悉尼大学研究生-政务公开工作总结

苏教版五年级数学下册知识点汇总
第一单元 方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五 个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数
个连续的自然数( 或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数 )的和，等于中间两个数或首尾两个数的
和×个数÷2(高斯求和公式)
8、列方程解应用题 的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等
量关系。C、设未知数，一般是 把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程
F、检验G、作答。
第二单元 折线统计图
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组
相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间;②注明图例(实线和虚线表示);
③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意：先画表示实线的统计图，再 画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以
先画虚线的统计图)
第三单元 公倍数和公因数
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小 的一个，叫做这几个数的最小公
倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
3 、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公
因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数 一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，2
4是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最 小公倍数是较大的数。举例：15和5，
[15，5]=15，(15，5)=5

素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，
比 如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数， 求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
(详见课本31页内容)

第四单元 认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体， 都可以用自然数1来表示，通
常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一 份或几份的数叫做
分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几 分之
一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是12。
3、举例说明一 个分数的意义：37表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表
示把3平均分成7份，表示 这样的1份。37吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.
还表示把3吨平均分成7份，表示这样 的1份。
4、4米的15和1米的45同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子 比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是 小于假分数。
7、男生人数是女生人数的43，则女生人数是男生人数的34。
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)
9、能化成 整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，
都能化成整数。(用分 子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 带分
数是假分数的另一种形式。例如，43就可以看作是33(就是1)和13合成的数，写作1
13，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果 是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，
是三位小数就写成千分之几，„„
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化
成整数;如 果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余
数作为分数部分的分子， 分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、一些特殊分数的值：
12 = 0.5 14 = 0.25 34 =0.75 15 =0.2 25 =0.4 35 =0.6
45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58 =0.625 78 =0.875 110 =0.1
19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

20、分 数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性
质。它和整数除 法中的商不变规律类似。
21、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
22、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：
23、把几个分母不同的分数(也叫 做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫
做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个 分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母
的最小公倍数作公分母。
24、比较异分母分数 大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再
比较。(3)先通分转化成 同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论：
(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同
一 种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不 一样的，这说
明不同的球的弹性是不一样的。
第五单元 分数加法和减法
1、 计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分
要约成最简分数，是 假分数的要化为带分数;计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得 数的分母是两个分母的积，分
子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数 的分母是两个分
母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接近 0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子
分母越接近，分数就越接近1。
4 、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从
左往右，依次运算; 有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加 、减法中运用，使计算
简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。
6、裂项公式(用于特殊的简便计算)
密铺
1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺
2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。
第六单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的平 面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线
段围成的平面图形)
2、画圆 时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线
段是半径，通常用字母r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表
示。在同一个圆里，有无数条半径和直 径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直
径的长度都相等。
3、用圆规画圆的 过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针
尖必须固定在一点，不可移动;两脚 间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆
的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653„„
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2
+d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96
3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5
3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：圆可以 切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S
长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即 b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=πr)。
即：S长方形= a × b
2
S圆 = πr × r= πr
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d
2
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=πr÷2
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简
便计算。S圆环 =πR2-πr2=π(R2-r2)
22222
22、常用的平方数：11=121 12=144 13=169 14=196 15=225
22222
16=256 17=289 18=324 19=361 20=400
第七单元 解决问题策略
1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际
问题中都有应用。 倒推时还用到一些反义词呢
2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整 理”过程来理清
思路，再倒推回去或列方程解答。
3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。