石牛山-2014年高考满分作文

五年级（下）各单元重点知识归纳
第二单元：因数与倍数

一、因数和倍数
（1）.因数和倍数的意义：
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
（2）.因数与倍数的关系：
因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）.找一个数的因数的方法：
A．列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个数的乘 积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数
就是该数的因数。
B．列除法算式：用此数除 以大于（1）等于（1）而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这
些除数和商都是该数的 因数。
（4）.找一个数的倍数的方法：
求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
二、（2）、（（3））、（5）的倍数的特征
（1）. 2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）.奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
（3）.奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数 ，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=
偶数。
（4）.5的倍数的特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数.
（5）.3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数
（1）.质数和合数的意义：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的 数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还
有别的因数，这样的数叫做合数。
（2）.质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
（3）.分解质因数：
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
（4）.分解质因数的方法：
A：“树枝”图式分解法；B:短除法分解。
第三单元：长方体和正方体

一、长方体（正方体）的特征
（1）.长方体的特征：
有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点
（2）.正方体的特征：
正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。
（3）.长方体长、宽、高的意义：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
二、长方体和正方体的表面积
（1）.表面积的意义：长方体或正方体6个的总面积，叫做它的表面积。
（2）.长方体表面积的计算方法：2个
（3）.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6
三、长方体和正方体的体积
（1）.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。 （2）.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m
3
,dm
3,cm
3
。
（3）.体积单位间的进率：1 m
3
=1000dm
3
1dm
3
=1000cm
3
.
（4）.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。
（5）.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml
（6）.容积单位和体积单位之间的换算：1L= 1dm
3
1ml = 1 cm
3

（7）.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。
（8）.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。

第四单元：分数的意义和性质

一、分数的产生和意义
（1 ）.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做
单位“1”。
（2）.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（3）.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
（4）.分数与除法的关系：被除数÷除数= ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被
除数，分母相等于除数，分数线等于除号。
（5）.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用前数除以后数。
二、真分数和假分数
（1）.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
（2）.真分数的特征：分子比分母小；真分数﹤1。
（3）.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
（4）.假分数的特征：分子比分母大或等于分母；假分数≦1。
（5）.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
（6）.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
（7）.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
（8）.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是< br>分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
三、分数的基本性质
（1）.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同 的数（0除外），分数的大小不变，这
就是分数的基本性质。
（2）.分数基本性质的运用： 可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分
数。 （如把三分之二和二分之三化成分母是六的分数。如把四分之三化成分母是十二的分数）
四、约分
（1）.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫 做它
们的最大公因数。
（2）.求两个数的最大公因数的方法：A.列举法；B.先找出两个 数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因
数，再看哪一个最大； C.分解质因数法；D.短除法。

（3）.求两个数的最大公因数的特殊方法：A.当两个数成倍数关系时，较小数是这两 个数的最大公因数。
B.当两个数是互质数时，最大公因数是1。
（4）.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（5）.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。
（6）.约分的方法：A.逐步约分；B.一次约分。
（7）.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
五、通分
（1）.公倍数和最 小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫
做最小公倍数。
（2）.求两个数最小公倍数的方法： A.列举法B.先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺 序圈出较
小数的倍数，第一个圈的就是它们的最小公倍数C.分解质因数法D.短除法。
（3）. 求两个数的最小倍数的特殊方法：A.当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍 数。B.
当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
（4）.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。
（5）.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
六、分数和小数的互化
（1）.小数化成分数的 方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，
就在1后面写 几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。
（2）.分数化成小数的方法： A.分母是（1）0，（1）00，（1）000…的分数化成小数， 可以直接去掉分
母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。B. 分母不是10，100，
1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保 留几位小数。
第五单元：分数的加法和减法
同分母分数加、减法
（1）.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。
（2）.分数 减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
（3）.分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。
（4）.同分母分数连加的计算 方法：从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。

（5）.同 分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分
子，分 母不变。
异分母分数加、减法 异分母分数加、减法的计算方法：一般先通分，化成同分母的分数， 然后按照同分母
分数加、减法的方法计算。
分数加减混合运算 （1）.分数加减混合运算 的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照
从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算 括号里的，然后算括号外的
（2）.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。

第五单元：统计
具体内容 重点知识 学生的实际学习困难
统计 （1）.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
（2）.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。
（3）.复式折线统计图：在计量过程 中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用
两种不同形式的折线来表示不同数 量变化情况的折线统计图。
（4）. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增 减变化情况，还能比较两组数据的
变化趋势。
（5）.复式折线统计图的制作：A.根据两组 数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线；B.在水平射
线上确定好各点的距离，分配各点的位 置；C.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确
定单位长度表示的数量；D.用不同 的图例表示两组不同的数据；E.按照数据大小描出各点，再用线段顺次
连接；F.标出题目，注明单位 、日期。

数学广角
具体内容 重点知识 学生的实际学习困难
数学广角 找次品的最优方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的 一
份与少的一份只相差1.