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第一单元有余数的除法教材分析
本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。人们进行 除法计算，或是没有余数，或者
有余数。教学有余数的除法，能够拓展学生对除法的认识，让他们初步接 触除法的试商，既
巩固了表内除法，又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点，为教学除数是两位 数的
除法作了准备。而且，本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排三道例题，具体
安排如下。例题教学内容练习安排例1余数的概念和有余数除法的含义，例2体会余数应该
比除数小，例 3除法的竖式、用竖式计算有余数除法，练习一。
有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表 可以看到，本单元的教学内容包括：
有余数除法的一些概念知识，除法的竖式计算，以及有余数除法的实 际应用。有余数除法知
识和计算方法是教学重点，求商又是教学难点。有余数除法仍然是解决平均分问题 的一种计
算，学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容，所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学，与有余数除法的知识教学
和计算教 学结合起来，不另外编排例题。但是，有余数除法的商和余数，在实际问题里表示
不同的意思，使用的单 位名称有时相同、有时不同，这构成了教学的另一个难点。
“余数必须比除数小”是余数概念的本质特 征，也是计算有余数除法需要遵循的基本规
则。教材专门编排一道例题，教学余数和除数之间的大小关系 ，让学生从具体到抽象、从感
性到理性地理解余数一定比除数小的道理。
1.让学生在分东西 的活动中，先形成“有剩余”的表象，在此基础上，逐步建立“余数”
和“有余数除法”的概念。 日常生活中经常要平均分东西，可能刚好全部分完，可能剩下一些不够再继续分。学生
在学习表内除 法时，接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有余数的除法，解决有剩
余不够再分的问题。 例1着重教学有余数除法的概念，分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。首先安排
分铅笔的操作 活动，让学生感知平均分东西，有时能全部分完，有时会剩下一些，产生对余
数的感性认识。然后把平均 分铅笔的事情数学化，用除法算式表示分法及其结果，联系有余
数的除法算式教学余数的知识和有余数除 法的含义。
例题创设的问题情境是：把10支铅笔分给小朋友，每人2支，可以分给几人？每人分3< br>支或4支、5支，各可以分给几人？这是已经教学过的，“按每份是多少”进行的平均分。学
生能 够理解这些问题，并自主进入“操作求解”的状态。上面的平均分中，有些全部分完，

有 些没有全部分完。教材要求学生把分的结果填入提供的表格里，观察表格反思上面的分铅
笔活动，体验平 均分10支铅笔，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分了，从而获得
分东西可能会“有剩余”的 感性认识。
例题教学的基础知识是：把有剩余的平均分写成有余数的除法算式。学生已经知道平均分的问题可以用除法计算，已经会写出没有余数的除法算式，知道除法的商表示平均分的结
果——每 份多少或分成了几份。现在教学有余数的除法算式，既要写、读有余数的除法算式，
还要完整理解有余数 除法算式所表示的具体含义，体会有余数除法算式的被除数、除数、商
所表示的内容和表内除法算式一样 ，算式的余数表示还剩下的、不够再继续分的数量。
教学有余数的除法算式，教材为学生设计的学习线 索是：接受并理解教材所作的示范→
模仿教材写出有余数的除法算式。
（1）作出示范。 < br>教材从学生操作以后所填写的表格里，提取“10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，
还剩1支 ”这个事实，写出除法算式“10÷3=3（人）……1（支）”，指出算式里的“1”是“余
数”。
教学时需要带领学生了解算式中每一个数、每一个符号的具体意思，整体理解算式的含
义，体会 这道算式比表内除法多了“余数”，这是由于平均分东西没有全部分完所造成的，从
而知道这样的除法是 “有余数的除法”。
（2）模仿中体验。
教材要求学生根据“10支铅笔，每人分4支，可 以分给2人，还剩2支”这个事实，写
出相应的除法算式，初步学会有余数除法算式的写法和读法。 < br>学生需要模仿上面已经写出的有余数除法算式来写，进一步体会有余数除法算式的被除
数、除数、 商的含义与表内除法一致，只是多了“余数”，学会在算式里表示余数的方法，感
受有余数除法和表内除 法的不同。
2.让学生用小棒摆正方形，在摆的活动中进一步认识有余数的除法，发现并理解“余数< br>必须比除数小”这个规律。
“余数都比除数小”使有余数除法的结果唯一。学生掌握有余数的除 法，应该理解除数
和余数之间的这种关系。
“余数都比除数小”是一个比较抽象的数学规律， 学生理解这个规律会有一些困难，他
们需要丰富的感性认识为基础，经历感性认识上升成理性认识的过程 。
例2教学“余数都比除数小”，安排学生进行摆正方形的活动。创设的活动情境是：摆1
个 正方形用4根小棒，摆2个正方形用8根小棒，像这样用12、13、14、15或16根小棒摆

正方形，结果会怎样？
学生遵照教材的安排，依次用12、13、14、15、16根小棒摆 正方形，并不困难。他们根
据摆的结果，也能在教材上填写表示各次操作过程的除法算式，以及反映各次 操作结果的表
格。这就丰富了对有余数除法的认识。教学时应引导学生深入思考这样几个问题：
①用12根小棒或16根小棒摆正方形，小棒正好用完，没有剩余；用13、14、15根小棒
摆正方 形，都有剩余的小棒，为什么剩下的小棒根数分别是1根、2根、3根？
②用12、13、14、15 根小棒都是摆成3个正方形，用16根小棒摆成4个正方形，为什
么多了1个正方形？
③如果用17、18、19、20根小棒摆正方形，余数可能超过3吗？
随着学生想明白这些 问题，他们就理解了这里的余数只能是1、2、3的道理。这样，“余
数都比除数小”就不再是一个生硬 的、机械记忆的知识，而是意义体验的一个数学规律。
练习一给出如下表格，要求学生计算并填表。被 除数021222324除数
3333333333商余数教材指导学生观察余数的变化，发现表格里余 数那一行从左到右依次是0、
1、2、0、1、2……，感受余数不会是3或比3大的原因，又一次体会 “余数一定比除数小”。
配合两道例题编排了一次“想想做做”，着重帮助学生巩固余数的概念和有余 数除法的含
义，主要包括：根据摆小棒活动及其结果，写出有作数除法的算式；看着平均分物体的图画，
写出有余数除法的算式。
指导学生练习这些题目，应要求学生以“把……（什么），怎样平均 分（每几个一份或平
均分成几份），结果怎样、余多少”的方式，讲述操作活动和图画意思，并把这些内 容写成有
余数的除法算式。应引导学生注意商的单位名称以及余数的单位名称，体会商表示平均分的结果，余数表示剩下的数量，商的单位和余数的单位有时相同，有时不同。如果把总数量按
每几个一 份地分，商和余数的单位一般不同；如果把总数量平均分成若干份，商和余数的单
位一般相同。
这次“想想做做”，有余数除法算式的商和余数，都是由操作活动得出，或者从图中看出
来，还不能通 过计算得到。
3.教学除法竖式，让学生理解竖式的结构，学会求商的思考方法，能够进行简单的除法
笔算。
计算有余数的除法，要利用乘法口诀求商，要把商和除数相乘，要用被除数减商和除数
的乘积。 如果把上述的这些计算写成竖式，记忆的负担就被分散，思维难度就会降低。如果
用口算进行有余数的除 法，思维与记忆的难度相当大。所以，教材让二年级学生笔算有余数
的除法，不要求他们口算出商和余数 。

计算有余数除法和计算表内除法一样，都利用乘法口诀求商。但求出有余数除法的商 ，
比计算表内除法难许多。况且，表内除法的商与除法相乘的积刚好等于被除数，而有余数除
法 的商与除数的乘积小于被除数。因此，本单元例3教学除法笔算，由易到难地先安排表内
除法的竖式，再 教学有余数除法的笔算。
（1）教学表内除法的竖式，主要介绍竖式的结构以及书写格式。
除法竖式和学生已经熟悉的加、减法竖式很不一样，学生较难接受。例3先教学表内除
法的竖式，从解决 实际问题切入：妈妈买了12个苹果，每4个放一盘，放了几盘？学生很容
易列出除法算式12÷4=3 （盘）。教材告诉学生，除法也可以用竖式计算，同时给出了这道除
法的竖式，并对竖式的各个部分作出 解释。教学这个竖式，要分两步进行。
第一步，介绍竖式的“除号”及其写法，指出被除数、除数、商 的书写位置。商除数）
被除数３4）１2……对齐被除数的个位写第二步，讲述用竖式计算的过程，一般 是“除—乘
—减”三步。“除”即利用乘法口诀“三四十二”得出商3，写在被除数的个位上面；“乘”
即把商3和除数4相乘，把乘积“12”对齐着写在被除数的下面（表示3盘分掉12个苹果）；
“减”即用被除数12减去商与除数的乘积12，得到差“0”（表示苹果全部分完，没有剩余）。
３ 4）１2１20
……商3乘除数4的积，分掉的苹果数
……12减12的差，苹果全部分完 ，没有剩余教学时，可以让学生试着写出9÷3、30÷6
的竖式，体会除法竖式的形式、结构以及书写 格式，为接着教学有余数除法的笔算作好准备。
（2）教学有余数除法的笔算，重点放在“怎样求商”上面。
例3教学有余数除法的竖式计算时，分两步进行。
第一步，改变上面的实际问题，从表内除法 引出有余数的除法，列出算式，让学生通过
操作得出商和余数。
例题用图画给出12个苹果， 要求学生每5个放一盘，在图画中圈一圈，得出可以放2盘，
还余2个，并填写除法算式12÷5=□（ 盘）……□（个），把教学引入有余数的除法。
第二步，教学有余数除法的竖式计算，让学生体会求商的思考方法，并注意竖式中的余
数。 < br>学生已经知道被除数、除数、商在竖式中的位置，能够写出下面的样子：25）１2（这时
的商“ 2”是由操作得到的）学生也知道竖式中要写出商与除数的乘积，还要计算被除数减去
商与除数的乘积， 并写出差。25）１2１02
……商2和除数5的乘积，表示2盘分掉10个苹果
……12减10的差，表示还剩余2个苹果

教学时，还要引导学生体会：竖式 中的商“2”应该怎样想到。联系前面进行的操作活动，
可以这样想：“12里最多有2个5，商2”， 即12能够分出2个5，不够分出3个5，应该商2。
这是例题的教学重点，必须帮助学生掌握有余数除 法的求商思考方法。
教学还要引起学生注意：由于苹果没有全部分完，有剩余，所以除法竖式中有余数 。竖
式中的余数，是被除数减商与除数乘积的差。
学生学会有余数除法的笔算，需要一个过程 ，需要逐步学会求商的思考方法。为此，“想
想做做”里有以下的安排。
①第1题仍然先操作 学具，得出商和余数，然后用竖式计算，让学生继续体验有余数除
法的竖式的写法。这时的商，既是摆小 棒活动得到的，也可以是在竖式上想“9里最多有4
个2”“11里最多有2个4”而得到的。
②第2题把有余数除法与和它相对应的表内除法组成题组，如16÷4的竖式与18÷4的
竖式为一组 ，24÷3的竖式与23÷3的竖式为一组等，引导学生利用乘法口诀求有余数除法
的商，从16÷4商 4，联想到18÷4也商4（因为18接近16，且稍大于16）；从24÷3商8，
联想到23÷3商 7。（因为23接近24，但比24稍小）
③第3题突出有余数除法的求商思考方法，既离开学具操作 ，也不过多依赖表内除法，
直接想出有余数除法的商。让学生先思考“22里最多有几个5”，然后笔算 22÷5；先思考“23
里最多有几个4”，然后笔算23÷4。
④第4、5题，应用有余数除法解决实际问题，巩固有余数除法的求商思路以及竖式的书
写。
练习一第4题，把40÷6、42÷6和45÷6三道竖式编成一个题组，把60÷9、63÷9和64÷9三道竖式编成一个题组。每组的中间一题是表内除法，另外两题是有余数除法。表内
除法的 商，利用乘法口诀很容易得出。另两题的商，可以从表内除法得出，如42÷6的商是
7，40比42小 一些，40里最多有6个6，40÷6应该商6；45比42大一些，45里最多有7
个6，45÷6应 该商7。同样，63÷9的商是7，60÷9的商应该是6，64÷9的商应该是7。
4.结合有余数除法的计算教学，解决有关的实际问题。
学生已经会用除法解决没有余数的平 均分实际应用，有余数除法也是解决平均分问题的
计算。所以，不单独编排解决实际问题的例题，而是结 合着计算进行教学。
教材把解决有余数实际问题的教学贯穿于整个单元，设计成两个层次：一是根据平 均分
物体的情境图，写出有余数除法的算式，从图画里看出商和余数；二是列出除法算式，笔算
有余数除法，得出实际问题的答案。
第一层次的内容主要安排在配合例1与例2的“想想做做”中。其 中第2、3题都是看图

写出有余数的除法算式，让学生联系原有的除法概念，体会“14 朵花，每个花瓶插4朵，求
插了几瓶、还剩几朵”，以及“14朵花，平均插在3个花瓶里，每个花瓶插 几朵、还剩几朵”
仍然是平均分的问题，仍然用除法计算。只是现在的平均分有剩余，现在的除法有余数 。
第二层次的内容主要安排在配合例3的“想想做做”的第4、5题和练习一第5、6题。
学 生需要从图画情境里或文字叙述的题目里，找到把总数量平均分的数量关系，列出除法算
式，笔算出商和 余数；要体会所求的商是什么数量、余数是什么数量，为它们选择适当的单
位。在这里，找到平均分的数 量关系是列出除法算式的前提，而体会商和余数的具体含义是
正确写出单位名称的关键。
第三 层次是练习一的第9~11题，重点引导学生灵活选择算法、灵活处理余数。做一个灯
笼用4张纸，30 张纸够不够做8个灯笼？这个问题可以用除法解答，也可以用乘法解答。45
个皮球，每6个装一盒，全 部装进盒中至少要多少个盒子？5元钱买每支6角的铅笔，最多
买几支？这两个问题都需要联系实际，或 是去掉余数，商增加1，或是去掉余数，商不变。
这里虽然涉及到“进1”或“去尾”的数学方法，但只 是联系实际、联系生活经验的具体处
理，不是教学“进1”法和“去尾”法。要允许部分缺少生活经验的 学生，在以后的解题中，
慢慢地体会并掌握处理余数的方法。