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《用反比例解决问题》教学设计
增城区石滩镇中心小学刘美金
【教学内容】教科书第62页例6及相关内容。
【教材分析】
这部分内容是在学过 比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行
教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比 例知识的综合运用。教材
通过例6这个例题，学习反比例应用题的解法，使学生掌握反比例应用题的特< br>点以及解题的步骤。
反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联< br>的量，这两种量中相对应的两个数的乘积是一定，从而判断这两种量是否成反
比例关系，然后设未 知数X，用比例解答。判断过程也是反比例意义实际应用的
过程。
为了加强知识之间的联系， 先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用
反比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问 题的数量关系是学
生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础
上 ，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基
本问题的思路和解答方法。从 而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
【学情分析】
学生在学习这部分知识之前，已经 认识了正、反比例的意义，会判断生活
中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归 总的实际问
题。
本节课主要学习用反比例的知识来解决含有归总数量关系的实际问题。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用
已有的方法解决问题， 然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通
过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反 比例的量，加深对正、反比
例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作
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较好的准备。同时，由于解决问题时是根据 正、反比例的意义来列等式，也可
以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
【设计思路】 < br>新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌
握知识的层面上，而必须 学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面
对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学 知识和方法寻求解决问题
的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经< br>会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新
的解决这种特殊数量 关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应
用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正 有效的培养学生的应用意识，
其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数 学
的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造
条件和机会。
【教学目标】
1.知识与技能
学会用反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步
骤。
2.过程与方法
（1）通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解
决问题的方法。 < br>（2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的思路和步骤，培养学生
分析解决问题的能力。
（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
3.情感态度和价值观
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感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的 能力。体验解决问
题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
【教学重点】能利用反比例的意义正确解答问题。
【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思 路和一般步骤，准确判断题中
数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。
【教学准备】多媒体课件；学习记录卡等。
【教学方法】尝试教学法、引导发现法等。
【教学过程】
一、铺垫孕伏，建立表象
1．判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。
（1）总路程一定，速度和时间。（2）总页数一定，看了的页数和剩下的
页数。
（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。
2．光辉服装厂4天加工160套，照这样计算， 生产360套服装，需要多少
天？（用比例解决）
先让学生独立完成，然后说说：解答这个问题的关键是什么？
［设计意图］本节课的教学内容 是正、反比例的应用，因此通过本环节的
教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、 反比例的量。
二、创设情境，探索新知
（一）回顾旧知，激发兴趣
阅读与理解：
1．出示例6，说一说图意，了解数学事例。
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师：请同学们一边读题，一边想想：这道题要求的问题是什么？告诉我们
的信息有哪些？
分析与解答A:
2．让学生自己解答，然后交流解答方法。
［设计意图］用以往学 过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学
习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后 面的学习中构建知识结
构。
引导过渡：因为总用电量一定，所以这个问题除了用算术方法解答 ，还可
以用反比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用反比例解决这个问题。
（二）探究新知，感知策略
分析与解答B:
1．梳理两种相关联的量。
师：但是用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说
一说题中有哪两种相关联的量吗 ？
2．小组合作探究用反比例解题的方法。
找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填 写下表（未知的量用“x”表
示）。发放学习记录卡，小组合作学习。
相关联的
两种量
对应数据原来现在
从上表可以知道当（）一定时，（）与（）成（）比例关 系。也就是说，
每天的（）与（）的（）相等。
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［设计意图］教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。“学习记录卡”的应用
既突出了学习的重点 ，又把用反比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有
利于学生建构用反比例解决问题的策略。
（三）形成策略，展示成果
1．学生汇报探究成果。
2、让学生独立完成，并指名板书。
3、集体订正及评价。
[设计意图]注重学生 在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。
先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流 ，自己发现方法。在交流
中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力，使< br>学生增强学习的自信。
（四）变式练习，巩固提高
出示题目：现在30天的用电量原来只够用多少天？
[设计意图]让学生通过自己的努力获得 用反比例的知识解决问题的能力。再
次让学生感受用反比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路 。
（五）回顾反思，提炼策略
回顾与反思:
师：解决这些问题的关键是什么？只要两个量的乘积一定，就可以用什么
比例关系解答？ ［设计意图］“回顾与反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解
决问题的正确率。归纳解 题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。
三、巩固练习，内化新知
（一）基础练习：教科书第63至64页第4、5、7、8题。
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1．仔细去分析，巧妙来选择。
（1）我国发射的人造地球卫星在 空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行
15周要用多少时间？这题（）
A.用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解
（2）工程队修一条水渠，每天工作6小时 ，12天可以完成。如果每小时的
工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？解答时设X天可 以完成
任务。
正确的列式是（）
A．6X=12×8B．8X=6×12
2．争做小法官，认真来判断。
(1)一列货车前往灾区送救灾物资，2小时行驶了30㎞。 从出发地点到灾区
有90㎞，按照这样的速度，全程需要多少小时？
解答时设：全程需要X小时。列式为2:30=90：X（）
(2)小林读一本文学名著，如 果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读
完，那么平均每天要读多少页？这是一道反比例问题。（ ）
（二）对比练习：教科书第62页“做一做”。
（三）拓展练习：教科书第64页第12题。
［设计意图］通过不同层次的练习，循序渐进， 围绕所学基础知识设计变
式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形< br>式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩
固知识。四、盘点 收获，揭示主题
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关
键是 什么？解题的步骤是什么？
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［设计意图］ 通过让学生四人小组交流及分享收获，从而让学生总结用比
例解决问题的关键和步骤，培养学生分析问题 的能力。
五、布置作业，加深巩固
教科书第64页第9、10题。
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