圣贝纳迪诺-给老师的祝福语

五年级数学上册【知识点】


第一单元 《小数乘法》
具体内容 重 点 知 识
小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，
小数乘整数

再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数
末尾有0的把0去掉。
小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数
小数乘小数
中共 有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不
够时，需要添0补位；末尾有0的要 把0去掉。
求积的近似数的方法：用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要
积的近似数
保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向
前一位进一，若小于5 舍去。
连乘、乘加
乘减
1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。
2．乘加、乘减运算顺序：无括号 的，先算乘法，再算加减；有括号的，
先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定整 数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使
律推广到小数 一些计算简便。


第二单元 《小数除法》
具体内容 重 点 知 识
1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除
小数除法计算
数的小 数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。
2．一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被
法则
除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。
商的近似数
计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”
法截取商的近似数。
1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字
依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。
2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
循环小数
用计算器探索
探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。
3．根据规律写商。
规律
解决问题
1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。
2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。

第三单元 《观察物体》

具体内容 重 点 知 识
1．从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。
2．站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到它的三
个面。
观察物体(一)
3．辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形时，可以假设自己是观察者，站在不同方向看到的图形是什么形状，从而判断给出的图形是从哪个
方向看到的。
1．从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，
观察物体(二)
也可能是不同的。
2．观察两个简单立体图形，要注意两个图形的位置关系。



第四单元 《四简易方程》

具体内容 重 点 知 识
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；
用字母表示数
乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求
值，只要在答旬中写出得数即 可。
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
方程的意义
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左
右两边仍然相等。
1．方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”
是指演算过程。
2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。
把未知数的值代人原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的值。
解方程

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1．列方程解决问题的步骤。
(1)弄清题意，找出未知数，用 表示；
(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；
(3)解方程；
(4)检验，写出答语。
2．算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题 时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知
稍复杂的方程

数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求
未知数的过程由解方 程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的
关系，确定解答步骤，再列式计算。
3．验算。
除了把未知数的值代人方程检验之外，还可以把求得的未知数的值代入原
题进行检验，这样验算更有效，也更简便。



第五单元 《多边形的面积》
具体内容 重 点 知 识
平行四边形的
平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
面积
三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
组合图形的面
把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
积


第六单元 《统计与可能性》

具体内容 重 点 知 识
1．游戏的公平性：判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可
能性是否相等 。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。
可能性

2．用分数表示事件发 生可能性的大小：明确事件可能出现的所有情况，用所
有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现 的数量作分子。

1．中位数的意义：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。
2．中位数的作用：反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判
中位数

断。不受偏大或偏小数据的影响。
3．中位数的求法：(1)单数个数据：按大小排序最中间的一个。
(2)双数个数据：按大小排序最中间两个数据的平均数。


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第七单元 《数学广角》

【邮政编码的意义和机构】
1．邮政编码的意义：邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局(所)
投送范围内的 居民与单位的通信代号。
2．邮政编码的结构：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省 (或自治区、直辖市)；
第三位数表示邮区；第四位数表示县(市)；最后两位数表示投递局(所)。


【身份证号码蕴含的信息和编码的含义】
1．公民身份证的意义： 公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，由公
安机关按照公民身份号码国家标准编制的。
2．身份证的作用： 居民身份证是公民进行社会活动，维护社会秩序，保障公民合法权
益，证明公民身份的法定证件。它的作用很多，如：(1)选民登记；(2)户口登记；(3)兵役
登 记；(4)入学、就业；(5)办事公证事务；(6)办理申请出境手续；(7)办理机动车、船驾驶
证 和行驶证、非机动车执照……
3．身份证号码的分类： 身份证号码有15和18位之分。1985年 我国实行居民身份证
制度，当时签发的身份证号码是15位的(属于第一代居民身份证)，1999年签 发的身份证由
于年份的扩展(由两位变为四位)和末尾加了校验码，就成了18位(属于第二代居民身份 证)。
这两种身份证号码将在相当长的一段时期内共存。(备注：第一代居民身份证或将于2013年1月1号停止使用。)
4．身份证号码的组成。
(1)18位身份证号码的组成：
举例： 110102 20050107 151 9
前6位 第7～14位 第15～17位 第18位
前6位：行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，
3、4位数为地、市级政府的代码，
5、6位数为县、区级政府代码。
第7～10位为出生年份，11～12位为出生月份，13～14位为出生日期。
第15～17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码。
第18位校验码(识别码)。
(2)15位身份证号码的组成：
①1、2位代表申办身份证时户口所在省分(省公安厅)编号；
②3、4位代表所在地区(市级公安局)编号；
③5、6位代表所在地区的更进一步行政划分(城市中的区，县一级的公安局)；
④7、8位代表出生年后两位(1901～2000)；
⑤9、10位代表出生月份；
⑥11、12位代表出生日；
⑦13、14、15这后三位代表户口所在派出所被分配到的号码段。
（提示：同一省份的公民身份证的前几位数字都相同）
(3)字母表示身份证号的组成：
AABBCC——所属区域编码
YYYY MM DD——出生年月日
AABBCCYYYYMMDDNNNC NNN——地区编号及性别区分
C——校验码
【归纳总结】：
居民身份证的号码是按照国家的标准编制的，由18个数字组成 ；前6位为行政区划分
代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码 。

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八 总复习
1．数与代数
重点知识
具体内容 重 点 知 识
1．小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几
位小数，就从积的右边 起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数
不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。
2．乘法的验算：一是“把因数的位置交换一下，再乘一遍”；二是“用
计算器验算”。 3．积的近似数：求积的近似数时，首先明确要保留的小数位数，再看要
保留的小数位数下一位上的 数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。
4．乘法运算定律：
(1)乘法交换律：ab=ba
(2)乘法结合律：(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

1．小数除法的计算方法：先去掉除 数的小数点，看原来除数有几位小数，
被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法 计算。
2．求商的近似数的方法：用竖式计算商时，要除到比需要保留的小数位
数多出一位， 然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。
3．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字
依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4．有限小数和无限小数：小数 部分的位数是有限的小数叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
5．用计算器探索规律的方法：先用计算器计算，观察发现规律，根据规
律写商。
1 ．用字母表示数：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，
也可以省略不写。数字和字母 相乘时，省略乘号后，一律将数字写在字
母前面。
2．方程的意义：含有未知数的等式，称为方程。
3．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5．验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边
的值。
6．列方程解决问题的步骤：(1)弄清题意，找出未知数，用 表示；
(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；(3)解方程；(4)检验，写
出答语。
运用数字、字母可以进行编码。
小数乘法

小数除法
简易方程
数学广角




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2．空间与图形
具体内容 重 点 知 识
1．从不同位置 观察立体图形，看到的形状可能是不同的；从同一位置观
察立体图形，不能同时看到立体图形的所有的面 ，最多只能看到三个面。
2．从不同方向观察拼摆的立体图形，所看到的平面图形的形状是不同的。
观察物体
1．平行四边形的面积=底×高 S=ah
2．三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
多边形的面积
3．梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
4．组合图形的面 积：把组合图形分成几个简单图形，分别求出每个简单
图形的面积，再把各图形的面积加起来。


3．统计与可能性
具体内容
可能性
重 点 知 识
游戏的公平性：根据列表或排列组合知识找出所有可能的结果，再算出每
种结果出现 的可能性，进而推出游戏的公平性。
中位数的意义、优点和求法：把一组数据按大小顺序排列后，最中 间的数
据就是中位数。它的优点是不受偏大或偏小数据的影响。计算中位数时，
首先应将这组数 据按大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。
中位数




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