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小学3年级数学练习题第4单元

在春季班时我们已经学习了简单的行程问 题——相遇问题的基本类型（两人单次直线
相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗 ？没错，就是画“线段图”.
今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧 ！



你还记得吗？


1. 孙悟空在 花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约
好在流沙河见面，孙悟空的速 度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他
们同时出发2小时后还相距500千米， 则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小 时孙悟空和猪八戒走的路程：
(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花 果山和高老庄之间的距离：
700+500=1200(千米)．


2. 甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千
米，乙车每小时行 5O千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．

分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行
的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）
＝288 （千米），5O×5＝25O（千米），288＋25O＝538（千米）．
（法2 ）还可以先求出 甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48
＋5O）×5＝49O（千米） ，49O＋48＝538（千米）．


3. 甲乙两车分别从相距240千米的A 、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需
4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多 长时间相遇？

分析：240÷（240÷4+240÷6）＝2.4（小时）．


4. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地
S
城的方向各执一 词，于是两人都按照自己的
想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人 的速度分别
为50千米时，60千米时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
分析：两人虽然不是相对而行，但是题目要求的仍是路程和．50×2+（50+60）×5=650（千< br>米）．

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【例1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同 时同地相背而行．甲每分钟走
66米，乙每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

分析：500÷（66+59）=500÷125=4分钟.


【例2】 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小
时行16千米，两人相遇时 距全程中点3千米．问全程长多少千米?

分析：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系．依题意作行程草图如下：

李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3
×2= 6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18—16=2(千米)，那么多少小时李明比王亮多
行6千 米呢?需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求出
了．相遇时李 明比王亮多行的路程3×2=6(千米)，李明比王亮每小时多行的路程18-16=2(千
米)，两人 相遇时间6÷2=3(小时)，全程(18+16)×3=102(千米).


【例3】 甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人
相遇时 乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？

分析：两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米.


【例4】 两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟 走80米，
乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分< br>钟?

分析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的 方向变成
了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同
经过的时间．乙到达目标时所用时间：900÷100=9(分钟)甲9分钟走的路程：80×9=720(米 )
甲距目标还有：900—720=180(米)相遇时间：180÷(100+80)=1(分钟)， 共用时间：9+1=10(分
钟).
简便解：画图可知两人总共走了2个全程，所以总全程为 1800，所以时间为1800÷
(80+100)=10分钟．

【例5】 甲乙两辆汽车 同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每
小时行45千米．甲、乙两车第一次相 遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，
立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用6小时．求A、B两地的距离．

分析：甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个AB间的路程，第一次相遇后继续前进，
各自到B 、A两地后，又共同行完一个AB间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同
行完一个AB间的路程 ．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行3个AB间的路程．甲、
乙速度和42+45=87(千米 )，3个AB间路程87×6=522(千米)，A、B相距522÷3=174(千米).


【例6】 阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜
每小时走4千米. 阿瓜带 着一只小狗，狗每小时走10千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿
呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰 到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只
小狗一共走了多少千米?

分析： 要求狗走的路程，由于狗在两人之间要跑多少个来回，每一次所用的时间是多少，
这些量无法确知，所以 不可能把每次狗与两人相遇走的路程分别求出再相加．仔细分析整
个过程，抓住其中不变的关系：不论狗 在两人之间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总
时间等于两人相遇所用的时间．所以，只要求出两人相 遇所用的时间，就可以求出狗所走
的路程．这样，问题就转化为求志强与蓝利亚两人相遇时间的问题．相 遇时间20÷(6+4)=2
（小时)，狗共跑路程10×2=20(千米).


【例7】 有一个自行车队，以每小时35千米的速度前进，甲选手突然发力，以每小时
45千 米的速度前进，车队速度不变，当甲选手行进了10千米后掉头返回，问再过多久可
以与自行车队相遇？

22
（小时 ）， 车队走的时间也是（小时 ）， 车
9
9
2707020

队走的路程是：
35
（千米），此时车队与甲相距
10
（千米），甲掉头
9999
201(3545)
返回与车队相遇的时间为（小时 ）．
936
分析：甲走10千米的时间为
1045


【例8】 甲乙两人同时从AB两地相向而行，第一次相遇在距A地的75米，两人到达

AB后又立即返回，第二次相遇距离B地50千米．求AB两地的距离．

分析：相 同时间内（两个人都没有停过），两个人每走过与全程的距离相等的时候，所经过
的距离都和第一次相遇 时所走过的距离是相等的．在第二次相遇时两个人一共走了相当于
三个全程的距离，这时甲应该是走过了 75×3=225（千米），而从图上可知甲走过全程后又
走过50米，所以全程距离应该是225-5 0＝175千米.







【例9】 甲骑自行车每小时行18千米，乙步行每小时行6千米，如果两人同时在同一
地点同 一方向出发，甲走了48千米到达某地，立即按原路返回，在途中和乙相遇.问：从
出发到相遇共经过多 少时间？

分析：由题意知，甲走了48千米到达某地说明全程为48千米，甲乙从出发到 相遇共行了
两个全程，则再依两人的速度和，求出相遇时间.所以甲乙速度和为18+6=24（千米） .甲乙
的相遇时间为48×2÷24=4（小时）.


【例10】 一辆 汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米。
汽车每小时行48千米.两车相 遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回.汽车
到甲地立即返回.两车在距离中点108千 米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千
米？

分析：第二次相遇距中点 108千米，说明两车共有108×2=216（千米）的路程差，由此可
知两车共行216÷（54- 48）=36（小时）.又因为第二次相遇两车共走了3个全程，所以走
一个全程用36÷3=12（小 时）.记可求出甲乙两地的路程是（54+48）×12=1224（千米）.




附加内容


【附1】 甲以15千米时的速度去驻地正前方1 20千米外的A镇侦查，与甲同时出发的乙
以9千米时的速度前进，求甲完成任务后折返原路行几小时与 乙相遇？

分析：甲和乙要走的路程=120-9×（120÷15）=48（千米），甲 完成任务后折返原路行与乙
相遇时间=48÷（15+9）=2（小时）.


【附2】 甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行．如果两人按原来的速度前进，那么4