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第一讲 观察物体（三）

目标导学
目标点睛
1.使 学生进一步经历观察的过程，让学
生认识到从正面看到的平面图形，它的
实物图有多种摆放方式 。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正
面、左面、上面）观察到的立体图形。
3.能根据从正面、左面、上面观察到的
平面图形还原立体图形，进一步体会从
三个方向观察 就可以确定立体图形的
形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的
观察能力、动 手能力，培养空间想象力
和推理能力。


难点
引导学生进行空
间图形的平面和
立体想象找出被
遮挡住的小立方
块
重点
重难点
能从正面看到的
平面图形画出不
同摆放方式的小
正方体
嚼碎教材
知识点
1

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多 能看到3个面（或说成：最多同
时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可
以确定立体图形的形状并还原立体图形。


思考问题：

1

1、从（ ）面看是，从（ ）面看是，从（ ）
面看是。

知识点2

1、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
思考问题：

给添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有（ ）种摆放的方法；若
从正面看形状不变，有（ ）种摆放的方法；若从侧面看形状不变，又有（ ）种摆放的方法。

课上小练习

从（ ）面和（ ）面看是完全相同的形状，从（ ）面看是。


课堂练习
过关练习：

一、选择
1、从正面观察，所看到的图形是（ ）。
2

A、 B、 C、
2、下面第（ ）立体图形从左面看，看见的图形是。
A、 B、 C、
3、从右面观察所看到的图形是（ ）。
A、 B、 C、











二、连一连。（24分）
1. 从正面看 从左面看 从上面看




2. 从正面看 从左面看 从上面看


3

三、选一选。（12分）
小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当的
序号填在下面的括号里。
①

② ③
④ ⑤ ⑥
1.从正面看到的形状是的立体图形有（ ）。
2.从侧面看到的形状是的立体图形有（ ）。
3.从正面看到的形状是的立体图形有（ ）。
4.从侧面看到的形状是


的立体图形有（ ）。

提升练习：
1．用5个小正方体木块摆一摆。
（1）从正面看到的图形如下，有几种摆法？


（2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？


2．如图 （1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体
的个数。请你 在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
4

3．如下图所示，要使从上面看到的图形不变：

（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？

（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？
（3）最多可以摆几个小正方体？






4．左图是一个由若干个小正方体搭 建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小立方体搭
建以后，认为右图中的三个图形都可以是该 几何体从上面看到的图形，你同意他的看法吗？

5

第二讲 因数与倍数（一）
目标导学
目标点睛
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因
数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透
事物之间相互联系、相互依存的辩证唯
物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，
以及热爱数学学习的情感。

难点
重难点
重点
理解因数和倍数
的含义。
1、理解因数和倍
数的含义
2、掌握找一个数
的因数和倍数的
方法 ，能熟练地找
一个数的因数和
倍数
知识点1

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
思考问题：

在20÷10＝2中， 是 和 的倍数， 和 是 的因数
课上小练习：

M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么 和 是 的因数， 是 和 的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么 和 是 的因数， 是
和 的倍数。

知识点2

自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
6

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
思考问题：
练一练：下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，54 3，709，725，815，922，986，990。


下面哪些数是2的倍数？
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401 ，826，740，1000，6431。


课上小练习：

那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：

知识点3

自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97



课堂练习
7

一、填空（每空，分，共23分）
1．用12个边长是I cm的小正方形摆一个长方形，你有几种摆法？
(1)、可以摆成长是 厘米、宽是 厘米，即 × =12。
(2)、也可以摆成长是 厘米、宽是 厘米，即 × =12。
(3)、还可以摆成长是 厘米、宽是 厘米，即 × =12。
以上所填的都是12的____，12是这些数的 。
2、 36和9，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
3、两个质数的和是10，积是21，它们分别是( )和( )。
4、同时是2、3、5的倍数中的最小两位数是( )，最大两位数是( )。
5、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是( )。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（5×2分）
1、所有的奇数都是质数。 (
2、-个数的倍数一定比它的因数大。 (
3、4的倍数一定是2的倍数。 (
4、奇数都比偶数小。 (
5．质数的因数只有一个。 (
三、选择题（6×2）
1、要使三位数“56口”能被3整除，“口”里最大能填( )。
A．7 B．8 C．9
2、 42÷3=14，我们可以说( )。
A．42是倍数 B．3是因数C．42是3的倍数 D．42是3的因数
3、5和7都是35的( )。
A．奇数 B。偶数 C．因数
4、 87是( )；41是‘( )。
A．合数 B．质数 C．因数
5、既不是质数又不是合数的是( )。
A．1 B。2 C．3
6、一个合数至少有( )。
8
)
)
)
)
)

A．-个因数 B．两个因数C．三个因数
四、完成下列各题。；（共30分）
1.在圈内写上合适的数。(8分)
60的因数 50以内6的倍数



2。从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。(10分)

5
0 6
1
(1)奇数
(2)偶数
(3)3的倍数
(4)5的倍数
(5)既是2的倍数，又是5的倍数
3．下面的数中，哪些是合数，哪些是质数？（4分）
1、 13、24、29、41、 57、63、79、87、2
合数有：
质数有：
4、在括号里填上适当的质数
8 = （ ）+（ ）
12 = （ ）+（ ）+（ ）
15 = （ ）+（ ）
18 = （ ）+（ ）+（ ）
24 = （ ）+（ ）= （ ）+（ ）= （
9
+（ ） ）

五、解决问题。；（5×5分）
1、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？




2．小朋友到文具店 买了一堆日记本，日记本的单价是3元，售货员阿姨说应付134元，小红认为
不对。你能解释这是为什 么吗？




3．一个数是2的倍数，也是3的倍数，同时还是4的倍数。这个数最小是多少？





4．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合 数除以最小的质数的商，和
是多少？




5．有一堆苹果，如果平均分给4个小朋友，剩下2个；如果平均分给5个
小朋友，也剩下2个。这堆苹果至少有多少个？






10

第三讲 因数和倍数（二）
目标导学
目标点睛
1.通过学习使学生掌握找一个数的因
数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，
倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维
的有序性、条理性，增强学生的探究意
难点
识和求索精神。


重点
重难点
掌握找一个
数的因数和倍数
的方法

能熟练地找
一个数的因数和
倍数。

嚼碎教材
知识点
1

1、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
思考问题：

1．用短除法分解下列数字。
32 64 35 144 256






知识点2

1.公因数、最大公因数
11

（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
（3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（4）两数互质的特殊情况：
A.1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；
B.2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；
（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
（6）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
思考问题：




知识点3

1.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。



课堂练习
过关练习
一、填空（30分）
（1）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是 ，一个数是18的倍数，
它又是18的因数，这个数是 。
（2）6的因数有 ，6的倍数有 （写5个），6既是6
的 ，又是6的 。
（3） 既不是质数也不是合数。
（4）从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、 5整除的最小三位数
12

是 ，最大三位数是 。
（5）一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是 ，如果是
偶数，最小是 。
（6）一个数最小的一个因数是 ，最大的因数是 。最小的倍数是 ，这
个是倍数的个数是 限的。
（7）既是奇数又是合数的最大两位数是 ，一个数最大的因数是49,那么这个数
是 。
（8）、一个数是48的因数，这个数可能是 ，一个数既是48的因数，
又是8的倍数，这个可能是 ，一个数既是48的因数，又是8的倍数，
同时还是3的倍数，这个数是 。（有多少写多少）
二、判断（10分）
（1）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。 （ ）
（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。 （ ）
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多。 （ ）
（4）一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数。 （ ）
（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ）
（6）质数都是奇数，合数都是偶数。 （ ）
（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ）
（8）一个质数的因数都是质数。 （ ）
（9）一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ）
（10）2的倍数都一定是合数。 （ ）
三、把下列各数填入相应的椭圆中。（12分）
0，1，2，4，8，9，10，12，15，21，51，57，91










四、选择题（12分）
（1）属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0
（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（ ）
A、12 B、24 C、38 D、48
（3）60的因数有是（ ）个
13
奇数 偶数

质数 合数

A、14 B、12 C、10 D、8
（4）在1—20的自然数中，是奇数但不是质数的有（ ）个
A、9 B、6 C、3 D、2
（5）一个质数加1后，和是（ ）。
A、奇数 B、偶数 C、奇数或偶数 D、无法讨论
（ 6）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，如果小红和小灵某天
在图书馆 相遇后，请问最少再经过（ ）天她们有可能会在图书馆再次相遇。
A、8 B、12 C、16 D、24
五、猜一猜（6分，每题3分）
①猜电话号码
0592－A B C D E F G
提示：A…… 5的最小倍数 B……最小的合数 C……5的最大因数
D……它既是4的倍数，又是4的因数
E……它的所有因数是1，2，3，6
F……10内最大的质数 G……它只有一个因数
这个号码就是 。
②猜数字
一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是 偶数，十
万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是 。
六、请在下面三位数中的□里填上一个适当的数字（8分）
①：2和3的最小倍数： ７□□ ， ５□２ ；
②：3与5的最小倍数： ３□５ ， □６□
③：2，3和５的最大倍数： □７□
七、分解质因数（6分）
108 210 78


八、按要求写数（4分）
108的因数：
100内24的倍数：
九、解决问题（12分）
1、三 个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是连续的偶数，这三个数又分别
是多少？



2、最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？

14

3、小雨家的电话号码是7位数，并 且是2、3、5的倍数。前三位是326，后四个数是和前面326
组成后满足以上条件的最小的数，小 雨家的电话号码是多少？



3、一班学生，人数在30至50之间，在 体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是
有一行少一个人，这班学生有多少人？




15

第四讲 长方体和正方体
目标导学
目标点睛
1.让学生通过观察和操作，认识长方体
和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让 学生通过实例，了解体积（包括容
积）的意义及度量单位（立方米、立行
分米、立方厘米、升、 毫升），会进行
单位之间的换算。感受1m
3
,1dm
3
,1cm< br>3
以及1L，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长
方 体和正方体的体积和表面积的计算
方法，并能运用所学知识解决一些简单
的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方
法。


难点
难点是体积和表
面积两个概念的
建立
重点
重难点
1.掌握长方体和正
方体的特征以及
它们的体积和表
面积的计算方法。
2.能运用所学知识
解决一些简单的
实际问题。

嚼碎教材
知识点
1

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立 体图形叫做长方体。在一个长方
体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交 的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做
长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是 正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、
宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体
16
正方体

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每
个 面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。
知识点2

长方体和正方体的表面积:
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a2
表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100
1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2
3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、 粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4
个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增 加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表
17

面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍 ）。
思考问题：

1．一个长方体长7cm,宽6cm，高cm,这个长方体6个面中，最大面的面积是（ ）平方厘米，最
小的面的面积是（ ）平方厘米。它的表面积是（ ）平方厘米。
2、把一个5分米正方体木块锯成两个完全一样的正方体，表面积比原来增加了（ ）平方分米。
课上小练习：

1、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米，制造这对鱼缸至少需要鱼缸（ ）
平方分米。
2、一个长方体的长和宽都是4厘米，高是3厘米，这个长方体有（ ）个面是长方形，有（ ）
个面是正方形，表面积是（ ）平方厘米。
知识点3

长方体和正方体的体积:
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、立方厘米（cm3 ）
① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3
② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3
③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000
1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3
长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a³
3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
4、容积单位有： 升（L）、 毫升（mL） 1 L = 1000 mL
5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3
6、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面 量长、宽、高。（所以
18

物体的体积大于它的容积）。
7、长 方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积就会扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍
数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大原来的9倍(3的平方倍），体积就会扩大到原来的27< br>倍（3的立方倍）。
8、排水法：（计算不规则物体的体积）

被浸没物体的体积等于

上升那部分水的体积


① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位（大） 低级单位（小）
×进率
低级单位（小） 高级单位（大）

÷进率
进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
1立方分米＝1升 ； 1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 ；
1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米
思考问题：

1、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
2、4.07立方米=( )立方米( )立方分米
9.08立方分米=( )升=( )毫升
课上小练习：
1、一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米．
2、一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高( )厘米．
3、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分
米．
课堂练习
过关练习：

一．填空题。（27%）
19

1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是
（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是
（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。
2．一个长方体的长是14分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，
每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面面积（ ），每个面的面积是（ ）平方分
米；这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米， 宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，
修理时配上的玻璃的面积是（ ）。这个金鱼缸最多容水（ ）升。
4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是
（ ）平方厘米，体积是（ ）。
5．至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么
大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米，它的体积
是（ ）立方厘米。
7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）
立方分米。
8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ ）
个。
9．一个长方体长减少3厘米就成了一个正方体，表面积减少84平方厘米，原来长方 体的表面积是
（ ），体积是（ ）。
二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（5%）
1．长方体是特殊的正方体。………………………………………………… （ ）
2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。……（ ）
3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。………………………… （ ）
4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。………………………… （ ）
5．一瓶白酒有500升。…………………………………………………… （ ）
三．选择题（在括号里填正确答案的序号）（8%）
1．长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。
A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小
2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
20

3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米
4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了



四．填表。（16%）

长 宽




高
4厘米



底面积
40平方厘米
表面积

体积

600立方分米

长方体 8厘米
长方体 10分米
正方体 8米
正方体
120平方分米



54平方米
五．实践与应用（44%）
1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？



2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁 皮多少平方厘米？做12节这样
的通风管呢？



3． 一盒饼 干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的
表面积是多少平 方厘米？



4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙， 每立方米需要砖525块，学校需要买多少块
砖？


21

5．一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进 8立方米，要放满这一
池水需要多少小时？



6．在一个长1 0米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立
方米？铺好要在地 板上涂上油漆，油漆面积是多少？



7．一个长方体的药水箱里装了6 0升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少
分米？



提升练习：
1．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横 截面积是20平方厘米的长方
体，这个长方体的长是多少厘米？


2．一张长12分米，宽10分米的铁皮，四角各剪去边长3分米的正方形，然后焊成一个无盖的容
器，这个容器的容积是多少？


3．把一个棱长6分米的正方体木料6个面都涂上 颜色，再切成棱长1分米的小正方体，两面涂色
的有多少块？一面涂色的有多少块？


4．学校有一个长方体花坛，四周用砖头砌成，砖墙的厚度是2分米，中间填满土，从外面量 长3.4
米，宽1.8米，高0.5米，花坛里大约有泥土多少立方米？


22

23

第五讲 分数的意义和性质
目标导学
目标点睛
1.知道分数是怎样产生的，理解分
数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真 分数和假分数，知道带分
数是一部分假分数的另一种书写形式，
能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会
比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数 、公倍
数与最小公倍数的意义，能找出两个数
的最大公因数与最小公倍数，能比较熟
练 地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。

难点
理解单位“1”的
含义
重点
重难点
分数的意义
和分数的基本性
质。

嚼碎教材
知识点
1

1.分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
2.分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
思考问题：

1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（ ），也可以表示（ ）。
2、分数与除法有什么关系？填一填
24

知识点2

1、真分数 真分数小于1
2、真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
3、带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）

思考问题：
判断下列分数哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数
3
56
1
7

37


861123
6
7112311
知识点3

1、分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
2、通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
3、最大公因数
约分：求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
4、最小公倍数
通分：求最小公倍数
5、分数比大小：（通分、通分子、化成小数）

知识点4

1、通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
25

2、分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
3、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
4、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

课堂练习
过关练习：

1.填空题：
3
(1)
7
表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。
( )( )
(2)把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的
( )
，每段长
( )
米。
311113
(3)
4
里面有3个（ ），2里面有（ ）个
5
，10个
13
是（ ）， （ ）个
15
是
15
。
3
(4)2
7
的分数单位是( ),它有（ ）个这样的分数单位,再添上( )个这样 的分数就是3。
( )( )
(5)甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的
( )
，乙数是甲数的
( )
。
1
(6)分数单位是
8
的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）。
44
(7)当x=（ ）时， =2；当x=（ ）时， =1。
xx
( )( )
(8)15分钟=
( )
小时，43立方厘米=
( )
立方分米。
(9)一个真分数，它的分母是10以内所有质数的和，这个真分数最小是（ ）， 最大是（ ）。
2
(10)
7
的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（ ）。
31549581325
(11)在
5
、
35
、
4
、
17
、
15
、
5
、
31
、
36
这些分数中，最简分数有
（ ）。
899
(12)把
17
、
17
、
16
按从大到小的顺序排列起来是（ ）> ( )>( )。
2．判断题：
5
(1)把单位“1”分成6份,其中的5份，就是
6
。 ( )
71
(2)1
9
的分数单位是1
9
。 ( )
(3)假分数都大于真分数。 ( )
31
(4)
5
米与3米的
5
相等。 ( )
26

423
(5)小于
5
而大于
5
的分数只有
5
一个。 ( )
22
(6)男生人数占全班人数的
5
，那么男生人数占女生人数的
3
。 ( )
3．选择题：
15750
(1)在
3
、
7
、
15
、
101
这四个分数中，分数单位最大的一个数是：（ ）。
15750
A
3
B
7
C
15
D
101

(2)分子与分母相差1的分数一定是（ ）。
A 真分数 B 假分数 C 带分数 D 最简分数
(3)把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（ ）。
1111
A
3
B
5
C
4
D
6

4
(4)与1
9
的值不相等的是（ ）。
54
A 2－
9
B 139 C 49＋1 D 1－
9

(5)分数的分子与分母都除以一个相同的数(零除外),分数大小( )。
A 不变 B 增大 C 变小 D不能肯定
4．简答题：
（1）三个同学 走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最
快？他们的速度分别 是多少？



（2）一个最简真分数，它的分子与分母的积是150，这个最简真分数可能是哪
能分数？





1
（3）用1、2、4、5、6、8六个数字写出与
7
相等的分子是一位数的分数？








27

提高练习：
例1、一个分数，分子与分母的和是75，如果分子增加5约分得
1
，求原来的分数。
4
1
练习1.1 一个分数，分子与分母的和是47，如果分子增加1约分得，求原分数。
3





例2、一个分数，分子与分母的和是75，如果分母增加2后，约分得
1
，求原来的分数。
6
练习2.1 一个分数，分子与分母的和是47，如果分母减少1后，约分得

1
，求原分数

2
例3、分数
113
的分子和分母 都加上同一个数后，约分得，加上的数是多少？
418
练习3.1 分数
52
的分子和分母都加上同一个数后，约分得，加上的数是多少？
233
28

综合能力训练
5
2
1、
9
的分子和分母同时加上什么数，结果得。
3< br>2、一个分数，分子与分母的和为23，如果分子和分母都减1，则得
1
。这个分数是多 少？
2
3、一个分数的分母比分子大11，如果它的分母是分子的3.75倍，那么这个分数 是多少？
4、某分数，如果把它的分子加1，它就等于1，如果把它的分母加1，它就变成
是 多少？

24
，原来的分数
25

29

五年级数学下册期中考试
班级_____姓名_____得分_____
一、选择题：（请将正确答案的序号填在括号里）每题1分,共5分。
1. 一个合数至少有（ ）。
A、一个因数 B、两个因数 C、三个因数
2. 一瓶眼药水的容积是10（ ）。
A、L B、ml C、dm³
3. 下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（ ）。
A、1 B、2 C、3
4.把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
5.长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3倍，那么高（ ）。
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍
二、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。
1. 一个因数的个数是无限的。（ ）
2.有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（ ）
3. a³=a+a+a。 （ ）
4. 两个质数的和一定是偶数。 （ ）
4
5. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了
3
个。（ ）
三、填空题：（每空1分，共18分）
1. 4.09dm³＝（ ）cm³ 5800ml＝（ ）L
800dm³＝（ ）m³
7300cm³＝（ ）ml=（ ）L 886ml=（ ）cm³=（ ）dm³
2. 某超市，要做一个长2.3m，宽50cm，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁 ，这个
柜台需要（ ）米角铁。
3. 一个长方体的底面是周长20cm的正方形，高4cm,这个长方体的棱长总和是 ；表面积
是__________,体积是___________。
4. 用分数表示图中的白色部分。



( ) ( ) ( )
5. 一块长方体木料的横 截面是边长6厘米的正方形，木料长25厘米。这块长方体木料的体积是
___________立方厘 米，合__________立方分米。
6. 一个数的最小因数是（ ）。
30

7. 用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是
（ ）平方厘米。
四、算一算。（40分）
1. 直接写出得数。（16分）
40×1.2＝ 25×0.4 ＝ 6³= 29÷18＝ ——（结果为带分数）
2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 1÷3＝ ——
2. 根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。（13分，每空2分，问题1分）

1
2
3
长
3m
9m
27m
宽
1m
3m
9m
高
2m
6m
18m
表面积
m²
m²
m²
体积
m³
m³
m³
3. 把下面的假分数化成带分数或整数。（8分）
8051
（1）
16
= （2）
19
=
6979
（3）
13
= （4）
20
=
4. 从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。（每种只组一个）（3分）


（1）奇数：______；偶数： _____；
（2）同时是2、5、3的倍数______。
五、解决问题。（共32分）
1. 帮小猴子摆一摆!(2分)







2. 五（1）班有男生27人，比女生多5人，男生人数占全班人数的几分之几？（6分）



3. 一个微波炉的包装箱（如下图），从里面量长0.8m，宽0.5m，高0 .5m。它的容积是多少立方米？
（4分）


31

4. 一个工程队要挖一个长60m，宽40m，深150cm的 长方体水池。这个工程队挖出多少方的沙土？
（5分）



5. 做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.4m。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？（5分）



6. 一个长方体的汽油桶，底面积是35dm²，高是5dm。如果1升汽油重 0.73千克，这个油桶可以装汽
油多少千克？（5分）



7. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6c m，
那么长方体的高是多少cm？它们的体积相等吗？（5分）





六、附加题。（共10分）
1.棱长是6分米的正方体容器装满水，把 容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6
分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱 里面的水深是多少分米？再要注满水箱应倒入多少升
水？




2.做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？< br>如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？


32

第七讲 图形的运动（三）
目标导学
目标点睛 重难点
理解、掌握旋转现
1.学习旋转的特征。
2.方格纸上的图形旋转变换。

难点
重点 象的特征和性质

理解、掌握在方格
纸上旋转90°的
特征和性质

嚼碎教材
知识点
1

一、平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称： 1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图
形 ，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴
两边的图形大小、形状完全相同。
知识点2

旋转：1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
思考问题：
1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（ ），二是旋转的（ ），三是旋转的（ ）。


课堂练习
过关练习：

1．图形（1）是以点（ ）为中心旋转的；图形（2）是以点（ ）为中心旋转的；图形
（3）是以点（ ）为中心旋转的。
33

2．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（ ）点，逆时针旋转了90°到（ ）点；要
从A旋转到C，可以按（ ）时针方向旋转（ ）°，也可以按（ ）时针方向旋转（ ）°。

3．观察图形，填写空格。

①号图形是绕A点按（ ）时针方向旋转了（ ）°；
②号图形是绕（ ）点按顺时针方向旋转了（ ）°；
③号图形是绕（ ）点按（ ）时针方向旋转了90°；
④号图形是绕（ ）点按（ ）时针方向旋转了（ ）。
4．观察图形并填空。

34

（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（ ）的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（ ）的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（ ）°到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（ ）°到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（ ）的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（ ）的位置。
二、选择
1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。


2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（ ）。

3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（ ）。

A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）
B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）
C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）
D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）
4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。

A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格
B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格
35

D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格
5．中心对称图形是指把图形绕某 一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些
美丽的轴对称图案中，中心对称的图形 有（ ）个。

A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答
1．将图A绕“O”点按顺时针方 向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图
形C。在图中画出图形B与图形C。

2．观察图形，给风车的风叶涂上相应的颜色。

3．如图，这个图案是 由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？
几次呢？

四、操作题。
(1)画出三角形AOB 绕O点 （2）绕O点顺时针旋转90° （3）绕O点逆时针旋转90°。
顺时针旋转90度后的图形。

36

（4）画出三角形绕“A”点
顺时针旋转90
0
后的图形。













五、在括号里填上合适的词。（平移、旋转）
1、拉抽屉是（ ）现象。
2、开着的电风扇叶片属于（ ）现象。( )
3、推开房门属于（ ）现象。
4、升旗时国旗的运动属于（ ）现象
5、钟摆的运动属于（ ）现象。
6、在算盘上拨珠属于（ ）
7、电梯的运动属于（ ）现象。
8、升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。
9、妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。

















C









































B



A






























（5）画出小旗向右平移4格后再绕“O”
点逆时针旋转90
0
后的图形。



















































O





























































10、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。


37

提升练习：
1. 用四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积为100cm^2的大正方形（如图）
求：（1）四个长方形的周长之和？
（2）若小正方形的边长是小正方形的宽的3倍，那么小正方形的面积是多少？




正






2. 用两块长方形和一块正方形纸片拼成一个大正方形（如图），两块长方形的面积分别为44cm^ 2
和28cm^2,求：原小正方形的面积？



正





3、将一个大正方形划分成10个相同的小长方形，每个小 长方形的周长为42cm，求大正方形的周
长？


















38

第八讲 分数的加法和减法

目标导学
目标点睛 重难点
正确、熟练、灵活
1、同分母分数的加法、减法计算。
2、 异分母分数加、减法。
3、分数加减混合运算。


难点
重点
地应用异分母分
数加、减法的计算
法则进行计算
掌握分数加减混
合运算的顺序和
计算方法

嚼碎教材
知识点
1

同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）
思考问题：

口算下列各题


知识点2

分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
思考问题：
1、将下列各组分数通分。

2、计算下列题目。
3
3
-=
10
20
23


57
45


79
知识点3
分数加减混合运算
39

带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
思考问题：
计算下列各题：



课堂练习
过关练习：

一、填空。
7
11
（1）2个
10
是（ ），
10
里面有（ ）个
10
。
91
（2） ＋ 表示9个（ ）加上1个（ ），和是10个（ ），就是（ ）。
1010
( )( )
（3）24分钟＝ 小时 80克＝ 千克
( )( )
（4）
86
+表示8个（ ）加上6个（ ），和是（ ）。
1717
（5）
9
减去
1
与
3
的和，求差 是多少？列式是（ ）。
65
10
5
（6）1 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的素数。
11
二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（8分）
51
（1）一根电线用去 ，还剩下 米。 （ ）
66
（2）分数单位相同的分数才能直接相加减。 （ ）
（3）分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。 （ ）
23
（4）1－ ＋ ＝1－1＝0 （ ）
55
三、计算
1、直接写出答案
1
12
5313






7

4


1

4
55
8888
1111
56
2

=

=

=

= ＋ ＝
77
334451512121
1713173111
71113
2
=
－ ＝
23
=
－ ＝ ＋ ＝
2424373799
9944
40

3134
137
1－
6
－
6


11＋
7
＋2.89＋
7


231

111111

3、列式计算。



异分母加减：
一、 填空
（1）
51
与的和再减去它们的差，结果是（ ）。
93
43
（2）比 米长 米的是（ ）米。
520
41
（3）一根铁丝长 米，比另一根短 米，两根铁丝共（ ）米。
54
12
（4）一批化肥，第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。
35
（5）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
○ 1.8 ○

3
4
45
9
5
（6）






2

57
< br>
62424248
15515



1


3
二、 计算
1、口算
11
－ ＝
49
2、解方程：
X－

3、递等式计算（能简算的要简算）

11
31
51


3

1







210
42
93
51 5
22
3
5
1312
= X+= X － = ＋X=
6853
73
4
8
1
2
75
3
1
1111
++ +－ － ( ＋ )
1268
8
15
86
4
3
41

11－


4、文字题
（1）



三、 选择题
73731133
－ － ( － ) －（ － ）
1
1
111
221
减去与的和，差是多少？ （2） 减去 ，再减去 ，结果是多少？
356
3
412
5
< br>3

1

3
(
5

1
)
566
，这是根据（ ）1、
656
。
①加法结合率 ②加法交换率 ③加法交换率和加法结合率
71
2、1米的
10
（ ）7米的
10
。 ①大于 ②小于 ③等于
3、下面说法错误的是（ ）。
①分数加减法的意义和整数加减法的意义相同。
5315
②有一个数，比
6
与
8
的差多
6
，这个数是
8
。
③分子和分母都是0的分数等于0。
74
4、
8
和
9
不能直接相加，其原因是（ ）。 ①分母不同 ②分子不同 ③分数单位不同
5、下面各题计算正确的是（ ）。
15105
201012
552122
0
1
212121
211110
7815305
A、 B、 C、

四、计算题：
1、建筑工地运来2吨黄沙，第一天用去它的

2、粮店原来有
2
1
，第二天用去它的，还剩几分之几？
5
4
7
13
1
吨大米，卖出吨后，又运进吨。粮店现在有大米多少吨？
10
20
2
42

31
3、张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的 ，第二天卖出了总数的 ，两天一共卖出总数的几分之几？
84


4、小芳做数学作业用了


5、一个三角形三条边的长分别是

11
6、王彬看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。还剩下全书的几分之几？
64


3
7
2
7、幸福村要修一条水渠，第一天 修了
10
km，第二天修了
5
km，还剩
10
km，这条水 渠已经修了多少米？
2
1
小时，比语文作业少用小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？
5
4
157
米、米和米，这个三角形的周长是多少米？
3918


8、某小学各年级学生人数情况如下：一、二年级有300人， 三、四年级有320人，五年级有200人，六年
级有180人。
算出各年级学生人数占全校总人数的几分之几，填在表内。

年级 一、二 三、四 五 六


占全校学生总人数


的几分之几

9、寒假中五（1）班同学读书情况如下表。


读书本数
一本
两本
三本
读书人数占全班人数的几分之几？
1

2
1

5
1

8
43

四本
1

10
( 1 )读( )本书的人数最多，读( )本书的人数最少。


( 2 )读一本书和两本书的同学占全班人数的几分之几？


( 3 )读两本以上(含两本)的同学占全班人数的几分之几？



( 4 )全班同学都参加了读书活动吗？
44

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第九讲 分数的加法与减法提高练习
知识点1
任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。
123456


777777
1379
(2)


10101010
例1计算 (1)



练一练 (1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。

(2) 以
通过计算，你能从中发现什么规律？
1
为分数单位的所有最简真分数的和是( )。
12
知识点2
两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结 果的分母是算式中两
个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简
便。
例2 计算下面各题说说你发现了什么？

1111




2347
练一练在括号里填上合适的数。

1 1 1 1 1 11
—— — —— = — —— — —— = —
( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30
1
知识点3
一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如:
1
,可以把这个分数拆成
n(n1)
1
1111

,即: =

。利用这个规律可以使我们计算简便。
n(n1)
nn1nn1
45

志慧文化
例3 计算




练一练 计算





知识点四 一道算式里，第一个加数是12，依次每个 加数的分母都是前一个分母的2
倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果 的分母是最后
一个分数的分母，分子比分母少1.

例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？



练一练
1

从上题中你发现了什么？用你的发现计算
111111


122334455667
111111


42030425672
1111111111




248
1111111








2233445
1111


261220

46

志慧文化
课堂练习 36722412
1．在
41
、
83
、
29
、
13
四个分数中，第二大的是 .
11
2.有一个分数,分子加1 可以约简为
3
,分子减1可约简为
5
,这个分数是
24 1
A1B90%C75%DE1
355
.把A、B、C、D、E这 五个数从小到大排列,第二个数3.已知
是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
a
5.三个质数的倒数和为
231
,则a= .
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
15111

9919951995
= .
734 6892551
7.将
84
、
57
、
100
、36
和
62
分别填入下面各( )中,使不等式成立.
( )<( )<( )<( )<( ).
8.纯循环小数写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .
11113

9.







24
.(要求三个加数的分母是连续的偶数).
10.下式中的五个分数 都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是
12345












.
1
11.我们把分子为1，分母为 大于1的自然数的分数称为单位分数.试把
6
表示成分母不同的两个单位分数的
和.( 列出所有可能的表示情况).




12.试比较22…2与55…5的大小.
301个2 129个5


47

志慧文化

1
13.已知两个不同的单位分数之和是
12
,求这两个单位分数之差的最小值.





14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分 给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子” 改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？

48

志慧文化
第十讲 数学广角——找次品
目标导学
目标点睛 重难点
要求学生经
1.通过观察、猜测、试验、推理等
活动，体 会解决问题策略的多样性及运
用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的 广泛
应用，初步培养学生的应用意识和解决
实际问题的能力。

重点
难点
历观察、猜测、试
验、推理的思维过
程，归纳解决问题
的最优 策略，促进
学生养成勤于思
考，勇于探索的精
神。


嚼碎教材
知识点
1

数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

课堂练习
过关练习：

1、有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少
称( )次才能找到少药片的那瓶;如果每次称2瓶，至少需要( )次才能找到。
49

志慧文化
2、从9件物品中找出其中1件次品(略轻一些)，把9件物品分成( )份称较为
合适。
3、有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至
少称( )次能保证找出这瓶糖水。
4 、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，至少需要( )次才能找到。
5 、有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，至少需要( )次才能找到。
单项练习
1、你所在学校的邮政编码是（ ），你还知道哪些地方的邮政编码（
2、你的身份证号码是（ ），你是（ ）年（
月（ ）日出生的。
3、你知道哪些城市的区号在小组内说一说，然后全班交流。
4、试着给自己编一个学籍号。








50
。 ）
）

志慧文化
第十一讲 总复习（一）

目标导学
目标点睛 重难点
1.因数与倍数、分
1.通过总复习，把本学期所学习的
知识进行系统、全面地整理与复习。
2.通过复习，帮助学生更好地理解
和掌握所学的概念、计算法则、规律性
的知识。
3.使学生的数学概念、空间观念、
统计观念得到进一步的发展，综合运用
知识的能力 和应用意识也得到增强。

重点
难点
数的意义和性质、
分数的加法和减
法、空间与图形、
统计等相关知识。 2.学生理解和掌握
所学的概念、计算
法则、规律性的知
识，并能做到灵活
运用。


嚼碎教材
复习内容
1、因数与倍数
2、分数及其运算。
3、空间与图形。






51

志慧文化
课堂练习
另附讲义
52

志慧文化
第十二讲 总复习（二）

目标导学
目标点睛 重难点
1.因数与倍数、分
1.通过总复习，把本学期所学习的
知识进行系统、全面地整理与复习。
2.通过复习，帮助学生更好地理解
和掌握所学的概念、计算法则、规律性
的知识。
3.使学生的数学概念、空间观念、
统计观念得到进一步的发展，综合运用
知识的能力 和应用意识也得到增强。

重点
难点
数的意义和性质、
分数的加法和减
法、空间与图形、
统计等相关知识。 2.学生理解和掌握
所学的概念、计算
法则、规律性的知
识，并能做到灵活
运用。


复习内容
1、空间与图形
2、统计


课堂练习
另附讲义




53

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第十三讲 五年级下册数学期末考试

一、填空（16分）
（1）4.3立方分米 =（ ）立方分米（ ）立方厘米
538 毫升 = （ ）厘米3 20秒 = （ ）分
3
（2）2
4
分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）
个这样的分数单位后是最小的质数。
（3）全世界约有2 00个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国

家有40多个，缺水的国家约占 全世界国家总数的

；严重缺水的国家约占全
世界国家总数的


；看到这个材料，你的提议是
（ ）。（3分）
（4）写出分母是6的所有最简真分数（ ），写出两个等于1的假
分数（ ）。
（5）（ ）÷（ ）=


=


=（ ）（小数）。
（6）能同时被2、3、5整除的最大的两位数是（ ），把这个数分解质因
数是（ ）。
（7）( )和（ ）是互质数，它们的最大公约数是（ ），最小公
倍数是（ ）。（8）把两个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方
体的表面积是（ ），体积是（ ）。（2分）
（9）一个数既能被12整除，又能被18整除，这个数最小是（ ）。
（1分）
（10）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加100平方厘米，
原来方钢的体积 是（ ）。
二、我会选。（把正确答案的序号填在括号里，5分）
54

志慧文化
（1）把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（ ）
1414
A、
5
米 B、
5
米 C、
5
D、
5

（2） 下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。
8279
A、
12
B、
15
C、
8
D、
30

（3）两个质数相乘的积一定是（ ）。
A、质数 B、奇数 C、合数 D、偶数
（4）一罐可口可乐的容量是（ ）。
A、355升 B、0.3米3 C、355毫升 D、355分米3
（5）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（
A、3 B、9 C、6 D、27
三、严明的判官。（对的打“√”，错的打“×” ，5分）
312
（1）大于
4
而小于
4
的分数只有
4
一个分数。 （
32
（2）一堆沙重5吨，运走了
5
，还剩下
5
吨。 （
（3）按约数的个数分，自然数可分为质数和合数两类。 （
（4）一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （
（5）ɑ3表示3个ɑ相乘。 （

四、争当神算手（30分）
1、解方程。（12分）
3741
① X +
5
=
8
②
5
－2 X =
4





55
。
）
）
）
）
）
）

志慧文化
③ 2.7X－1.6 = 38.9 ④ X÷4.5 = 20




2、计算下列各题，能简算的要简算。（18分）
43
1
34515
（1）
5
＋（
8
－
4
） （2）2－
7
－
7
(3)
8
－
3
＋
12




511
（4）68－ 7.5 ＋ 32－2.5 （5）
12
－（
12
－
2
）



3、只列式或方程，不用计算。（4分）
1114
（1）
18
减去
6
与
9
的和，差是多少？
（2）一个数的2.5倍比12.72少2.8，这个数是多少？
六、实践运用。（共40分，每题8分）
1、学校教学楼，有同样大小的教室24个，有同样 大小的教师办公室6个，
总面积为1920平方米。每个教师办公室的面积为32平方米，每个教室的面 积是
多少？（先写出数量关系式，再列出综合算式，不用计算）
数量关系式：（ ）○（ ）=（ ）
综合算式：



56

志慧文化
2、五（1）班 参加朗读小组的学生有30人，比参加书法小组的人数的2倍
少6人，参加书法小组的有多少人？（列方 程解答）


515
3、学校运来一堆沙子。修路用去
8
吨，砌墙用去
6
吨，还剩下
6
吨，剩下
的沙子比用去的沙子多多少吨？




4、一 个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗
7平方米，每平方米墙纸12.5元 ，共要多少元的墙纸？




5、有三根钢丝，长度分别是1 2米、18米和30米，现在要把它们截成长度
相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米 ？一共可以截成多少
段？




57