１的两个数叫做互质数。
28、两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
29、两个数是互质关系时，它们的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
30、12 ,24.36....是4和6公有的倍数，叫做他们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，
叫做它们 的最小公倍数。
31、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。几个数的公 倍数
中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。没有最大公倍数。
32、两数的公倍数是他们最小公倍数的倍数。
33、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
34、 小数化分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把
原来的小数去掉小数 点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
35、分数化小数的方法：分数化小数，要用分子除以分母 ，除不尽的，可以根据“四舍五
入”保留几位小数。
36、判断一个最简分数能否化成有限小 数的方法:一个最简分数，如果分母中除了2和5
以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小 数。反之则不能。
37、常用分数与小数的互化：12 = 0.5 14 = 0.25 34 = 0.75 15 = 0.2 25
= 0.4 35 = 0.6 45 = 0.8 18 = 0.125 38 = 0.375 58 = 0.625 78 = 0.875
第五单元 分数的加法和减法
1、分数加法的意义:分数加法的意义和整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的
运算。 < br>2、分数减法的意义：分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其
中的一个 加数，求另一个加数的运算。
3、同分母加、减的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
4、分母不同的分数，要先通分再相加减。
5、异分母分数加、减法的计算法则：异分母分数 相加、减，先通分，然后按照同分母分
数加、减的法则进行计算。
6、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
7、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样 适用。利用运算定律可以使一些分数计算
变的简便。
8、分数加减法和整数加减法一样，都是计数单位相同才能相加减。

9、通分可以把异分母的分数变成同分母的分数。
10、异分母分数加、减法分母是１的分数能化成整数。分子是0的分数＝0
11、a＋b＝b＋a a-b-c＝a-(b+c) a-b+c＝a-(b-c)
第六单元 统计
1 、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能反映一组数
据的集中情况。
2、从折线统计图中，可以看出数据变化的情况。
3、复式条形统计图：方便比较两组数据的大小
复式折线统计图：方便比较两组数据的变化趋势
4、中位数：将数据排序（从大到小或从小到大）后， 位置在最中间的数值。如果总数个
数是奇数的话，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，取中间 那两个数的平均数。
5、中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
6、平 均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。关键在于确定“总数量”
以及和总数量对应的总 份数。平均数常用于表示数据的平均水平。
第七单元 数学广角
1、找次品：将待测物品分成3份，每一份尽可能分得一样多，如果 不能分得一样多，
也要使最多的和最少的只相差1。