广东司法警官职业学院-春节拜年短信

集体研究预设教案（编写：钟增云 ）
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自行车里的数学

教学内容：
2013教育部审定人教版义务教育教科书第67页“自行车里的
数学”
教学目标：
1. 在活动中，学生理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算
方法，探索变速自行车的速度 与其内在结构的关系，运用所学的圆、
排列组合、比例等知识解决实际问题，并加深对所学知识及其相互
关系的理解。
2. 引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型—
— 解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法，
同时了解数学与生活的广泛联系。
教学重难点：
1. 普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；
2. 变速自行车的能变化出多少种速度。
教学准备：自行车实物，课件PPT
教学过程 ：
一、新课导入：
师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）
师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自
行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三 角形的知识、圆的知识
等）
师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）
二、新课教学：
1. 课前几天要求大家回去观察自行车，谁能介绍自行车吗?
(学生回答：普通，变速，品牌，颜色，型号等。)
很好，同学们对自行车的外形有了 大致的了解。除了外形，你
能说说自行车主要靠哪些零部件使车轮前进的?

集体研究预设教案（编写：钟增云 ）
我们来看一下视频1 。
谁能说说自行车主要靠哪些零部件使车轮前进的?（幻灯片2）
(学生回答：曲柄 前齿轮、链条、后齿轮 后轮。)
同学们都知道自行车主要的零部件，那么谁知道自行车是怎么
行进的？
师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（幻灯片3）
通过学生观察回答，教师总结提出结论： ①脚趾蹬曲柄一圈，
前齿轮转一圈， ②链条跟着 前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，
后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，< br>前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，
后齿轮也转多少齿。 ③后齿轮转一圈，车轮转一圈。
2. 研究普通自行车的速度与内在结构的关系
① 提出问题
师：我们刚才了解了自行车行进的原理，你们还想知道什么？
（提问） 哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个
问题呢？
生：可以直接测量。
师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行
了 独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准
确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？
生：计算。
师：怎么算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周
长。
师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈
数？
生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。
（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈
（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？
生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
生：数一数。
师:我们就来数一数。
通过实践，学生发现数的圈数也不准确。
②分析问题
直接测量误差比较大，还有什么办法了？
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要知道脚蹬一圈，自行车能走多远呢？
关键要知道前齿轮转一圈，后轮转几圈，再知道后轮的周长就
行了?
那我们首先先来弄懂前齿轮和后齿轮的关系。
让学生以小组为单位，讨论研究解决问题。
完成活动1，你们能获得什么规律?
③ 建立数学模型
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后
齿轮的齿数）
补充例题 求解：如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，
车轮直径为70cm，哪么蹬一圈能走多少米？
汇报交流
总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的
比值有关。
3. 研究变速自行车能变化出多少种速度。
师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自 行车蹬一圈所
走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿
数）。车轮大小不 变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行
车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人 们还发明
了变速自行车。 师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个
后齿轮，它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，完成书本活动2第67面的表格，并汇报情况。
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走
的最远。
4. 知识拓展：
让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学
生按由远到近（蹬同 样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合
排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等 等。
三、思维拓展
一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应
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怎样搭配前后齿轮？
四、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些
数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）
你明白了什么道理？

板书：
自行车里的数学
主要构造 曲柄 前齿轮、链条、后齿轮 后轮
自行车蹬一圈所走的路程=车轮周长×（前齿轮的齿数∶后齿
轮的齿数）


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