北京密云二中-西安体育学院招生信息网

人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题 教学设计
《鸽巢问题》教学设计
教 学内容:教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第
71页练习十三的1-2题。
教学目标:
1、了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会
用 此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理< br>等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,
使学生感受数学的魅力。
教学重、难点:
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备:课件。
教学过程:
一、情境导入:
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来,摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则:4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳 子转圈,音乐
“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。 < br>师:都坐下了不？老师不用瞧,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2

人教版小学数 学六年级下册 鸽巢问题 教学设计
位同学。老师说得对不？
师:老师为什么说得这么肯定 呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理,
今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。
二、探究新知:
教学例1、(课件出示例题1情境图)
思考问题:把4支铅笔放进 3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里
至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”与“至少”就是什么意 思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢
问题”的学习过程来 解决问题。
操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么
放,总有1 鸽笔筒里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义:“总有”与“至少”就是指把4支铅笔放进3个
笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
探究证明。
方法一:用“枚举法”证明。
方法二:用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情
况分得的3个数中,至 少有1个数就是不小于2的数。
方法三:用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以 发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论
怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题 教学设计
认识“鸽巢问题”
像上面的问题就就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这
里,4支铅笔就是要 分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”
就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽 巢问题”的语言
描述就就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽
子。 这里的“总有”指的就是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”
指的就是最少,即在所有方法 中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子
“最少”的个数。
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2
支铅笔。
如 果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅
笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3, 那么总有1个笔筒里至少放2只
铅笔……
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支
铅笔。
归纳总结:
鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n就是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
思考问题:(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有 1个抽屉里
至少有3本书。为什么呢？(二)如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。
探究证明。

人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题 教学设计
方法一:用数的分解法证明。
把7分解成3个数的与。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情
况:
由图可知, 每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就就
是每种分法中最多那个数最小就是3,即总有 1个抽屉至少放进3本
书。
方法二:用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷ 3=2(本)、、、、、、1(本),若每个抽屉放2本,
则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意 1个抽屉中,那么这个
抽屉里就有3本书。
得出结论。
通过以上两种方法都可以发 现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,
总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。
用假设法分析。
8÷3=2(本)、、、、、、2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使
其中2个抽屉都 变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,
总有1个抽屉里至少放进3本书。
 10÷3=3(本)、、、、、、1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,
总有1个抽屉里 至少放进4本书。
归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里, 如果a÷
3=b(本)、、、、、、1(本)或a÷3=b(本)、、、、、、2(本),那么一定有1 个
抽屉里至少放进(b+1)本书。

人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题 教学设计
鸽巢原理(二):古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽
屉(k 就是正整数,n就是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少
放进了(k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
师:通过这节课的学习您有什么收获？