一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是
它们的乘积。[5，8]=40， （5，8）=1
相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它
们的乘积。[9，8] =72，（9，8）=1
特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶
数，但他们之 间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、
10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘 积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，
求最小公倍数用大数翻倍法或短除 法。（详见课本31页
内容）

数字与信息
1、我国目前采用的邮政编码 为“四级六码”制。第一、二位
代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位
代表县（ 市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。
2、身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码， 其中1、
2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政
府的代码，5、6位数为县、区 级政府代码。 7－14位
为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11
－12 位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17

位为顺序码，是县、区级政府所辖 派出所的分配码，其
中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校
验码，是由号码编制 单位按照统一的公式计算得出来
的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马
数字符χ 表示。

第四单元 认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的 一个整体，
都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若 干份，表示这样的一份或几份的
数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个
分数的分 母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 。
2
3
3、举例说明一个分数的意义： 表示把单位“1”平均分成7
7
份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表
示这样的１份。 吨表示把1吨平均分成7份，表 示
7
这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样
3
1

的１份。
4、4米的 和1米的 同样长。
55
5、分子比分母小的分数 叫做真分数；分子比分母大或者分
子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于１。假分
数 大于或等于１。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的 ，则女生人数是男生人数的 。
43
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相
当于分数的分母。
被除数÷除数＝
被除数
除数
a
如果用a表示被除数，b表示除
34
14
数，可以写成a÷b＝ （b≠0）
b
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反
过来，分子是分母倍数的假分数 ，都能化成整数。（用
分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真 分数
合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种

431
形式 。例如， 就可以看作是 （就是1）和 合成的
333
数，写作
1 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时
3
也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果 是一位小数就写成十分
之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成
千分之几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，
如果分子是分母的倍数，可以化成 整数；如果分子不是
分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的
整数部分，余数作为 分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作
为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相
乘的积作分子。
1

4
16、大于 而小于 的分数有无数个；分数单位是 只有
7777
一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间
小的快。
18、一些特殊分数的值：
1
= 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4
24455
3
5
4
5
=0.6
1
8< br>1
10
3
8
57
1312
351
=0.8 =0.125
1
16
=0.375 =0.625
88
=0.875
3
16
=0.1
5
16
=0.0625
1
20
1
25
=0.1875
1
50
=0.3125
1
100
=0.05
=0.04 =0.02 =0.01
19、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算
式计算。

第五单元 找规律
1、单向平移求不同的和的个数规律：
方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个
数
2、双向平移
如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两
个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的 规律一
样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法
3、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和
框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数
（注意：有些数字的和是不能框出来的，（1）是框出的每
个数的和÷框出的个数≠中间的数；（2）是虽然“框出的每个
数的和÷框出的个数=中间的数 ”，但中间的数在边上；（3）
出现有空白方格。）

第六单元 分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数
的大小不变,这是分数的基本性 质。它和整数除法中的商不
变规律类似。
2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约
分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分
数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
例如：

4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成
和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通 分过程中，相
同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几
个分母的最小公倍数作 公分母。
5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母
的分数再比较。（2） 化成小数后再比较。（3）先通分转化

成同分子的分数再比较。（4）十字相乘法。

球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论：
（1）用同一种球从不同高度 下落，表示反弹高度与下落高
度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
（2 ）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落
高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹 性是不一
样的。

第七单元 统计

1、从复式折线统计图 中，不仅能看出数量的多少和数量增
减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间；
②注明图例（实线和虚线表示）；
③分别描点、标数；
④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能
同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）

第八单元 分数加法和减法

1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数
加减法 计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分
数的要化为带分数；计算后要验算。
2、分母 的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数
的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的
最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母
是两个分母的积，分子是两个分母的差。 举例：

1
1
32
5
+==
2
3< br>23
6

1
-
1
=
32
=
1

2
3
23
6
3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的
一半 ，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近
2
1。举例：
1
≈0，
5
≈
1
，
8
≈1
9
10112
14、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算
顺序相同。没有小括号，从左往右，依次 运算；有小括
号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可 以在分
数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分
数的简便计算。
6、裂项公式（用于特殊的简便计算）

1
n
-
1< br>=
1
n1
n(n1)
（分母是相邻两个自然数，分子是1）
1
1
-=
1
=
1
2
3
236

2，分子是2）
1
-
1
=
35
1
-
1
=
2
（分母相差
nn2
n(n2)
2
=< br>2

3515
密铺

1、由线段围成的图 形（三角形、长方形、正方形、梯形、
平行四边形）能够密铺
2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。

第九单元 解决问题策略

1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形
转换、时间推算等许多实际问题中都 有应用。倒推时还用到
一些反义词呢，如：
上下 左 右 前 后 加
减 乘 除
2、要正确解决多次倒推的策略就是 对题目先进行“整理”，通
过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。
3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段
图帮助分析列算式来解决。

第十单元 圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图 形如
长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心， 通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表
示；通过圆心并且 两端都在圆上的线段是直径，通常用字母
d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆

里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先 两脚叉开，再固定针尖，最后旋
转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；
两脚 间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r=d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定 圆的大小。所以要比较两
圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线
交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线
交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率。
用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π
＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C

= 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C
圆
÷π r= C
圆
÷ π
÷2= C
圆
÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C
半圆
= π
r＋2r C
半圆
= πd÷2＋d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96

3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36
3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝
200.96 3.14×81=254.34
16、圆的面积公式：S
圆
=πr
2
。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形
的面积与圆的面积相等（即S；长方 形的
长方形
＝S
圆
）
宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周 长的一半
（即a＝ =πr）。即：S
长方形
＝ a × b
2
↓ ↓
S
圆
＝ πr × r
＝ πr
2

S
圆
＝ π r
2

注意：切拼后的长方形的周长比圆 的周长多了两条半
径。C
长方形
＝2πr＋2r=C
圆
＋d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S
半圆
＝πr
2
÷2
19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的
倍数，
面积的倍数＝半径的倍数
2

20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的
平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，
还可以利用乘法分配律进行简便计算。S
圆环
=πR
2
-πr
2
=
π（Ｒ
2
－r
2
）
22、常用的平方数：11
2
＝121 12
2
＝144 13
2
＝169
14
2
＝196 15
2
＝225
16
2
＝256 17
2
＝289 18
2
＝324
19
2
＝361 20
2
＝400

C