3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

教学时，如果为达到目标，直接告诉 学生算法，这样快捷实用，但学生得到的除了知识
结果外，学习的过程、探索的过程被抹去，学生的思维 训练受到扼制，一切可持续发展的因
素也给拒之门外。教学时我避开这条“捷径”，让学生通过经历由“ 山穷水尽”到“柳暗花
明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，并在寻找解题途径的过程中，促进 其思维的
深层发展。
第3课时 体积单位间的进率

【教学内容】
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。
【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的
改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】
掌握名数的改写方法。

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米

【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老 师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm
3
。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘
米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘
米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：
①如果把正 方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm
3
的正方体。
②正方 体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2
，再根据底 面积×高，也就
是100×10=1000cm
3
，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻
的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低 级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单
位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少立方分米？24 00cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出这个箱子的长、
宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm
3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0. 7)m
3

【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说
说思考 的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。
只要包装 盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学
生注意统一计量单 位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米
< br>教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1dm
的正方 体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1dm与1cm之间的关系，从而推导出
1dm
3=1000cm
3
，并用相同的方法让学生推导出1m
3
=1000dm
3
，然后总结出：相邻的两个体积
单位之间的进率都是1000。最后，教师还要将长 度单位、面积单位、体积单位进行比较，让
学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。


容积和容积单位（1）

【教学内容】
容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。
【教学目标】
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】
容积单位换算。
【教学准备】
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、 _________、_________，相邻两个体积单位之间的进率
是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，
全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、
高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什
么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒
满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新 知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽
油就是求这个油箱 的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。

【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL L m
3
mL
8.04 8040 785 0.785 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm
3
)
=27(dm
3
)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m
3
）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm
3

1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。
2.共 同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学
生在演示实验中 推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，
培养学生自己学习和运 用所学知识解答实际问题的能力。

容积和容积单位（2）

【教学内容】
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
【重点难点】
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。

【复习导入】
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3
)L 2L=( )mL
3
0.82L=(
450mL=(
)mL=( )dm
3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。

提问：你 能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、
高，就可以算出它的体积 ）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组 一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记
录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，
估计 倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全
浸没再看一下刻度 ，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。
（6） 用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全
浸入到水中，要记录没 有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体 积吗？为什么？也是可以的，
但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算出水深是13cm时水和土豆合在一
起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积 ×高”的公式，可以求出放入土
豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的
水是24mL，这样 可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的
体积是12cm3， 则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考 题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，
全班反馈时，可让学生说说思维过程 。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在 今后的计算
中要多加小心。

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

在教 学时，教师通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规则物体的体
积，让学生展开讨论交 流实验得出“排水法”，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能
用所学的知识解决生活中的问题，培 养学生在实践中的应变能力。





综合与实践 探索图形

【教学内容】
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方 体涂色和
位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研 究数学问题的方法
和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于 实践的精神，和实事求
是的科学态度。
【重点难点】
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得 到，但是今天我们不去探讨这个，我们
今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探 究，好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后， 把它们的表面分别涂上颜色，
需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看 来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一
点呢？课件演示：用棱 长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分
别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正方体？其中三面、
两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个 ？学生说出三面
涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算 方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体
都在原来大正方体的棱 的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就
有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，推算出6个面一共
有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。

教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三面涂色的小
正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方
体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的
个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有
多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，
你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三 面、两面、一面涂色
的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方 体剥离出去的过程，激发学生寻求更简
便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究 规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生
体会数学的应用价值。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

综合与实践 探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，借助多种表象引导学生
展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数
——想象推 算——对比分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面
涂色的小正方体的不同位 置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题
的共性，得出结论。让学生深刻、形象 、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学
生学习方法的指导。在学习的过程中，把学生不易理 解、无法看见的数学知识转变成直观表
象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学 生初步学会从数学的角度
观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展 学生的数学
意识。
4 分数的意义和性质


【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2. 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化
成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数
与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。

【教学指导】
1.充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少 努力，同时，教材还运用了多种形
式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学 生提供了丰富的学习
资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持 作用。
2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在 加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的
认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学 生对所学知识的理解和应用。因此，在充分展
开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失 时机地引导学生由实例、图式加
以概括，构建概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，假分数化为带分数 或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必
须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基 础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，
就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它 们都是分数基本性质的应用。
因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方 法背后的算理，
这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
【课时安排】 建议共分17课时
1.分数的意义 3课时
2.真分数和假分数 2课时
3.分数的基本性质 2课时

4.约分 4课时
5.通分 4课时
6.分数和小数的互化 2课时
【知识结构】

分数的产生和意义（1）

【教学内容】
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。
【重点难点】
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】
图片，投影。

【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）
（2）把一个苹果平均分 给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得这个苹
1
果的）
2
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就 产生了分
数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。
【新课讲授】
1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份 ，表示这
样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（
1
）
2

（2）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是 它的几分之几？这样的3份呢？（
13
、）
44
（3）出示线段图提问：把 一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？
123
这样的2份、3份呢？(， ，)
444
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作 一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整
体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几 分之几？（
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份 ，一份是这个整体的几分之几？表示什
11
么？（，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4 份，其中的一份是这个整体的）
44
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可 以
用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
11
7
②，，各表示什么意义？
2
10
4
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）
【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
1235
请学生说出，，，分别表示什么意思。
2346
1
）
4

2.引导学生明确分数单位的意义。
2
板书：把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如，的分数单位
3
1
是。请学生说 出黑板上其他分数的分数单位。
3
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？ （不相同，分数是由分数单位
组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

让学生通过充分 的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的
意义，形成分数的概念。教学中， 教师设计了月饼图，正方形图，线段图等，用多种方法让
学生明确单位“1”，以及通过“做一做”明确 分数单位这两个概念，在教学时，教师注意将
概念从具体到抽象，使学生更深刻地理解和把握分数概念， 建立数感。
分数的产生和意义（2）

【教学内容】
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
【教学目标】
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。

【重点难点】
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

【复习导入】
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具， 一班学生，一个
计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位 “1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什么？使学生充分体会部分
与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
32351
答案：1: 、、、、
54492
111
2:

、、
385
1110
3:

、、
46100
21
4:

、
32
11
5: 、、４
33
6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程 度污染的水

体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。
十分 之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其
中的1份；百分之 七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老
人占其中的7份。 （三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的14来种玫瑰花，你有几种设
计方案？将学 生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的 练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，
这些知识对以后的学习会有重大 的帮助。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。

分数的意义是学生对分数的再认识，他们 已经知道什么是分数，单位“1”，分数单位，
本节课是一节练习课，通过这节课我要让学生对以上三点 有更深的认识。课始的复习学生对
分数的产生印象不深，因此我及时地进行了补充。将数学知识与现实生 活相联系对于学生来
说始终有点难度，所以举例说生活中的分数，学生仅仅局限于分蛋糕、分西瓜，这时 我适时
地引导学生熟悉的生活情景：比如发放书本、球类比赛等，在学生心中拉近数学与生活的联
系。最后进行的拓展练习学生想到的大多是四等分，极个别的学生想到八等分。

第2课时 分数与除法

【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。
【教学目标】

1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
图片，投影。

【复习导入】
3
1.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有 其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问
题了。板书课题：分数与除法。
【新课讲授】
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
11
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个
33
“1”。
1
板书：1÷3=（个）
3
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它
们分成 同样大小的4份。

（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（ 4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是
1113333块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。
4444 44
3
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的< br>4
数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
3
学生相互说说表示的意义。
4
3.认识分数与除法的关系。
13
(1)引导学生观察1÷3=

3÷4=这两道算式，想一想：
34
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一
词）。分数与除 法的关系可以表示成下面的形式：

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
a
板书：a÷b=(b≠0)
b
（4）这里的b能为0吗？为什么？ 明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可
以，分数的 分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
77
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=所以养鹅的只数是鸭的

1010

5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
答案：
7
1. 5 8 4
13
4
2.4÷9=

9
【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
答案：
11
1：1÷2=(kg) 1÷3=(kg)
23
33
2：3÷4=(m
2
) 3÷5=(m
2
)
45

1
6:1÷5=
5
5
7:5÷6=（米）
6
1
8:1÷15=(km)
15
9
9:（1）9÷11=
11
（2）优惠的价格占原来标价的几分之几？
2
解答：11-9=2（元） 2÷11=

11
417
10:(1)4÷17=, (2)17÷255=

17255
11:此题有多种填法，考学生的发散思维。
75
12:(1)6 9 (2)


1212
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习 ，我们知道了原来两个数

相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数与除法


这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生 通过
本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法
的关系，解决一些简单的问题。
1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。 < br>2.在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，
演示等 方法，让学生理解分数的意义。
3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。
4 分数的意义和性质

第1课时

【教学内容】
认识真分数和假分 数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材
第55页练习十三的第1~3题） 。
【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。

【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。

【复习导入】
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。

【新课讲授】
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分：

145

、、。
336
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
145
学生指导：

、、的分子都比分母小。
336
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）

（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
37
11
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（

）
34
5
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
37
11
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
34
5
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示
出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
答案：

【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习


第1课时 真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

在本堂 教学中，教师为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用了教材所提供的
直观材料，做到数形结合 ，帮助学生理解这些概念的意义，并能正确运用。


4 分数的意义和性质

第2课时 真分数和假分数（2）

【教学内容】
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做” 第2题，
教材第55~56页练习十三第4~10题）。
【教学目标】
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
【重点难点】
假分数化成整数或带分数。

【复习导入】
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根据真分数和假分数的意义 进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假
分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢 ？这节课我们来学习“把假分数化成整数或
带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
【新课讲授】
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
111
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。板书：1
222
1
（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？
2
板书：

（4）学生试着说一说，老师分别板书：1
（5）提问：什么是带分数？
113

2 1。
224
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1
1读作：一又二分之一
2
3
1读作：一又四分之三
4
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
38
学生发言：=1 =2
34
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
7
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
3
学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩11
1表示1份是，所以结果是2。
33
6
提问：化成带分数，怎样化？
5
61
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
55
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时， 化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余
数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。

（2）全班反馈，发现问题及时纠正。

【课堂作业】
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
答案：

9：＜ ＞ ＜ = 带分数
10：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即
234< br>，，……这些分数都是等
234
于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是 大于1的假分数，这条斜线左边的
数都是真分数。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



1.数形结合，帮助学生构建概 念，在教学中，充分运用好手中的一些材料，帮助学生突

破难点。
2.通过方 法算理、概念结合帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的方法，既可
以由分数与除法的关系导出 ，又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或带分数的结果，
结合直观图解释。教学时，先让学生探 索交流，感受方法的多样性，在交流的过程中，学生
优化各自的想法，教师“画龙点睛”式的引导，促进 学生对方法的理解，而不是让学生简单
地模仿。

4 分数的意义和性质

3.分数的基本性质
第1课时 分数的基本性质（1）

【教学内容】
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用
分数的 基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】
抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】
每人3张同样的正方形或长方形纸片。

【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50

（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两
次， 四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。



提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照 什么规律变化的？学生以小组为单位，请代
表发言。
随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
0
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成 为，而分数的分母不能为0；又因为0不能
0
作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0 。5.提问：你能不能根据分数与除法的关系

和商不变性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.
3.学生两人一组，由一人 说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，
说一说是怎样比较的。可以把25化成 410，也可以把410化成25，再比较。5.引导学生先应
用分数的基本性质，判断哪几个分数是相 等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学
生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几 ，得到一个与原分数相等的分数。
答案：

相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 分数的基本性质（1）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。


1.从学生的认知发展和已有的基础知识进行教学，一开始就复习了商不变的性质，为新知的学习作了明确的暗示，学生在后面的学习中就很轻松地根据商不变的性质和分数与除法
的关系推 出分数的基本性质。
2.让学生小组合作自主活动；写出一组大小相等的分数，并想办法证明，这样的 处理创
造了适合学生的教育方法，给了学生很大的探索空间，让学生在自己的空间里推敲、生疑、
验证，从中碰撞出思维的火花，发现分数的基本性质也就水到渠成了。
4 分数的意义和性质

第2课时 分数的基本性质（2）

【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。

【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口
头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把
2
10
和化成分母是12而大小不变的分数。
3
24
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。

（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
2
老师以为例提示：先想分母3 怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变
3
化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分数，也可以统一化成分母
是50或25的分数，再进行比较。
答案：

两个班用的时间一样长。
11： 所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园地 ”的版面一样大；

“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。
12：他的说法正确，因为
【课堂作业】
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

3.在下面的括号里填上适当的数。
。

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
1
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
6
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
答案：

4.（1）D（2）C
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时要注意什
么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



1.复 习旧知，架设温旧引新的桥梁。为了更好地达到温习旧知的目的，设计了复习分数
基本性质的内容，学生 在此基础上加深了对分数基本性质的印象，为引新起到了很好地铺垫
和桥梁的作用。
2.手脑 并用，在实践中深入感知分数，在此过程中，学生在动手的实践过程中动脑思考，
很快地突破了重难点， 取得了很好的效果。
3.巩固练习，围绕中心，在设计练习的过程中，教师设计了选择题、填空题，紧 紧围绕
着教学目标，采取多种形式呈现，学生在快乐的气氛中巩固了新知。

4 分数的意义和性质

最大公因数（1）

【教学内容】
最大公因 数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一
做”及第63页练习十 五的第1~4题）。
【教学目标】

1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公 因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数
的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
【重点难点】
最大公因数的求法。

【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最 大的公因数，
叫做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材 第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在
右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的 方法，找两个
数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
【课堂作业】
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方 法，并将这8组数分为三类：一类是
最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数 是较小的数本身（如34和17、
16和48、13和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师 可先让学生回忆质数和合数的概念，
然后让学生独立完成，然后全班反馈。
答案：1：（1）1，5（2）1，7
2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3：（1）1 2 4 8；8
（2）1 2 4；4
（3）1 2 4；4
（4）1 2 4；4
4：1 4 18 3 7 11

【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂
得找公因数的基 本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进
一步引导学生观察、分析、讨 论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最
大公因数的特殊方法有所体验。在教学中， 教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形
成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景， 加深对抽象概念的理解，也有利于
改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习 兴趣非常深厚，学习
效果也很明显。

4 分数的意义和性质

最大公因数（2）

【教学内容】
利用最大公因数知识解决生活中的实 际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练
习十五第5～11题)。
【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。

【复习导入】

1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，
又要都用整 块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的 方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要
画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边长必须既是16的因
数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1 、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm
的地砖，边长最大的是４dm 。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引 导学生理解题意，要剪成“同样大小
的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50 的因数，要使正方形的边长
最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成 ，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最大公因数 的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既
是48，又是36的因数，要使每排的人数最 多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解
题意即可完成。

3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9 题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关
系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教 师要引导学生理解题意，要达到“截成
同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、 16和44的公因数。要使每
根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时， 可让学生分别写出12、
16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。
答案:
5：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是10cm。
6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。
男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

本节课使学生对本课所学知 识进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理，通过不同类型
的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法 和技巧，为以后学习通分和计算打基础。让学
生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基础。

约分(1)

【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义（教 材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第
1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2. 提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教
师引导学生回顾 < br>小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的
数就是两个 数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】

1.出示教材第65页例4：把
24
化成最简分数。
30
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
24242121212 34




30302151515 35
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
242464


303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个 分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约
分。（板书）
约分时，还可以怎样 写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报
约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较
简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，
再 把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。 练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生
说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为
1263
=
。
16 84
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数有：
有公因数5 的分数有：；有公因数3的分数有：
，

【课堂小结】
这 节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公
因数去除分数的分子 和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

约分（1）

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把 一个分数化成和它相等，但
分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或


1.引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一
步地从 化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自
己的想法和做法，通 过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。
2.为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约 分含义的理解到约分方法的学习，都
充分的培养学生的学习能力，在教会学生学习方法的基础上，相信学 生的潜能。
3.练习的处理很恰当，使学生对约分的认识得到进一步巩固。
约分（2）

【教学内容】
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
【教学目标】
（1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能， 感受约分

的应用价值。
（2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉 悦，进一步树立学好数学的自信心，
发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
【重点难点】
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

【复习导入】
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
56112101015
2.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
348971516
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
【课堂作业】
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题 ：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，
教师先引导学生观察，将这 几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出
的5个分数，三个相等，另两个相等，所 以直线上只要画2个点就可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际 问题。练习时教师引
导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进 行比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3< br>3
约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到，要求
8
原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母 都乘12，即可得到
原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是 “求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意
义直接写出答案，也可以 根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出
的结果必须用最简分数表示，反馈时， 让学生说说思考的过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大 公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，
又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以 学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，
求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个， 也就是求最大公因数。

4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完 成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12
题。此题是“求一个数是 另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量
关系。
答案：
35780－35459
=
不喜欢的:
 

8016808016
11
251033
147511
6.与相等的有：，，，
与相等的有：
，，

43
753099
56282044
1
354
7.、和能用同一个点表示，它们都等于。
4
122016
31
7
和能用同一个点表示，它们都等于。
2
14
6
5.喜欢的:
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6 、8、12、16、24、48。
64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64
48和64的最大公因数是16。
所以最多能分给16名同学。
解法二：48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。
所以最多能分给16名同学。


12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1