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最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结


第一单元：方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程．
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果 仍然是等式。这是
等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果
仍然是等 式。这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中
间的一个数的3倍。五个连续的自 然数（或连续的奇数，连续的偶数）
的和，等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路：
①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②、理清题目的数 量关
系。③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。④、根据数量关
系列出方程。⑤、解方 程。⑥、检验。⑦、答。

第二单元：折线统计图
9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。作图时要注意
描点、写数据、连线。

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第三单元 ：因数与倍数
10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个
数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是
无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
12、2的倍数特征：末尾是 0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0
或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本
身还有别的因数的数叫作 合数。如果一个数的因数是质数，这个因数
就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫作分
解质因数。
14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。
15、几个数公有的倍数，叫做这几个 数的公倍数，其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。
16、两个质数（素数）的积一定是合数。
17、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因 数的倍数。两个数的
最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
18、求最大公因数和最小公倍数的方法：

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倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大 公因数用小数列举法或短除法，求最小公
倍数用大数翻倍法或短除法。
19、奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数

第四单元：分数的意义和性质
20、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体， 都可以
用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均
分成若干份，表示 这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的
数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单 位就是几分之
一。
21、分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。
22、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母
相等的分数叫做假分数。
23、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。
能化成整数的假分数，它 们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是
分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分 数，可
以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的
另一种形式。带分数 都大于真分数，同时也都大于1。

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24、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数
的分母。
被除数÷除数＝被除数除数，如果用a表示被除数，b表示除数，
可以写成
a÷b＝ab（b≠0）
利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子
除以分母。
25 、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两
位小数就写成百分之几，是三位小数就 写成千分之几，……
26、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子
是 分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成
带分数，除得的商作为带分数的整数部 分，余数作为分数部分的分子，
分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。
27、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、
1的比较法。
分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数
化成分数比较。
28、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数
（0除外），分数的大小不变。
29、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作
约分；分子、分母只有公 因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常

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要约成最简分数。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
30、把几个分母不同的分数（也叫作异分母 分数）分别化成和原来分
数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分
母 。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。


第五单元：分数加法和减法2
31、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同 的分数，
再按照同分母分数加减法计算。（通分—分母不变，分子相加或相减，
得数能化简的要 化简）
32、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是
两个分母的积， 分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子
都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分 子是两个分母的
差。
33、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分< br>数就接近12；分子分母越接近，分数就越接近1。
34、分数加、减法混合运算顺序与整数、 小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
35、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减
法中运用，使计算简便。


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第六单元：圆
36、圆是由一条曲线围成 的平面图形。（以前所学的图形如长方形、
梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
37、画 圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心
和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r表示；通过圆心并且两
端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无
数 条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径
的长度都相等。
38、用圆 规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移 动；两脚间的距离必须
保持不变；要旋转一周。
39、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r=d÷2）
40、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
41、圆心决定圆的位置，半径 决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，
就是比较两个圆的直径或半径。
42、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，
以边长为直径画圆。
43、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，
以边长为直径画圆。

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44、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
45、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
46、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它
叫做圆周率。
用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝
3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
47、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
48、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆
÷ π÷2
49、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r
C半圆= πd÷2＋d

50、常用的3.14的倍数：
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42
4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84
7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26
51、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
52、圆的面积推导：圆 可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆
的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径 （即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。即：S长方形

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＝ a × b

↓ ↓

S圆 ＝ πr × r

＝ πr2

S圆 ＝ πr2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝
2πr＋2r=C圆＋d
53、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
54、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积
的倍数＝半径的倍数2
55、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，
圆的周长最短。 56、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用
乘法分配律进行简便计算。
S圆环＝πR2-πr2 S圆环＝π
（R2- r2）

第七单元 解决问题的策略

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57、割补法
58、倒推法
59、找规律

第八单元 整理与复习
60、数的世界
61、图形王国
62、统计天地
63、综合实践

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