国际爱牙日-实习自我鉴定

小
学
班级：
教师
：
六
年
级
下
册
教
案
2012年2月10日

全册教材分析
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、
整理和复习等。
圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一 册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使
学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。 比例的教学，使学生理解比
例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在 空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经
验的基础上，使学生通过对圆柱 、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关
圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间 观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的
学习，教学用所学的知识解决 生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”
的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等 活动，经历探究“抽屉原
理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原 理”
加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表准确提取统 计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判
断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中 的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程， 初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解 和掌握，
形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所
学数学 知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
本册教学时间安排：
一、负数（3课时）
二、圆柱与圆锥（9课时）
1．圆柱………………………………………………………6课时左右
2．圆锥………………………………………………………2课时左右
整理和复习……………………………………………………1课时
三、比例（14课时）
1．比例的意义和基本性质…………………………………4课时左右
2．正比例和反比例的意义…………………………………4课时左右
3．比例的应用………………………………………………5课时左右
整理和复习…………………………………………………1课时
自行车里的数学……………………………………………1课时
四、统计（2课时）
节约用水……………………………………………………1课时
五、数学广角（3课时）
六、整理和复习（27课时）
1．数与代数…………………………………………………10课时左右
2．空间与图形………………………………………………9课时左右
3．统计与概率………………………………………………4课时左右
4．综合应用…………………………………………………4课

第一单元 负数
教材说明：
本单元内 容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的
生活情境初步认识负数。《标准》第二 学段这部分内容的具体目标是：“在熟悉的
生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中 的问题。”以往负数
的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在
此基础上，初步认识 负数，能进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数
学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意 义和运算打下良好的基础。
单元教学目标：1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正 数
和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学
与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
单元教学时间：大约3课时

第一课时
教学内容：认识负数，教科书第2～4页例1、例2，
教学目 标：1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负
数的需要和方便。2．使学生 知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，
又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。3．使 学生体验数学和生活的密切联
系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学具准备：多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。
教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。游
戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15
层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元） 。②知识竞赛中，五（1）班得了20分
（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了50 0元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10
摄式度）。
3、谈话：陈老师的一位 朋友喜欢旅游，4月下旬，他又打算去几个旅游城市走一
走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未 来某天的最低气温，以便做好出
门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头 ）
二、教学例1
1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京的气温。
这里有个温度 计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多
少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？
B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么知道的？（那里有
个0，表示0摄式度）。
三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）
1、同学们你们知道吗？世界第一 高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很
大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布 了珠峰的最新海拔高度。
老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有简单的文字介绍）。谁来读一 读
这段介绍。
2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠穆朗 玛
峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？
3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。

你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高< br>8844.43米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆 地比海平面低。大家再想想：你能用一种简
单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？
（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。
吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）
（2）小结：以海平面为界线，+884 4.43米或8844.43米这样的数可以表示海平面
以上的高度，-155米这样的数可以表示海平 面以下的高度。
四、小组讨论，归纳正数和负数。
1、通过刚才的学习，我们收集到了一些 数据（课件显示）我们可以用这些数来表
示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面 以下的高度。那
么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？
2、学生交流、讨论。
3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以 有正号和没正号都可以归于
一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）
① 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，你
们怎么来说服我？
② 如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。
4、小结：（结合图 ）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正
几表示，0℃以下的温度用负几表示。同 样，以海平面为界线，高于海平面的高度
我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就象一条分 界线，把正数和负
数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把象+4、< br>4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数；而0
既 不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于0，负数都小于0。这节课我们就
和大家一起来认识正数和 负数。（板书：认识正数和负数）
五、联系生活，巩固练习
1．练习一第2、3题

2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是____。 地
球表面的最低温度是 。
3．讨论生活中的正数和负数
（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标 准，取出了800元记作
-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元） < br>（2）电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层我
们用1或+1 来表示，-1就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？要到
地下3层呢？
六、课堂小结
这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度
以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以
用正数和负数来 表示。

第二课时
教学内容：比较正数和负数的大小。教科书P5-7例3和例4，教参P22-27
教学目的：1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
1
4
3
7
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山
的气温是 摄氏度。
二、新授：（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上话 好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样
用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（ 让学生把直线上的点和正负数对应
起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数 ，再让学生说说直线上其他几
个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们
叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应
如何运 动？

（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上 表示出
来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话， 引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺
序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大
小时，绝对值大 的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0k g）。
超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。：

第三课时
教学内容：负数练习课，补充整理。
练习目标：1、引导学生对个单元的知识加以梳理归纳， 在同学们交流与反思中，
使知识得以整理内化。2、在完成了作业本习题后的重点题讲评，突出重点突破难点。
练习重、难点：引导学生对个单元的知识加以梳理归纳，使知识得以整理内化
教学过程：
一、知识整理，梳理成表。
数
整数
负整数 自然数
正小数 负小数
0

正数
数 0
负数
正整数





二、讲解学生困惑和疑难问题
选择：1、一月份哈尔滨温度达到（）度左右。A-22 B22 C10
2、一月份南昌温度达到（）度左右。 A35 B-20 C4
判断：1、不带正号的数都是负数。 （ ）
2、整数都是正数。 （ ）
3、因为7大于6所以-7大于-6。 （ ）
4、最小的负数是 -1。 （ ）
三、作业超市（学生可以选择性地做或者小组讨论）
1、读一读。（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃—4℃ ，并在48小时内喝完。
（2）水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃。（3）地球表面的最低气温在

小数 分数
正分数 负分数
正整数、正分数、正小数

负整数、负分数、负小数

南极，是-88.3℃。（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃。
（ 5）我国发射的神舟六号飞船在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却
低于-100℃，但通 过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在21℃，非常适宜宇
航员工作。
2、填一填（1）如果张军向东走30米，记作+30米，那么李刚向西走50米，记作
（ ）米。如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚走“-40米”表示他向
（ ）走了（ ）米。
（2） ＋8.7读作（ ），“－”读作
（ ）。
（3）海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（ ），海
拔高度为－102米，表示（ ）。
3、比一比。
－7（）－5 1.5（） 0（）－2.4 －3.1（）—3.1
5、选一选。 （1）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了
＋30米，又走了－30米，这时 明明离家的距离是（ ）米。
A、30 B、－30 C、60 D、0
（2）数轴上，－2在－1的（ ）边。
A、左 B、右 C、北 D、无法确定
四、拓展练习：
在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是
（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数
是（ ）。
五、引导学生全课总结

第二单元 圆柱与圆锥
单元目标：1、使学生认识圆 柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面
和高；认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱 、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决
有关的简单实际问题。
单元重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

1、圆柱
（1）圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题． < br>教学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，
能看懂圆柱的平 面图；认识圆柱侧面的展开图。2、培养学生细致的观察能力和一
定的空间想像能力。3、激发学生学习 的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回 答，使学生熟悉圆的
周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答
案是否正确）
（1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米 （4）直径是5分米

二、认识圆柱特征1．整体感知圆柱（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学 说说
喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……）（2）找找圆柱，请同学找
出生活中 圆柱形的物体。
2．圆柱的表面（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆
柱周围的曲面叫什 么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱
的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高 （1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，
引导学生思考：药水水柱的高低和水 柱的什么有关？
（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，
再细一些，能装多少根 ？
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分析，得出测量圆 柱边上的这条高最为简便，同时课件上的
圆柱体闪烁边上的一条高．
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体 胶水等有商标纸的
圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四
边形的是怎样剪的？

┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形

└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电 脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长
方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆
柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方
形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽

（2）圆柱的表面积
教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积
和表面积的计 算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实
际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解 圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解
能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、复习1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽．
二、新课1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展 开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系
呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的 侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长
和 宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题（1）学生审题，回答下面的问题：
① 这两道题分别已知什么，求什么？② 计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生板演，其他学生在练 习本上做．教师行间巡视，注意发现学生
计算中的错误，并及时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件， 有时
题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要
注意看清题意再 列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下 ，圆柱的表面由哪几个部分组
成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。 ）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面
积。公式 ：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4（1）出示例3。学生读题，明确已知条件 （已知圆柱的高和底面直径，
求表面积）（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没 有下底
面，说明它只有一个底面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教
师行间 巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学
生回答自己在计算时，最后的得 数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料
要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入 法取近似值。这道题要
保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取
近值的方法叫做进一法。）
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：在实际应用中计算 圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的
面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁 皮是侧面积加上一个底面积；
油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值， 以保
证原材料够用．
三、巩固练习1．做第14页“做一做”。 2. 练习七第6题。

圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：1、会正确计算圆 柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问
题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际 问题的能力。
教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、复习1、圆柱的侧面积怎么 求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面 积×2）
3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆
柱 的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2
来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板
演。
2、练习二第7题（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面
积是指什么？（通过 圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是
前轮的侧面积）（2）学生独立完成这道题，集体 订正。
3、练习二第9题（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几
个面 ？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算
硬纸轴的侧面 积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体 表面被遮住的部分刚好是圆柱的三
个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积 之和
减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似
数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（3）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运
用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：一、复习
1、长方体的体积公 式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体
积的统一公式“底面积×高”，即长方体的 体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，
怎么求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找
出圆和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆
面积的计算公式。
二、新课1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来 推导圆柱的体积。（2）由于
我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成
的立体图形就越接近于长方体了。（3）通过观察，使学生明确：长方体的底
面积等于圆柱的底 面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面
积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝S h）

2、教学补充例题（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材， 底面积是50平方厘米，
高是2.1米。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一
计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 < br>先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更
简单．对不正确的 第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎样的？
（V＝πr
2
h）

4、教学例6
（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能 装下这袋牛奶，得先知道什么？
（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝ 3.14×16＝50.24（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
5、 比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用
圆柱的体积计算公式进行计 算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用
公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求 体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生
审题后，知道要先 求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr
2
h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）

圆柱的体积练习课
教学目标：1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：复习1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题 。（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以
列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后 ，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的
空间，而月亮门所占的空间是一个底面直 径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第 9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？
怎么求？（需先求出圆柱形玻 璃杯的容积，用公式V＝Sh）

（3）指名说说解答第10题的 思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求
出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一 个圆柱的体积。
三、布置作业 完成“一课三练”的相关练习。

2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
教学 目标：1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，
会正确测量圆锥的高，能 根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想
象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果 ，从
而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲
面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结

圆锥的特征 （可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥
的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面， 有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块
平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制
片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成 圆锥，然后让学生试着独立量出它
的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2 、练习四的第1题。（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可
以指出。（2）让学生说 说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

（2）圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间
的关系，初步掌握圆 锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，
解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题 。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和
自主探索 能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发
展学 生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：一、复习1、圆锥有什么 特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、
侧面、高和顶点）2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明 确求圆柱的体积是通过切拼成
长方体来求得的．（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图
形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等 高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆
柱是等底等高的，下面我们通过实验，看 看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次 正好把圆柱装
1
满？（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
3
111
板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V＝Sh
333

2、教学练习四第3题（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应
该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做
完后集体订正 。3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．（1）出示例3
（2）要求沙堆的体 积需要已知哪些条件？（3）题目的条件中不知道圆锥的底面
积，应该怎么办？（4）分析完后，指定两 名学生板演，其余学生将计算步
骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。
四、巩固练习1、做练习四的第7题。
2、做练习四的第8题。（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

3、整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：1、复 习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆
柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系 与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥
体积的计算公式，能正确计算。
2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：一、复习圆柱1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的 几个圆柱的幻灯片．指名让学
生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形， 圆柱
有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做
高．侧面是 一个曲面．）（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积 < br>（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：圆
柱的侧面是指哪 一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎
样计算？（底面的周长×高）为什么要这 样计算？（因为：底面的周长＝长方形
的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆
柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为长方体的体积。根据
长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体 的体
积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？“装多少水”
又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个 顶点，底面是一个
圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
让学生将圆锥的特征自己用简单 的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”一
栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物．
2． 圆锥的体积．（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆
1
锥体积的字母 公式是什么？（V＝Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验
3
得到的，圆锥体的体积等 于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。
四、作业练习五的第3、4、6题。

三、比例1、比例的意义和基本性质
第一课时比例的意义和基本性质
教学目的：1 、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成
比例。2、通过引导探究、概括归纳 、讨论、合作学习，培养学生抽象概括
能力。3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并 举例
说明什么是比的前项、后项和比值。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值， 你们会求比值吗？教师板书出
下面几组比，让学生求出它们的比值。12:16
31
: 4.5:2.7 10:6
48
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所 以这两个比也是相等的，我们把它们用
等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两 个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
10
2.4:1.6 60:40 15:10
3
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5:
10
=2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
3
6015
2.4
60
= =
4010
1.6
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成 ：
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如： 一辆汽车第一次2小时
行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：
时间（时）

2 5

路程（千米） 80 200
教师： 这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时 ”，第二栏表示路程，单位“千米”。 这辆
汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问 边填
写表 格。）“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”
教师根据学生的回答，板 书第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。
让学生观 察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都
是40，这两个比相等。） 教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：
80:2＝200 :5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能 说说什么叫做比例？”引导学生观察是
表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并 让学生齐读一
遍。
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习 了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和
“比例”有什么区别呢？
引导学生从 意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，
有两项；比例是一个等式，表示两个比 相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能 ，就用张开拇指和食指
表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能 组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边
批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己 做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比 例只要能成立就可
以。第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形
式。 2、教学比例的基本性质（1）教学比例各部分的名称。教师：同学们能正确
地判断两个比能不 能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开

教科 书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的
外项、内项。（2）教学 比例的基本性质。教师：我们知道了比例各部分的名称，
那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（ 在比例的意义后面板书：比例的
基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积 。教师
板书：两个外项的积是80×5＝400两个内项的积是 2×200＝400
“你发 现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝
2×200“是不是所有的比例都 是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例
式。最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积 等于两个内项的积。并说
明这叫做比例的基本性质。
3．巩固练习。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判
断的。 学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不
能成比例。 （1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维1、说说比和比例有什么区别？
2、填空5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可
以组成比例。
51
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:
84
四、全课小结，提高认识通过这节课，我们学到了什么知识？什么 是比例？
比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化 P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸1、判断。
1111105
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。（2）:和:中，能与:组 成比
5364279
11
例的是:。（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那 么两个内项的和一
64
11
定是15。2、用、8、、12四个数分别作为比例的项， 你能组成几个比例？
23

第二课时
教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、 通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的
能力。3、培养学生的知识迁移的能力 ，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引 导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个
外项积的形式，即已学过的含有未知数 的等式。
教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比例？比例
的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4
43
2
1
:和:
93155
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道 其中的任何三项，就可以求出这个
比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要 根
据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的
方法就可以求出未知数X的值 。因为解方程要写“解：”，所以解比例也
应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基

本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例
1.5
6
=
2.5
X
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？学生回答后，
教师说明在写方程 时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝
2.5×6 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。刚才我 们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做
什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）变成 方程以后，再怎么做？（根
据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程 中
哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维 P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
33、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分
5
别求出这个比例 的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是
1
，且
2
第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
教学反思：

2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容：P39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正 比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养
学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：一、四顾旧知，复习铺垫1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
















填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随 着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两
种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们
的关系是:路程时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：同学们通过填 表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路
程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大 ;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程时间=速度（一定）
2、教学例2：（1）花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），
正比例关系怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的
两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根 据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体
积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：1、P41做一做2、P43～44练习七第1～5题。

第二课时
教学内容：P42 成反比例的量
教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否
成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的
联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应 的两个数积一
定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.8 0元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6
本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——
成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各 是多少？一定吗？两个相对应的数的
积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积
的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，

而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一 定，反
比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比
例的 两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。

第三课时
教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握
它们的变化规 律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
时间（时）
表2
速度（千米时）
时间（时）
100
1
50
2
20
5
10
10
5
20
5
1
10
2
25
5
50
10
100
20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

路程路程
=速度 =时间
时间速度

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化 相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或
缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化 相反，一种量
扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为
什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的 长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例
关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系 ，是哪种比例关系。







3.比例的应用
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以
及根据比例尺求图上距离 或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。

教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程： 一、复习1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之
间的进率及化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米
2．什么叫做比?
3．化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室 有多大，它的长和宽大约是多少米。这就是比例的知识
在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方 面的知识。
1．教学比例尺的意义。 （1）教学例4。 设计一座厂房，在平面图上用10厘米
的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答： “这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的
距离表示地面上10米的距离。） “要我们做什么？”（求图上距离和实际距离
的比。）板书：图上距离 :实际距离 “图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各
是多少？”继续板书如下： 图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？” 教师说明：这两个数量的单
位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。 “是把厘米化作米，还是 把米
化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较
方便，所以 要把米化作厘米。） “10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把
10米改写成1000厘米。 “ 现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师
边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并 加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写
出 这道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距 离
的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离
＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离

＝比例尺

实际距离
图上 距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成
前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的
比例尺各是多少 ，表示什么意思。
最后教师指出： ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要
把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例 尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也
应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成： 1:100＝
（2）巩固练习。 让学生完成第6页的“做一做”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据 图上距离求出实际距离，或者根据
实际距离求出图上距离。 （1）教学例5。 在比例尺是1：600 0000的地图上，量
得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米? < br>指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京
到北京的图上距离 ，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比
例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用
x
表示。）在15的下面板书出
x
，并在它们
中间画上分数线。
“ 因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的
x
应用什么单位？”（应用厘
米。）板 书：解：设南京到北京的实际距离为
x
厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：
15 1
＝
x
6000000
（2）巩固练习。 做第 7页上的“做一做”。
（3）教学例6。 出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把 它画在比
例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和

比例尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求长的图上距 离。长的图上距离不知道，应设为
x
。（板书：解：
设长应画
x
厘米 。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？
比例尺是多少？ 然后让学生求
x
的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？还要 求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知
数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用 了
x
，这里就不能再用它来表示
宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用< br>y
来表示、”板书：设宽应
画
y
厘米。让学生把这道题做完。最后教师 写出这道题的答。
三、练习1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上距离＝（ ）
350000厘米＝( )千米 3.5千米＝（ ）厘米
成练习二第1题，并订正。
1、 完成练习独立完二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘
2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )厘米 0.032米＝( )厘米
米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各 是多
少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。

7 比例的应用
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关 系。并能
利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应
用题
教 学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例
关系，并利用正反比例的意 义列出等式。
教学过程：（一）复习1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪 三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的
规律是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。
(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3．判断下列各题中已知 条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，
把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车 从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4
小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到 乙地共行
驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么
系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题

甲乙两地之间的公路长350 千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，
照这样的速度，2小时行驶多少千米?
教学例2 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小
时到达，每小时需要行驶多少干 米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来
解答。









整理和复习
教学要求：
1、 使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、 使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
复习概念 什么叫比？比例？比和比例有什么区别？什么叫解比例？怎样解比
例，根据什么？ 什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 什
么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习 1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的89一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。

2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。

甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5x=103 4024=5x
3 、完成26页2、3题
综合练习1、 A×16=B×15 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用1、如果A=CB那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）
一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1200的比例尺画 在纸上，这两条直角边的和是5.4
它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
板书设计: 整理和复习

比例的意义
比例 比例的性质
解比例

正反比例 正方比例的意义
正反比例的判断方法

比例应用题 正比例应用题
反比例应用体题









简单的统计
（一） 教学要求

1． 使学生进一步认识统计的意义和作用。
2． 使学生学会制人选一些含有百分数的简单的统计表。
3． 使学生初步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，并
学会制作一引起简单的统计图。
4． 使学生会对统计图表进行一些简单的分析，受到国情教育。
（二） 教学指导
本单元的主要内容包括：含有百分数的统计表，条形统计图的折线统计图的特点、
作用及制作的一般步 骤。
1． 教学统计表时，启发学生在原来的统计表中增加一栏内容（百分数）就可
以看出统 计表中有关数量间的百分比关系。
2． 教学统计图时，应比较详细地介绍制作的一般步骤，边讲解边 制作。教学
例2时，应突出复式条形统计图与单式条形统计图的不同之处。
3． 注意指导学生对统计图表进行一些简单的分析，提高学生观察分析能力。
（三） 教案
1.统计表
第一课时
课题：含有百分数的统计表
教学内容：教材70～71页的内容。
教学目标：1、使学生能够掌握含有百分数复式统计表 的制作方法；会计算合计中
的百分数；进定步学会制复式统计表。2、加深对百分数在统计中的作用的理 解，
能运用百分数说明一些简单的问题。3、通过绘制和分析含有百分数的统计表，渗
透国情教 育。
教学过程：
1． 以旧引新
2． 新授
导入新授我们已经掌握了 复式统计表的制作方法，今天我们学习含有百分数的复
式统计表。出示例1：下面是1990年至199 2年东山村每年的总收入与村办企业收
入的统计表。如果要使这个统计表表示出这三个年度中村办企业心 入占全村总收
放的百分之几，应该怎样做？

东山村村办企业收入统计表 2001年3
月制

说说制作复式统计表的步骤？

金

额
（
元
年
）
度
目
项
全村总收入 其中村办企业收藏
合计
1998年
1999年
2000年

750万
875万
1800万

420万
542.5万
1449万
引导学生观察并思考，然后回答：每年全村总收入和其中村办企业收各是多少？
1） 要使这 个统计表表示出这个年度中村办企业中村办企业占全村总收入的
百分之几，应该怎样做？（先讨论，再回 答）教师说明：只要在这个统计表中
再增加一栏，依次填上每年村办企业收入占体村总收入的百分数就可 以了。教
师边讲边在原统计表在右边增加一栏，就成为例1的第二个统计表了。（见教
材页）要 求学生自己完成第二个统计表，并提问：
1992年全村收入比1991年增加多少万元？1992年 村办企业收入比1991年增加多
少万元？1992年该村其他收入（包括粮食、副业等）比1991年 增加多少万元？1992
年村办企业收入占全村总收入的百分之几？
（1） 强调计算百分数 时，百分号前的数只需取一位小数。合计这一行的百
分数要用三年村办企业收入的合计数占三年总收入的 百分比。
（2） 新授小结在填写含有百分数的统计表时，先看清表中的要求，想好怎
样计算问题的百分数，然后再填。
3． 巩固练习完成教材52页“做一做”
4． 全课总结提问学生总结：通过这节课的学习，你学到了什么内容？你都学
会了哪些知识？

条形统计图
教学目标：
1． 使学生了解条形统计图的意义和作用，掌握制作条形统计图方法，能看懂
和制作单式条形统计图。
2． 培养学生初步统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。
教学过程：
1． 复习
（1）
上节课我们学习了什么内容？
我们已经学会制作简单的统计表，用统计表表示的数量，还可以用统计图来表示。
（板书：统计图）
（2） 导入新授
（出示从报刊或图书搜集的一些学生易于理解 的条形统计图，折线统计图和扇形
统计图）告诉学生：常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统 计表三种。
这节课我们先来学习第一种—条形统计图。
（完成板书：条形统计图）
2． 新授
（1） 教学条形图统计图的意义及组成。
（2） 教学条形统计图的制作方法
1） 出示例1
例1
年份
降水量（毫米）
1996年
920 860
某地1996～2000年的年降水量如下表
1998年
1005
1999年 2000年
670 704
1997年
根据表中数据，制成条形统计图。
2） 单式条形统计图的制作方法。
自学：制条形统计图的一般步骤是什么？
教师示范后，让学生完成这张统计图，教师巡视指导。
1） 归纳制作形统计图的一般步骤
2） 哪一年的年降水量最多？是多少毫米？
3） 哪一年的年降水量最少？是多少毫米？
4） 最多年降水量大约是最水年降水量的几倍？
归纳条形统计图的特点。
比较统计表和统计图，想一想：条形统计图有什么特点？（特点：从条形统计图

中很容易看出各种数量的多少）
（3） 课堂练习
完成教材75页的“做一做”
注意：画出的直条要准确；直条顶上注明具体数量。
（4） 小结：条形统计图的制作方法是什么？在制作时要注意什么问题？
（5） 看书并质疑
3． 巩固练习
完成教材练习十二第1、2题。
4． 全课总结
这节课我们学习了哪些内容？学会了哪些知识？








第二课时
条形统计图
教学目标：
1． 使学生进一步掌握制作条形统计图的方法，并会制作复式条形统计图。
2． 培养学生初步的统计能力，向学生渗透辩证唯物主义的事物间是普遍联系
的观点。
教学过程：
1． 以旧引新
回答。
（1） 统计图分为哪几种？什么是条形统计图
（2） 制作条形统计图的步骤分为哪几步？
2． 新授
（1） 揭示课题：这节课继续学习“条形统计图”（板书课题）
（2） 学习例2
1） 出示例2

例2 下面是前进机床厂各车间男、女工人数统计表。
车间
人数
性别
总计
男工
女工
570
325
245
110
80
30
合计 第一车间
第二车
间
245
110
135
第三车间
215
135
80
根据上表中的数据、制成条形统计图。
2） 看书第57页，思考并讨论。
a. 例2是一个什么样的统计表?
b. 画这幅条形统计图时，需哪些地方与例1相同？哪些地方与例1不同？
c. 在把例2制成条形统计图时，需把三个车间的男工和女工的人数都分别表
示出来，需要怎么办？
3） 回答思考题。
例2是一个复式统计表，
与例1相比二者相同点是
二者不同点是
4） 依照课本第58页例2中，第一、第二车间的制图方法，完成第三车间的
制图。
5） 在制作复式条形统计图时，应注意什么？
6） 观察例2的统计图回答下面的问题：
a. 男工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？
b. 女工人数最多的是哪个车间？最少是是哪个车间？
c. 在统计图怎样找出哪个车间的人数最多？哪个车间人数最少？
（3） 小结：复式条形统计图的制作方法和注意的问题。
（4） 看书并质疑
3． 巩固练习
教材练习12 第5、6题。
4． 全课总结
这节课我们学习了哪些知识？

第五单元数学广角集体备课
教学目标： 1．使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所
学知识解决有关实际问题。 2．能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理
地、清晰地阐述自己的观点。 3．进一步体会到数学与日常生活密切相关。 4.
使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。 5．体
会数学与日常生 活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重点：
分配问题。抽取问题。
教学难点：正确说明分配的结果。理解抽取问题的基本原理。
教学时间；两课时
第一课时
教学过程：一．创设情境 生成问题出示例1 把4枝铅笔放进3个文具盒中，可
以怎么放？有几种情况？（1）学生思考各种放法。（2）与同学交流思维的过程
和结果。（3 ）汇报交流情况。学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
第一种放法： 第二种放法：第三种放法： 第四种放法：
二、探索交流 解决问题 1．提出问题。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进
2枝铅笔。为什么？ 经过简单交流，学生不 难描述其中的原理：如果每个文具
盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒， 所以至
少有2枝铅笔放进同一个文具盒。 2．做一做。 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少
有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（1）说出想法。如果每个鸽舍只飞
进1只鸽子，最多飞回5只鸽子 ，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分
别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽 舍。（2）尝试分析
有几种情况。 （3）说一说你有什么体会。学生体会到，如果把各种情况都摆< br>出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决方便了。
教学例2 把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？
1．摆一摆，有几种放法。不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。 2．说一说
你的思维过程 。如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下1本还要放进其中一
个抽屉，至少有1个抽屉放进3本书。 3．如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？

（1）学生独立思考， 寻找结果。（2）与同学交流思维过程和结果。（3）汇报结
果，全班交流。 4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2……
1 （至少放3本） 7÷2=3……1 （至少放4本） 9÷2=4……1 （至
少放5本）说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少
放进的本数。 5. 做一做 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一
个鸽舍里。为什么？想：每个鸽舍飞 进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只
鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要 飞进同一个鸽
舍里。三、巩固应用 深化提高完成课文练习十二第2、4题。四、回顾整理 反
思提升同学们，本节课我们学系了那些分法？你是怎样理解的。
第二课时
教学内容：抽取游戏
教学过程：一、 创设情境 生成问题出示例3并理解盒子里有同样大 小的红球和
蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
二、探索交流 解决问题 1．猜一猜。让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2． 实验活动。（1）一次摸 出2个球，有几种情况？结果：有可能摸出2个同
色的球。（2）一次摸3个球，有几种情况？结果：一 定能摸出2个同色的球。
3． 发现规律。启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？学生不难发 现：
只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
三、巩固应用 深化提高第1题。（1）独立思考，判断正误。（2） 同学交流，说
明理由。第2题。（1） 说一说至少取几个，你怎么知道呢？（2） 如果取4个，
能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？（3）完成课文练习十二第1、3
四、回顾整理 反思提升同学们，这节课我们玩的怎么样?你有什么启发。

总复习 四、整理和复习
教学要求
通过总复习，使学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算 、代数初
步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。
使学过的知识条理化 、系统化、形成比较完整的知识结构，进一步提高学生的计
算能力、解答应用题的能力和综合运用知识解 决实际问题的能力。
结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”，“每一事物都有其规律性 ”
等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。
教学指导
本单元内容是本册教材 的重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，它
对于学生系统完整地掌握小学阶段数学基础知识和基 本技能，对于掌握这一阶段
所学知识之间的联系及知识规律，对于全面复习和巩固知识等都有着重要的意 义。
为此，在组织学生复习时，应注意以下几个方面。
使学过的知识条理化、系统化。为了便 于教师引导学生进行系统地整理和复
习，本单元在内容编排上，把小学所学过的数学知识划分为六个部分 。第一部分
是数和数的运算；第二部分是代数初步知识；第三部分是应用题；第四部分是量
与计 量；第五部分是几何初步知识；第六部分是简单的统计。在复习各部分知识
时，应让学生把以前不同年段 学过的同类知识，通过疏理形成一定的条理，能系
统地掌握知识。如在数和数和运算中，应使学生明确已 经学过的数有：自然数、
整数、分数、小数。这里主要包括各种数和意义、性质、数的读法、写法、有关
数的运算等知识。又如在复习应用题时，教材中主要根据解答应用题步骤和方法
把应用题分为四 个类型，即简单应用题、复合应用题、列方程解应用题，用比例
知识解应用题。为人便于学生撑，复习中 还可以列出图表，更清楚地列出各类不
同的知识。这样既有利于学生回顾知识，形成系统，又有利于理解 掌握，同时为
沟通各部分知识之间的联系奠定了基础。
在加强基础和知识复习的过程中，注重 沟通各部分知识之间的联系，使学生掌握
知识规律。在复习各部分知识时，应使学生在进一步理解基础知 识的基础上，熟
练地掌握。应注重让学生理解各部分知识之间的联系和区别，如整数、分数、小
数的意义与数的读、写之间，与数的四则计算之间的关系。数的意义是基础，数
的读写及四则计算是数的 意义的运用过程，在运用的过程中，也是对其意义进一
步理解的过程。又如，用算术与用列方程解答应用 题之间的联系与区别，正比例
的反比例概念之间的联系和区别，简单应用题与复合应用题之间的联系与区 别，
以各种应用题之间的联系与区别等。中掌握知识规律，培养学生的能力。

查漏补缺，因材施教，提高复习效益。
复习前，应全面调查了解每 个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的复习计划，
有针、对性地进行复习的指导。要树立面向全体学 生的思想，精心组织复习内容
和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到发展。

第一课时
数和数和运算

教学内容：数的意义、数的读法和写法（教材91-94页，96页的1-2题）
教学要求： 使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握
它们之间的关系，能运用这些概念来 解决有关的问题。理解掌握整数、分数、小
数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。
教学过 程：从今天开始，我们学习第六单元---（整理和复习）。本单元内容不仅
是本册教材的一个重点，也 是小学阶段数学知识的重要组成部分，这部分内容是
对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数 学知识的重要基础。为此，
必须认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化 、
系统化、形成比较完整的知识结构。
复习数的意义
举例说说，小学阶段学习了哪些数？
教师板书：自然数、整数、分数、小数。
理解整数、自然数、0之间的关系。
自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……。
整数 自然数 0：一个物体也没有，用0表示
比0小的数（以后学习的内容）
练习73页“做一做”理解小数与分数之间的关系。
提出问题：小数与分数之间有什么联系？
小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下：
有限小数：小数部分的位数是有限的。
小数 无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。
整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。
让学生填写教材74页整数和小数数位顺序表。
请学生观察数位顺序表，回答问题：
什么叫数位?整数与小数之间有什么联系?

练习教材75页上的“做一做”。理解百分数的意义及有关术语。
举例说说什么叫百分数。练习教材75页下的“做一做”
3．复习数的读法和写法请同学们总结整数的写法。
请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？
练习教材76页上的“做一做”巩固练习做78页练习十五中第1题、第2题中的
（1）










第二课时

数的改写 数的大小比较
教学要求：使学生进一步理解 数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数
改写以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确 熟练地进行分数改写以
及分数、小数、百分数之间的互化。进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行这些数的大小比较。
教学过程：
1．讲述复习内容，提出目标要求2．复习数的改写
（1）读出下列各数：235800 345000 345000000
当学生读出来以后，让学生思考：如何将这两个数分别改 写成以万、亿作单位的
数？如何求一个整数近似数？
把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区别？
235800=23.58万 345000000=3.45亿
235800≈24 345000000≈3亿
应使学生明确 ,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到的是准确值时，
用等号联接两个数，而求近似数，得到 的是近似值，用约等号联接两个数。

（2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同点？
让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点：
一般都是用四舍五入法。
“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。
完成教材76页下的“做一做”
复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。
先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，
2）
分数
120


小数

0.75

百分数


45%
举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？
复习数的大小比较练习教材77页的“做一做”
巩固练习教材78页第2题中（2）题、79页3题、4题。教材79页5题、6题。











第三课时

数的整除；分数、小数的基本性质。
教学要求：使学生进一步 理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、
最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分 解质因数、能被2、3、5整除
数的特征等概念，并进一步理解它们之间的联系与区别。进一步理解分数 、小
数、的基本性质；小数点移动引起小数大小变化的规律。

教学过程：
今天我们复习有关数的整除的知识和分数、小数的基本性质。这部分知识的要领较多，它又是有关运算和解决这些概念，掌握有关概念的联系。
复习数和整除
由“整除”这个基本概念引出有关概念。
举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。
如24÷6=4 36÷12=3
24能被6整除 36能被12整除
思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？
总结整除的概念：
应注意两点：1）被除数和除数（不等于0）必须是整数：
2）商也是整数且没有余数。
进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间的
关系。
（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）
举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。
通过上述分析过程，逐步形成下列板书：











教材81页上的“做一做”
复习分数、小数的基本性质
在括号里填上合适的数，并说出根据。
12=()4=6（）=（）20 618=（）6=3（）=1（）
在（）里填“＞”“＜”或“＝”

12.05()12.050 1.402()1.420 0.03()0.0300 0.08()0.8
举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？
完成81页下的“做一做”
巩固练习完成教材练习十六中第1、2题。写出能同时被2、3、5整除的最小两位
数。完成教材练十 六中第3、4、5、6题。练习十六第7～12题。



第四课时四则运算的意义和法则
教学要求：通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四 则运算的法则，进
一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。
教学过程：本节课我 们复习四则运算的意义和法则，通过复习要进一步理解四则
运算的意义和法则，理解它们之间的联系，能 正确、熟练地进行四则计算。
复习四则运算的意义
我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什么？
进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系和区别。
复习四则运算法则
先计算下列各题，再思考回答问题
整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？
小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？
说一说分数乘法和除法的计算法则。
完成教材85页中的计算题。（要结合运算法则和学生的实际情况，指出应注意什
么）
指导口算，说出口算过程。完成教材85页下边的题目。
完成练习86中第1、2、题。
进一步掌握四则运算中的特殊情况。
完成教材86页上边的练习。
完成教材87页 中间的等式。并说说怎样运用这些关系对加、减、乘、除法的计算
题进行验算。完成教材87页中的“做 一做”
巩固练习完成练习十七3～6题。

第五课时
运算定律与简便算法、四则混合运算。
教学要 求：通过复习，使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，能应用其
进行合理灵活的计算。进一步理 解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计
算。
教学过程：复习运算定律与简便算法。
请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？
请同学们把教材87页上边的表填完整。
学习例1观察例1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简算。
学生独立解答例1，并说明如何运用计算定律的。
小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题。
试做87页的“做一做”。
复习四则混合运算
说明第一级运算和第二级运算的概念。
请同学们说说四则混合运算的顺序
请学生独立完成例2
小结：在进行四则混合运算 式题中，应做到：一看，算式中含有哪些运算？有哪
些数？二想，这些运算和数字有何特点，是否可以简 算？三算，动笔计算。四检
验，检查各计算是否正确。
巩固练习
完成教材90页第7题。学生做完后，可以互相交流一下简算的方法。
选择正确的答案序号填在括号里。
47+4÷47+4计算结果是（） A 1 B 11 47 C 12
8×( 6+ 14)=8×6+8×14=48+2=50的计算依据是（）
A 乘法结合律 B 乘法交换律 C 乘法分配律
完成教材90页第8题。练习中，先让学生判断 正确还是错误的，然后分析错误的
原固，最后再改正过来。
完成教材90页第9、10题。

第六课时
四则运处的意义和法则
教学要求：使学生进一步理解四则运算的意义、定律、法则。
能正确地、合理灵活地进行四则计算和四则混合计算，
教学过程：
练习
选择正确答案的题号填在括号里。
计算（5 815+7.8-3.5÷715）×57时（）比较简便。
把分数化成小数
把小数化成分数.
学生在完成选择题后，分别总结四则混合运算顺序和在分数、小数混合运算 中把
分化成小数还是把小数化成分数计算简便，总结其规律。
试做教材91中第11题、第12题。
口算练习，提高学生口算能力。
12+13 1.5+12 34÷34 8 47×0 25.4÷1
2+3 34
脱式计算。
完成教材91页第13题。学生计算后，要说说估算的方 法，通过估算和计算，对
其结果进行比较。
引导学生分析、解答91页第14题、15题和思 考题。（鼓励学生积极思考，展示自
己思维过程）
全课小结

代数初步知识
用字母表示数与简易方程
教学目标：使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公 式、
计算法则和常见的数量关系等。进一步认识理解并区别方程的意义、方程的
解和解方程等概 念；熟练正确地用方程解答有关的文字题，促进学生的智力
发展。
教学过程：我们已经学过代 数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习用
字母表示数和简易方程
基本复习 用字母表示数
自学教材92页第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。
用字母表示下面的公式。
路程（S） 时间（t） 速度（v） S=（ ）
正方形面积（S） 边长（a） S=（ ）
问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母 相乘时，怎样正确规
范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写）
a乘以4.5写作（ ）；S乘以h写作（ ）
完成教材92页的“做一做”
简易方程
有关概念的复习
什么叫方程？（举例说）
“方程的解”与“解方程”有什么区别？
（让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程4x=36解得x=9。
X= 9说是方程4x=36的解---使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。
而解方程是指求方 程的解的过程，它是一个演算过程）
应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。
口述解方程的依据?
例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得：
下略）
x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4
完成教材93页的“做一做”
教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内容）
小结：（根据本班级 学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作比较；
设所求数为x，让x当成已知数参加运算 ，是便于思考的原因。）

x=12+9，所以x=3）（以

完成教材93页“做一做”
练习巩固用线把两个相关的式子或语言连起来。
判断题
a+a=a
2
（） a
3
=a+a+a （） a+a=a2
完成教材十八页第1～2题。
全课总结（略）
作业 练习十八第3～4题。










第二课时
比和比例

教学目标：使学生进上步理解和掌握比和比例的意 义与性质。区别有关易混概念，
进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：
讲述本课复习课题并板书
基本概念的复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例 中各部分的
名称），比的后项为什么不能是0？
比和分数、除法有什么联系？
说说比的基本性质的比例的基本性质？
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？
完成教材95的“做一做”。

结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？
示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。
说说求比值与化简比的区别？
（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到 结果是一个数；化简比是根据
比的基本性质 ，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得
到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。
完成教材96页的“做一做”
比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关
系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1100，这比例尺表示的是什么意思？
比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？
完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺 实质上是一个比，此比的前项与后
项表示的意义是什么。）
练习巩固
完成教材十九页第1～4题。








第三课时
正比例和反比例
教学要求：使学生进一步理解和掌 握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判
断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么 比例。进一步提高
解决简单实际问题的能力。
教学过程：
提出本课复习题

基本概念的复习
什么叫两种相关联的量？
下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？
什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？
应用练习
完成教材97页的“做一做”。
第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成 yx=8；把y=8y变成
xy=8，这样判断起来就方便了。
巩固练习
完成教材99页第6～7题。
全课总结（略）









应用题
第一课时
简单应用题
教学目标：通过简单应用题的复习，使学生进一步明确分析数量关系的具体做法，
培养学生有条理的思维程序。通过一题多问的形式培养学生求异思维能力
和运用常见的数量关系 解决简单的实际问题的能力。
教学过程：
基本复习
提问：以上各题都是用几步解答的？
教师概括：用一步解答的应用题是小学数学中最基本的应 用题或者说是简单应题，
它是解答各种应用题的基础，我们首先应学好它。
揭示课题

看书自学101页第二自然段并思考：解答简单应用题时先做什么 ？然后做什么？
最后做什么？回答思考题
师：我们这节课就要进一步复习与束理简单应用题。（教师板书课题）
学习例题独立解答例1后，在书上完成编题要求。
归纳小结：从以上解答中可以看出，根据题 中的已知条件，除可以求出它们的和
或者差是多少之处，还可以求出什么？
师：通过例1，我 们已经研究了用加、减、乘、除法解答一些简单应用题的数量关
系，现在我们再来复习一些常见的数量关 系。
常见数量关系的复习整理。举例说明教材102页表中各组数量的意义，再把数量
关系式 填入表中。
根据表中的数量关系式，各编出三道不同的应用题。
进一步理解简单应用题是由两个已知条件与一个问题构成的。
学习例2根据教材书中右面的算式补充条件，编成不同的简单应用题。
巩固练习根据已知条件，分别提出用一个减法，二个除法解答的不同问题，并列
出算式。
小红读一本书，第一天看了20页，第二天看了50页。
问题： 算式：
用减法
用除法
用除法
完成练习二十第1～2题。
完成练习二十第3题（只列式）

第二课时
复合应用题
教学目标：使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量关< br>系的方法。通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力。
教学过程：
揭示复习的内容
师：上节课我们复习了简单应用题，也就是用一步解答的应用题。那么用两步 或
者两步以上解答的应用题我们叫它复合应用题。谁能说说什么叫复合应用题。（板
书课题）
讲授复习内容
回顾解答步骤
读懂题意，找出已知条件和所求问题。
借助 线段图等分析数量关系，分析已知条件和已知条件的关系、已知条件和所求
问题的关系，明确先算什么， 再算什么？最后算什么？
列式解答并写出答案
检验
自学教材103页例2。比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比较）
前两小题比较 ：第一小题直接告诉“原计划每小时走3.75千米”，而在第二小题
变为间接条件---“原计划3小 时走完11.25千米”这就是用两步计算的原因。
第二、三题在第三小题变为间接条件—“实际2. 5小时走完原路程”。这就是用
三步计算的原因。
运用分析、综合等方法分析数量关系。在此基础上归纳例2的解题关键。
关键：都要先求出原 计划每小时走多少千米和实际每小时多少千米。从而看出复
合应用题是由两个和两个以上简单应用题组成 的。
巩固练习
学校买来4袋水泥，每袋50千克，用去150千克，还剩下多少千克？（用 综合法
和分析法并列综合算式）
完成教材练习二十第7题。

第二课时
复合应用题（工程问题）
教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清“工程问题”的数量关 系。掌握不
同的叙述方式。通过一题多解培养学生思想的灵活性以及具体问题具体分析的能
力。
教学过程：
这节课我们来复习应用题中的工程问题。（板书：工程问题）
基本练习
根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（ ）；
时间=（ ）； 工效=（ ）
先具体说说下面的工程问题中的工效、时间和工作总量各指什么而言；然后用两
种方法解答。
修一条长600米的公路，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要4天完成。两他
合修几天完成 ？
（对比两种题解答方法，哪种较简便？从中得出怎样的规律？突出工程问题的分
析解答方法）
指导学习例3
出示1）题（审题略）
师：从题目的问题入手，要求剩下的化肥要运 几次，需要知道什么？（剩下的吨
数、拖拉机的载重量）
师：它们是怎样的数量关系？
列综合算式，并说说算式每步的意义。
出示2）题，读题审题完后，教师启发学生想：如果用 （1）题的思考方法，这里
的化肥吨数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？
列综合算式，说说算式每步的意义
比较上面两题的异同点
相同点:数量关系相同，解答方法一致
不同点：1）题给的条件是具体的吨数。
题给的条件是从份数的角度思考。
完成教材103页的“想一想”。
巩固练习 < br>在完成教材106页12题后，思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合算式？让
学生明确第一 个问号是为求出最后问题而需要先求出的间接条件。

找出下面题中的间接条件并转化为直接条件。
快车和慢车同时从甲乙两地相向出发，快车每时 行全程18。慢车每时行全程的
110，它们几间相遇。
一份稿件甲单独打要4时完成，乙单 独打要6时完成。如果甲先打2时，剩下的
由乙打，还需几时完成这份稿件？
完成教材106页13题，解答后让学生对比一下算式，说说有什么不同？为什么不
同？






第四课时 列方程解应用题 < br>教学目标：使学生进一步明确列方程解应用题的关键。沟通与算术方法解的联系
与区别，排除知识 间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
想一想：列方程解应用题 的关键是什么？（找准题中的等量关系，或者说找出数
量间相等的关系。）
根据例子找出数量间相等的关系。
例：“篮球比足球多5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数。
练习：
基本练习..
学生独立解答例3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面问题。
从题目的本身和解答方法进行比较看，两道题基本数量关系是什么？
客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。
在什么情况下用算术方法解答较简便？在什么情况下列方程解比较简便？
总结：第（1）题是 已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术方法（乘法）解
答很方便。第（2）题是已知两车速度与路 程，求时间，可根据第（1）题中的等
量关系列出方程式——60x+55x=460或者（60+55 ）x=460较为方便。如果用算术
方法解则需逆向思考。第3题也说明了这个道理。
小段练习：
说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？

巩固练习
完成教材109页第1题。
学校图书室有文艺 书2280本。比科技书本数的3倍还多48本，科技书有多少本？
设科技书有x本，选择下面正确的方 程。
3x-48=2280
3x+48=2280
2280+3X=48
完成教材109页2题、3题
全课总结（略）









分数应用题
教学目标：
使 学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。弄清稍复杂的分数应用题是从基
本题扩展而来的，抓住关键 提高学生的辩别能力。
使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题。
教学过程：
指导学习例题
基本复习
谁能根据这两个已知条件提出简单的 用分烽解的问题并列出相应的算式。（水彩画
是蜡笔画的几分之几？5080；蜡笔画是水彩画的几分之 几？8050）
稍复杂分数应用题的复习：
根据上面已知条件，教师提出“蜡笔画比水彩画 多几分之几”谁会列式并算出结
果？（学生列式教师板书（80-50）÷50=35）如果提出“水彩 画比蜡笔画少几分
之几”又该怎样列式？结果又是多少？学生列式教师板书（80-50）÷80=38 ）
提问：解答以上问题列式的关键是什么？关键弄清哪个量是哪个量、哪个量比哪

个量多（少）几分之几。“是”和“比”后面的量就看作单位“1”的量做除 数，
前面的量则做被除数。
稍有变化的复习题：根据上面总结的解题关键，我们来讨论下面两 个问题。（教材
111页的两道小题，可一一出示后让学生列式解答。）
总结解答方法：
找准题中单位“1”的量。
看单位“1”的量是已知还是未知。（单位“1”的量是已知就用乘法解答，否则可
用方程解）
单位“1”的量×几分之几=几分之几的量
完成教材111页例4的“想一想”：
教师强调说明解题方法一样。因为这里的分数与百分数 都是表示两个数的相除关
系，实质是一样的，只是形式不同，如最前面的基本题中最后结果要化成百分数 。
3.巩固练习
只列式说得数
完成教材113页的“做一做”。
小军看一本240页的书，第一天看了全书的15，第二天看了全书的14。
1）240×15求的是（ ）。
2）240×（14-15）求的是（ ）。
3）240×（14+15）求的是（ ）。
4）240×（1-14-15）求的是（ ）。
解答下面各题
一根铁丝第一次截去全长的37，第二次截去37米，还剩下全长的37。这根铁
丝有多长？
光明学校的男生数占全校学生的33%，比女生少170人，女生有多少人？
（此二题可供班级中优等生解答，对学习有困难的同学可做教材练习二十八第一
题。）
4.全课总结（略）

第六课时
用比例知识解应用题
教学目标：使学生进一步 理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。抓住解题关
键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系 。通过与算术方法解答相
比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系。
教学过程：
师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？
判断下题中各量成什么比例？并说明理由？
指导学习题例。
让学生独立解答例7。
在弄清题意后，把例5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点。
相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。
不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。
第二种解法是间接设，即解出X后，还要用X减3才是所求问题。
师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解答例7。
学习例6
师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。说说用比例解例6的关
键。
比较例5 例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？
（强调用比例知识解应用题，关 键是判断题中的数量成什么比例，再根据题中比
例关系找准等量关系，把其中未知数量用X代替，列出方 程解答）
算术解法和比例解法的比较和联系。
观察算式（例5）




练习巩固
：教材117页1～3题。
全课总结（略）

第七课时
用不同知识解答应用题
教学目标：通过复习用不同的知识解答应用题，使学生更深入地理解题中的数量
关系，进而达到 熟中生巧，灵活运用知识，进一步提高解答应用题能力，使
知识间融会贯通，形成网络。
教学过程：
师：根据数量的倍数关系，有的应用题可以用不同的知识来解答。（板书课题）
复习
什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？
如果甲数是乙数的6倍，那么：
1）乙数是甲数的

2）甲数与乙数的比（ ）：（ ）；
3）甲数与甲乙数和的比是（ ）：（ ）；
4）乙数与甲数两数和的比是（ ）：（ ）；
新授学习例6。
先出示例6，弄懂题意后大家研究，看谁想的解法最多。
有针对性地说说每种解法的具体思路。
用方程解应怎样想？
如果把题中的第二个已知条件改成“松树和柏树棵数的比是几比几？”这时可用
什么方法来解？
如果这道题想用比例来解，怎样改变题中的已知条件？
在书上完成例6的解答。
你还能想出其它解法吗？
用分数应用题方法解：把“松树棵数是柏树的4倍”看成“柏树棵数 是松树的14”
既：松树的棵数为120÷（1+14）=96（棵）；柏树为120-96=24（棵 ）。
按整数应用题（和倍问题）方法解：柏树的棵数为120÷（1+4）=24（棵），柏树。（略）
小结：就数量之间的倍数关系来说，同类知识虽表示的形式不同，但它们都有着
密 切的联系。今后解题时，除有特殊要求处，你只要用自己最熟悉的一种解法计
算就可以了。
巩固练习

完成教材116页的“做一做”（每题用一种方法即可）
完成教材117页的第1～2题（学有余力的学生可用不同和知识解答）
全课总结（略）









量的计量
第一课时
量的计量
教学目标：1、通过系统的整理和复习小学 数学中学过的计量单位，准确把握每种
相邻单位之间的进率，以及不同量的计量之间的联系和区别。2． 进一步培养学生
的空间观念。
教学过程师：我们在日常生活和工农业生产、科学研究中，经常 进行各种量的计
量。每种量都有自己的计量单位，我国现在采用的法定计量单位与国际通用的计
量单位是一致的。这节课我们来复习量的计量。（板书课题）
复习各种量的计量单位以及各自的进率。
长度、面积、体积单位复习。
举例说说什么叫相邻单位？
以上三种单位的进率有什么规律？
见教材118页三种量的图示，用尺量一量然后说说各表示 什么？（1厘米、1平方
厘米、1立方厘米）
在括号里填上适当的进率。
重量单位的复习
常用的重单位有哪些？
填写教材118页的表。说说它们的进率关系。
练习：6000千克=（）吨 2千克=（）克
时间单位的复习

按从大到小的顺序排列下面的时间单位。
分、时、秒、月、日、年、世纪
填写教材119页的时间单位表。说说各自的进率。
怎样判断某一年是闰年还是平年？
（年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年）
（整百数年份能被400整除的才是闰年，如1900年虽能被4整除，但不是闰年）
名数的改写复习
看教材119页“名数”的示意图，举例说说什么叫名数、单名数、复名数。
看书自学有关内容说说怎样把高级单位的数改写成低级单位的数？怎样把低级单
位的数改写成高 级单位的数？
练习：先填写教材119页例题的空。再结合教材120页说说填空的过程。
巩固练习
完成教材120页的“做一做”
全课总结（略）







第二课时
量的计量的巩固练习 教学目标：结合本班学生的实际进行有针对性的练习，进一步分清楚各计量单位
间的联系和区别，以 便应用时达到一定的熟练程度。
教学过程：
提出本课练习内容并板书课题
易混进率的对比练习。
1）时、分、秒时间单位之间进率是怎样的？ 1时=60分 1分=60秒1时
=（）秒
米、分米、厘米、毫米相邻单位之间的进率是多少？相对应的面积 、体积相邻单
位之间的进率各是多少？你是臬记住它们的？
培养学生空间观念的练习

说说什么是1平方米、1立方米？
1． 全课总结（略）








几何的初步知识
第一课时
复习平面图形的认识
教学目标：通过复习使学 生进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，
掌握它们的特征和性质，以及各图形的联系。‘
教学过程：
直线、射线、线段。
提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？
直线、射线和线段有什么区别？
完成123页上面的“做一做”。（学生笔做）
角
提问：1）什么叫做角？
2）角的大小与什么有关？
整理：把表中的空格填写完整。
完成123页下面“做一做”的1题、2题。
锐角

大于0°
小于90°
垂直与平行
提问：

直角

钝角

平角

周角

1）在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？
2）什么样的两条直线叫做互相垂直？
什么样的两条直线叫做互相平行？
回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直线互相平
完成教材124页的“做一做”
三角形。
提问：
1）什么叫做三角形？
2）在下面的三角形中，顶点A的对边是指哪一条边？
先笔做：以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。（前页一幅图）
在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。
名称
图形
特征
四边形

回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
提问：什么叫四边形？
回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么
想一想：为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？为什么说正方形是特
殊的长方形？
完成125页“做一做”中的1、2题。

第二课时
复习平面图形的认识
教学目标：通过复习使学生进一步理解圆与扇形、对称图形的概念；掌握 它们的
特征和性质；以及各图形之间的联系。
教学过程：
圆与扇形
请你画一个半径为2厘米的圆，并用字母o、r、d分别标出它的圆心、半径和直
径。
回答：
什么叫圆的半径？直径？
在同一个圆里，、有多少半径？有多少直径？它们的长度有什么关系？
什么叫扇形？（让学生笔做上题再回答）
想一想：扇形的大小是由什么决定的？
完成126页的“做一做”
轴对称图形。
什么叫图形叫做轴对称图形？
什么叫做对称轴？
想一想：我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。观察你周围的物体，看看
有哪些 物体的形状是轴对称图形。
完成127页练习二十六第1～4题。
全课总结（略）








第三课时
复习平面图形的周长和面积
教学目标：通过复习使学生进一步理解平面图形的周长与面积的概 念；掌握周长
和面积公式的推导过程；正确运用这些公式，熟练进行计算。

教学过程：
提问：请你举例说明什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？
出示教材128页中间的两幅图。
比较各组图形的周长和面积，在每一组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
生：看图回答
看图写出下面各图形的面积计算公式及周长计算公式，（用字母表示）并说一说这
些计算公式是 怎样导出的。






Ｃ＝
Ｓ＝



S=
C=

作业
完成129页1～11题。
注意：第10、13题是一些联系实际的计算题。解答时让学生注意统一计量单位。










C=
S=
S=
S=
S=

第四课时
综合复习（平面图形的认识、周长和面积）
教学目标：通过复习使学生更 进一步理解平面图形的概念，正确掌握平面图形的
周长和面积计算公式，熟练运用公式计算，并能解决实 际问题。
教学过程：
复习
回顾知识
说一说你都学过哪些线？各有什么特征？
说一说你学过哪七种平面图形？各有什么特征？
说一说你都学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？
说一说你都学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？
揭示规律。
看书128页下面的图形，说一说这些平面图形的计算公式是怎样推导出来的？
巩固练习
教师参照129页练习二十七和129页练习自编练习题。







第五课时
复习立体图形的认识、表面积的体积
教 学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征，掌握立体图形的
表面积和体积公式的推导过 程，正确运用公式，熟练进行计算。
教学过程：复习基本练习（立体图形的认识）

说出各图形的名称，说一说图中各个字母表示什么。
如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？
说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？
说一说圆柱和圆锥有什么特点？
完成131页“做一做”中的1、2题。
巩固练习
练习二十八1、2、3





第五课时
复习立体图形的认识、表面积和体积
教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和 特征，掌握立体图形的
表面积和体积公式的推导过程，正确运用公式，熟练进行计算。
教学过程：
（1）基本练习。（立体图形的认识）
出示教材132页上面的五个图形，说出各图形的名称，说一说图中各个字母表示
什么。
如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？
说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？
说一说圆柱和圆锥有什么特点？
完成133页中的1、2题。
（2）复习立体图形的表面积和体积
举例说明什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？
投影图片出示132页中间的三幅图形。
结合图示想一想：长方体、正方体和圆柱的表面积各 应怎样计算？根据图中给出
的条件，用字母表示它们的面积。
整理：长方体表面积（ ）
正方体表面积（ ）
圆柱表面积（ ）

V= v= v= v=



结合图形，分别写出各图形体积的计算公式。（用字母表示）并说一说它们有什么
联系。






第六课时
巩固练习（立体图形的表面积和体积）
教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的表面 积和体积的概念，掌握立
体图形表面和体积公式的推导，并能熟练运用公式正确计算。
教学过程：
基本练习
说出各图形体积的计算公式，并说一说它们有什么联系。
说出它们的表面积应怎样计算。





圆柱体表面积= 正方体表面积= 长方体表面积=
134页第11题。（计算后让学生说一说理由）

第七课时
综合复习（平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积）
教学目标：通过复习使学生更 加深刻理解平面图形的周长和面积，立体图形的表
面积和体积的概念，熟记它们的公式 ，正确计算，并能解决实际问题。
教学过程：
说一说你学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些立体图形的表面积？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些立体图形的体积？它们的计算公式各是什么？
比较
平面图形的面积和立体图形的表面积有什么不同？
平面图形的周长和面积计算单位有什么不同？
立体图形的表面积和体积的计量单位有什么不同？
巩固练习
149页练习三十三和153页练习三十四自编练习题。








简单的统计
第一课时复习平均数例1、例2；统计表
教学目标：通过例1的复习使学生进一步加深对求平 均数问题中数量关系的理解
及怎样求出总数等内容和理解。通过例2的复习进一步掌握求稍复杂的平均数问题的方法。通过复习使学生进一步学会整理数据、编制统计表，并
能应用原始数据和表格计算 有关的问题。
教学过程：复习平均数。
出示例1
问：要求七个班的平均人数，该怎样算？让学生自己算出结果。
想一想：如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数，该怎样算？让学生

自己解答。
通过计算让学生总结出求平均数问题的计算方法。
出示例2
学生想：要求五年级平均每人做多少个，必须先求出（ ）和（ ）
让学生自己列式解答。
让学生总结求较复杂平均数问题的计算方法。
完成137页的“做一做”
复习统计表
出示137页的例题。
让学生把计算结果填入表中的空格，再验算合计数和总计数，看看计算的结果对
不对。
完成138页的“做一做”



第二课时
复习统计图
教学目标：通过复习让学生归纳整理折线统计图、条形统计图和扇区形统计图的< br>特点和作用。进一步加深理解它们各自的特点，初步了解在什么情况下用什
么统计图反映情况较为 合适。
教学过程：
复习
回答
你学过哪几种统计图？
出示某电子仪器一厂和二厂在三个方面的统计图。
回答四个问题
从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长和快？
从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？
从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占销售总数的百分比大？
综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？
引导学生把三种统计图的特点和作用进行概括和总结。
让学生看书或出示140页三种统计图的特点和作用表。
完成140页“做一做”中的第1、2题。