美丽的南沙群岛-二本线

小学3年级数学练习题第3单元

年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知 识：年龄问题的解题要点是分析题意从
表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差 ”不变.应用“差倍”、
“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、 多个变量
的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！


你还记得吗？

1. 四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和 比另外两人年龄之和大7
岁，那么最大的年龄是多少？

分析: 把最大的和最小的 看成一组，那么就有（最大+最小）+（中间的两人）=77，（最大+
最小）-（中间的两人）=7， 所以（最大+最小）=（77+7）÷2=42，那么最大的年龄=42-10=32
（岁）．

2. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？

分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而
改变 ，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差
倍问题”的解法．当 爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，
所以儿子的年龄是：（48—20） ÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（年），推知13年前爸
爸的年龄是儿子年龄的5倍．


3. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运 出剩下的一
半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?

分析 ：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的
一半，所以第一天 运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的
重31×2=62(克 )．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)． 即
[(43-12)×2-12]×2=100(克).


4. 小新在做 一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所
得的和是123．正确的答 案是多少?

分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和 多算了4，求正确的和，应把4
减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和 ，应把50加上去．所
以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.

暑假精讲


【例1】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲2 1岁，乙17岁．甲18岁时，
丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?

分 析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为
(64—18—14) ÷(1+3)=32÷4=8(岁)．
（法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4= 52（岁），所以丙丁年龄和为
52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁）， 现在的年龄是5+3=8（岁）.


【例2】 小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈 妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明
也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5 年前的年龄之和为107岁，那么小明与
他爷爷的年龄之差是几岁？

分析：5年来 ，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，
这说明小明还 不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸
爸的年龄之和为 126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，
他比 小明大59-4=55岁．


【例3】 达达1999年上二年级，如果把他出生 年份的前两位与后两位看成两个两位数，
已知第二个两位数比第一个两位数大73，求达达1999年的 年龄．

分析：根据已知条件知，达达的出生年份的前两位数组成的两位数是19，那么，他 出生年
份的后两位数组成的两位数为19+73=92，因此，达达是1992年出生的．由此可知，1 999年
时达达的年龄是7岁.


【例4】 “重阳节”那天，延岭茶社 来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续
自然数．两年后25位老人的年龄之和正好是2 000，其中年龄最大的老人今年多少岁?

分析：两年后25位老人的平均年龄为2000 ÷25=80(岁)．两年后年龄最大的老人的岁数为
80+(25—1)÷2=80+12=92(岁 )．年龄最大的老人今年的岁数为：92—2=90(岁)．


【例5】 姐姐对 妹妹说：“当我是你今年的岁数时，你才6岁．”妹妹对姐姐说：“当
我的岁数是你现在的岁数时，你将 2l岁．”求姐姐和妹妹今年各几岁?

分析：姐姐和妹妹的年龄差为(21 —6)÷3=5(岁)．妹妹今年的年龄为6+5=11(岁)．姐姐今
年的年龄为11+5=16(岁 )．


【例6】 一个箱子里放着乒乓球．一个小朋友往外拿乒乓球，拿的规则是 ：每次总是拿
出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去1个．按此规则拿了597次之后，箱子里还剩2个
乒乓球．箱子里原有乒乓球多少个？

分析：前一次的一半是2-1=1（个），依次倒推，原有2个.
【例7】 新天地广场运进 一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第
二天售出剩下的一半多20台，还剩95台 ．这批新款彩电有多少台?

分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．

由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下< br>的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．

[(95+20)×2+10]×2=480（台）.


【例8】 在电 脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶
数，就把它除以2；如果输入的 数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得
出结果为27．原来输入的数可能是几？

分析：本题用倒推法解．最后结果是27，上一步的结果是54，再上一步的结果是108或 51，
216
108
105
54
102
原来输入的数是21 6、105、102．思路如下：
27

51
48(不合题意)
24(不合题意)

【例9】 有代号为A，B，C，D的四位小朋友共有课外读物200本．为了广泛阅读，A给
B 13本；B给C 18本；C给D 16本；D给A2本，这时四个人的本数相等．他们原来各有
多少本课外读物?

分析：根据已知条件知道，四个小朋友共有课外读物200本，经过互相交换之后这200本
的总数没有变化，当四个人的本数相等时，每个人的本数是200÷4=50(本)，用倒推的解题方法，可从“50本”人手，把收进的减去，把给出的加上，就可得到各人原有读物的本数：
A原有 读物本数：50+13—2=61(本)；B原有读物本数：50+18—13=55(本)；C原有读物本数：

50+16—18=48(本)；D原有读物本数：50+2—16=36(本)．


【例10】 A，B，C三位小朋友都有若干本图书，如果A将自己的书给B，C ，使B，C的
书各增加一倍i然后B又将现有的图书给A，C，使A，C现有的图书各增加一倍；最后C
再将自己已有的图书给A，B，使A，B的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A，
B，C三位小朋友原来各有图书多少本?

分析：如图：
A B C

第一次 390 210 120

第二次 60 420 240

第三次 120 120 480

240 240 240



附加内容


【例11】 林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问
他1999年几岁？

分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.


【例12】 有119只蜜蜂在三棵枣树上采蜜，一会儿有10只蜜蜂从第一棵枣树上飞到第
二 棵枣树上；过一会儿，又有20只蜜蜂从第二棵枣树上飞走了，这时三棵枣树上的蜜蜂正
好一样多．问： 第二棵枣树上原有多少只蜜蜂?

分析：（119-20）÷3+20-10=43（只）.



大显身手



1. 小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?

分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年
龄之和是45岁时． 这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．


2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多
少倍?

分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．


3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍
之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”

分析：（法1 ）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，
如果没扩大3倍，应该 是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应
该是35+15=50 (岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是
50×2=100(岁)；这个1 00岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁．
（法2）设老龟今年x岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．







4. 村姑卖蛋，第一次 卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖
出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩 下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?

从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖 出的再余下的一半以外的2个，就
是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44( 个)．44个再加上第二次卖出余下
的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+ 2)×2=92(个)．92个再加上
第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全 篮鸡蛋的个数是
(92+2)×2=188(个)．







成长故事


老鹰和火鸡
有一 群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头
头商量是否能够派一个教 练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来．
老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞 行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰
教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己 会飞了，虽然飞得不是很

高，但是它们已经会飞了！
太阳西下，该是下 课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得
很好，你们可以飞了！太阳下山了，我 也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然
是走路回家．