2020年人教版数学五年级下册总复习知识点
公文写作-圣诞节祝语
2020年人教版数学五年级下册总复习知识点
一、观察物体三
1、长方体
（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或
说成：最多同时能看到3个面）
。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向
观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
二、因数和倍数
1、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,
除
数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是
a
的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
2、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、
3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个
数就同时是2、3、5的倍数。最大的
两位数是90，最小的两位数是30，最小的三
位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：一个数，如果只有1和它本身
两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如
4,6,8,9，1
0,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因
数，1
、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
4、100以内的质数（共
25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47
、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
5、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）
6、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大
公因数。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘
起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
7、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘
起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三、长方体和正方体
1
、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长
方体。由6个完全相同的正
方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长
方体和正方体都是立体图形。
2、相交于
一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高
都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
①
面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相
对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
②
棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
相同点
面
不同点
棱
长方体
都有6个6个面都是长方形。（有可能相对的棱的长度
面，12条有两个相对的面是正方形）。 都相等
正方体 棱，8个顶6个面都是正方形。
点。
都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
12条棱都相等。
5、正方体
可以说是
长、宽、高
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a
3
底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽
长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高
V=s×h V=sh
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、
宽、高。（所
以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
9、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位 低级单位
×进率
低级单位 高级单位
÷进率
体积单位进率：
1平方千米=100公顷=1000000平方米
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，
体积就会扩大倍数的立方倍。（如
长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
11、排水法：（计算不规则物体的体积）
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体
积不变。
四、分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看
成一个
整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数
量。
5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），
再进行比较。
6、真分数和假
分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假
分数分子比分母大或分子和分母相等的
分数叫做假分数。假
分数大于1或等于1。
①
容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。
能整除的，所得的商就是整数；
不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，
余数是就是分数部分的分子，分母不变。
7、
分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分
数的大不变。
8、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约
分。（方法就是分子和分
母同时除以它们的公因数。）
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
9、 通分——
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
方法：先求出原来几个分母的最小公倍数
，再根据分数的基本性质把各个分数化
成用这个最小公倍数作公分母的分数。
10、
分数和小数的互化。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去<
br>掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位
小数。）
判断分数是否能化成有限小数的方法：
①
判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
11、牢记：
1
13
1324
=0.5 =0.25 =0.75
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
2
55
4455
13511
7
=0.125
=0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
8882025
8
五、物体的运动
1、 平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、
轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样
的图形叫做轴对称图形，这
条直线叫做对称轴。
轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与
对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、旋转
（1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角
度。
(2)旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大
小。
6、分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合运
算的运算顺序与
整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应
先算括号里面的，再算括号外面的；如果只
含有同一级运算，应从左到右依次
计算）
带分数加减法
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
7、统计与数学广角
1、 打电话：
2、 复式折线统计图
①
画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数
据）、
②
要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
8、数学广角找次品
数目与测试的次数关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次