暗恋的感觉-中班班务总结

高一数学必修5，2期中模拟试题（二）
班级 姓名 学号
一、选择题：
1．直线
x2y10
的倾斜角是( )
A．
30
B．
120
C．
135
D．
150

2已知等差数列< br>
a
n

的通项公式为
a
n
32n , 则它的公差为 ( )
A .2 B .3 C.
2
D.
3

3在
ABC
中，
a
A
.120
2

b2
c
2
bc
，则A等于( )
B.60C.45
2
D.30

4已知
a,b,cR
,则下列推证中正确的是 ( )
ab
ab

cc
1111
3322
C.
ab,ab0
D.
ab,ab0

abab

5.在
ABC< br>中,
a80,b100,A45
,则此三角形解的情况是( )
A.
abambm
B.
2
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
6.在等比数列
{a
n
}
中,

a
116,a
4
8,
则
a
7

( )

A.
4

B.
4

C.

2

D.

2

7.若
a1,
则
a
1
的最小值是( )
a1
2a

a1

A. 2 B.
a
C. 3 D.
8. 在同一直角坐标系中，表示直线
yax
与
yxa
正确的是（ ）

y y y y
O x O x O x O x

A． B． C． D．
9. 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A、B、C，则 ( )
2222
A．A+B=C B．B=AC C．(A+B)-C=B D．A+B=A(B+C)
10.在
R
上定义 运算

：
xyx(1y)
，若不等式
(xa)(xa) 1
对任意实数
x
成立，则
a
的取值范围
为( )
A．
1a1

二 填空：
11．已知
A(2,3 ),B(5,23)
，直线
l
的倾斜角是直线
AB
倾斜角的两倍，则 直线
l
的斜率为_____________。
12．已知
A(1,1) ,B(2,2)
，若直线
l
过点
P(0,1)
，且对线段
AB
相交，则直线
l
的斜率K取值范围是
_____________。 < br>13.等比数列

a
n

中，若
a
n
0
且
a
3
a
7
64
，
a
5
的值为
B．
0a2
C．

31
a

22
D．

13
a

22

14. 已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求
21

的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿
xy
15. 已知△
ABC
中，
a
＝8，
b
＝4，
S
ABC
83
，则∠
C
等于________ __;

2xy2

16.设变量
x
、
y< br>满足约束条件

xy1
，则
z2x3y
的最大值为

xy1

17．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形 数

a
表（每行比上一行多一个数）：设
i,j
（i、j∈N*）是位

j

于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第
个数，如a
4,2
＝8．则
a
63,54
为
三、 解答题：








1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
22
，B，C
所对的边分别为
a，b，c
，已知
si nA
18．在锐角
△ABC
中，角
A
，
3
（1）求
cos(BC)
的值；
（2）若
a2< br>，
S
△ABC
2
，求
b
的值.












19. 已知不等式
x
2
2x30
的解集为A，不 等式
x
2
4x50
的解集为B，
（1）求A
U
B；
（2）若不等式
x
2
ax b0
的解集是A
U
B，求
ax
2
xb0
的 解集.















20. 本公司计划2010年在甲 、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、

乙电视台的广告收费标准分别为
500
元分钟和200元分 钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广
告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万 元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能
使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 。















21．在
△ABC
中，已知高
AN
和
BM
所在的直线方程分别为：
x5y30< br>和
xy10
，边
AB
所在的直线方
程为
x3 y10
，求直线
BC，CA
和
AB
边上的高所在的直线方程．













2
22. 设{a
n
}是正数组成的数列， 其前n项和为S
n
，并且对于所有的n

N
+
，都有
8S
n
(a
n
2)
。
（1）写出数列{a
n
}的前3项；
（2）求数列{a
n
}的通项公式(写出推证过程)；
（3）设
b
n


4
m
，
Tn
是数列{b
n
}的前n项和，求使得
T
n

对所有n

N
+
都成立的最小正整数
m
的值。
a
n
a
n1
20

高一数学必修5，2期中模拟试题（二）参考答案
一、选择题：
1．直线
x2y10
的倾斜角是( C )
A．
30
B．
120
C．
135
D．
150

2已知等差数列< br>
a
n

的通项公式为
a
n
32n , 则它的公差为 ( C )
A .2 B .3 C.
2
D.
3

3在
ABC
中，
a
A
.120
2

b2
c
2
bc
，则A等于 ( A )
B.60C.45
2
D.30

4已知
a,b,cR
,则下列推证中正确的是 ( C )
ab
ab

cc
1111
3322
C.
ab,ab0
D.
ab,ab0

abab

5.在
ABC< br>中,
a80,b100,A45
,则此三角形解的情况是 ( B )
A.
abambm
B.
2
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
6.在等比数列
{a
n
}
中,

a
116,a
4
8,
则
a
7

( A )

A.
4

B.
4

C.

2

D.

2

7.若
a1,
则
a
1
的最小值是 ( C )
a1
2a

a1

A. 2 B.
a
C. 3 D.
8. 在同一直角坐标系中，表示直线
yax
与
yxa
正确的是（ C ）

y y y y
O x O x O x O x

A． B． C． D．
9. 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A、B、C，则 ( D )
2222
A．A+B=C B．B=AC C．(A+B)-C=B D．A+B=A(B+C)
10.在
R
上定义 运算

：
xyx(1y)
，若不等式
(xa)(xa) 1
对任意实数
x
成立，则
a
的取值范围
为 ( D )
A．
1a1

二 填空：
11．已知
A(2,3 ),B(5,23)
，直线
l
的倾斜角是直线
AB
倾斜角的两倍，则 直线
l
的斜率K为______
3
__。
12．已知
A( 1,1),B(2,2)
，若直线
l
过点
P(0,1)
，且对线 段
AB
相交，则直线
l
的斜率取值范围是
B．
0a2< br> C．

31
a

22
D．

13
a

22
K2或K
_______
3
2
______。
13.等比数列

a
n

中，若
a
n0
且
a
3
a
7
64
，
a
5
的值为 8

14. 已知x＞0， y＞0，且x+y＝1，求
21

的最小值是＿＿
322
＿＿＿
xy
15. 已知△
ABC
中，
a
＝8，
b
＝4，
S
ABC
83
，则∠
C
等于___
6 0
或
120
__;

2xy2

16. 设变量
x
、
y
满足约束条件

xy1
，则< br>z2x3y
的最大值为 18

xy1
17．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

a
表（每行比上一行多一个数）：设
i,j
（i、j∈N*）是位

j

于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第
个数，如a
4,2
＝8．则
a
63,54
为 2007
三、 解答题：








1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
22
，B，C
所对的边分别为
a，b，c
，已知
si nA
18．在锐角
△ABC
中，角
A
，
3
（1）求
cos(BC)
的值；
（2）若
a2< br>，
S
△ABC
2
，求
b
的值.
1
22
，所以cosA＝，
3
3
解：（1）因为锐角△A BC中，A＋B＋C＝

，
sinA
所以
cos(BC) cosA
（2）
S
ABC

1

3
1122
，则
bc3

bcsinAbc 
223
13
将
a2
，
cosA
，
c 
代入余弦定理：
a
2
＝b
2
＋c
2
－2 bccosA
中
3b
得
b
4
－6b
2
＋ 9＝0
解得b＝
3

2

19. 已知不等式
x
2
2x30
的解集为A，不等式
x
2
4x50
的解集为B，
（1）求A
U
B；
（2）若不等式
x2
axb0
的解集是A
U
B，求
ax
2
xb0
的解集.
（1）解：解不等式
x
2
2x30< br>，得
A

x|1x3


解不等式
x
2
4x50
，得
B

x|5x1


AUB

x|5x3


（2）由
x
2
axb0
的解集是（－5,3）
∴< br>

255ab0

a2
，解得



93ab0

b15
2

2xx 150
解得解集为

x|3x

5



2

20. 本公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的 广告，广告总费用不超过9万元，甲、
乙电视台的广告收费标准分别为
500
元分钟和 200元分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广
告能给公司带来的收益分别为0.3万元 和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能
使公司的收益最大，最大收益是 多少万元？。
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别


xy≤300，

为
x
分钟 和
y
分钟，总收益为
z
元，由题意得

500x200y ≤90000，


x≥0，y≥0.


xy300 ，
z3000x2000y
目标函数为． 联立

解得
x100，y200
．

5x2y 900.
200)
．
z
max
3000x2000y700 000
（元）

点
M
的坐标为
(100，
答： 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
21．在
△ABC
中，已知高
AN
和
BM
所在的直 线方程分别为：
x5y30
和
xy10
，边
AB
所在的直线方
程为
x3y10
，求直线
BC，CA
和
AB
边上的高所在的直线方程．
1
解：因为
BCAN
，直线< br>AN
斜率为

，故
BC
的斜率
k
BC
5
，
5

x3y10，
又由

xy10，

解得点
B(1，0)
，故直线
BC
的方程为
5xy50
．
同理，可得
AC
的斜率
k
AC
1
．

x5y30，
由

得
A(21)，
．
x3y10.

故直线
CA
的方程为
xy30
．
AB
边上的高所在的直线的斜率
k
CH
3
．

xy30，
由

得
C(2，5)
， 5xy50.

所以
AB
边上的高所在直线方程为
3x y10
．
2
22. 设{a
n
}是正数组成的数列，其前n项 和为S
n
，并且对于所有的n

N
+
，都有
8S< br>n
(a
n
2)
。
（1）写出数列{a
n
}的前3项；
（2）求数列{a
n
}的通项公式(写出推证过程)；
（3）设
b
n

4
m
，
T
n
是数列{b
n< br>}的前n项和，求使得
T
n

对所有n

N
+
都成立的最小正整数
m
的值。
a
n
a
n1
20
2
解:(1) n=1时
8a
1
(a
1
2)
∴
a
1
2

2
n=2时
8(a
1
a
2
)(a
2
2)
∴
a
2
6

2
n=3时
8(a
1a
2
a
3
)(a
3
2)
∴
a
3
10

22
(2)∵
8S
n
(a
n
2)
∴
8S
n1
(a
n1
2)(n1)

2222
两式相减得:
8a
n
(a
n
2) (a
n1
2)
即
a
n
a
n1
4a
n
4a
n1
0

也即
(a
n
a
n1
)(a
n
a
n1
4)0

∵
a
n
0
∴
a
n
a
n1
4
即
{a
n
}
是首项为2,公差为4的等差数列
∴
a
n
2(n1)44n2

(3)
b
n

441111
()

a
n
a
n1
(4n2)(4n2)(2n1)(2n1)2( 2n1)(2n1)
∴
T
n
b
1
b
2
L
b
n

111111
[(1)()L
()]

2335(2n1)(2n1)
11111
(1)

22n124n22

∵
T
n

mm1
对所有
nN

都成立 ∴

即
m10

20202
故m的最小值是10