（1） 教学同类量的比。
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞 船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合
国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽
10cm，怎样用算式表示它们的 长和宽的关系？（引导学生说出：可
以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法 ，还有一种表示方法，即
“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比
15。新课标第一网
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的
两个量是同类的量。
（2） 教学不同类量的比。
（设计意图：从同类量的比延伸到不同类量的比，注重比的概念 的完
整意义教学，发展和提升学生的思维。）
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地3 50km的高空作圆周运动，
平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船
进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：
42252÷90） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252
比90，这里的4225 2千米与90小时是两个不同类的量。
（3） 归纳比的意义。

A、通过上 面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：
两个数相除，又叫做两个数的比。）
B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比
是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2． 教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252： 90
比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：”是比号， 读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。例如：

3 ∶ 2=3÷2=


3．教学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系

A、观察 上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当
于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。
B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的
后项相当于除数，除数不能 是0，所以比的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导
学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于
分数的值。）
a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成 ，读
作15比10。
结合上面的讲解，板书下表：
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分母 分数值 分数 分子 －（分数线）
比 前项 ：（比号）
三、巩固练习。
1．
2．
完成课本“做一做”。
练习十一第1、2题。
后项 比值
四、布置作业。
1．
2．
课本练习十一的第3题。
补充：求出比值。
0.375∶0.875 ∶ 0.75∶ 2.6∶3.9

比的基本性质
教学目的：
1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用
这个性质把比化成最简单的整数比。
2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想
方法，培养学生思维的灵活性。
3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思
维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学过程：
一、复习。
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比 前项 ：（比号）
除法 被除数
后项 比值
÷（除号） 除数 商
分母 分数值 分数 分子 －（分数线）
3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）
＝12÷16
4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝
二、新授

1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性
质”，根据比与除法和分 数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的
一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测， 并相互
补充，把这条性质说完整）
2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”：比的前项 和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（设计意图：在 复习旧知的基础上，引导学生合理地推断与猜想，把
分数、除法和比联系起来，由商不变的性质和分数的 基本性质类推出
比的基本性质。）

4、 教学例1
（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15∶10 ∶ 0.75∶2
（2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整
数比，二必须是最简的）

（3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短
的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？

（3）比的应用
教学目标：
1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应 用题的结构特
点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际
问题。
2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决
问题途径的能力。
3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、
自觉检验的好习惯，增强学好数 学的信心。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：

一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份 都
相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不
等的几部分，即把一个数 量按照一定的比来进行分配。这种方法通常
叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀释液，其 中浓缩液和水的体积分别是100ml和
400ml，__________？（补充问题并解答）
二、新授。
1、教学例2。
（1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意 后，问：题目中要分配什么？是按什么进行
分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1 ：4进行分
配。）
（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500 ml
的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占
稀释液的5分之4，水 的体积占稀释液的5分之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）
① 稀释液平均分成的份数：1+4=5
② 浓缩液的体积：500× =100（ml）
③ 水的体积：500× =400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方 法有两种：一是

把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：
4）
（设计意图： 使学生认识到检验的目的不仅是验证解答的结果正确与
否，更重要的是培养认真负责的学习态度，养成经 常地、自觉地进行
评价的习惯。）
（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？
再求什么？）
2、补充练习
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分
配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应
栽树多少棵？
（2）引 导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分
配？（着重使学生明确要按照一班、二班、 三班的人数的比来分配，
即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人 数怎样算出各班栽的棵数占总棵数
的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数） ，
然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）
② 一班应栽的棵数： 280× = 94（人）
③ 二班应栽的棵数： 280× = 90（人）

④ 三班应栽的棵数： 280× = 96（人）
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、3题。
四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。

4、整理和复习
整理复习（1）
复习目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算
能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除
法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如 ÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷ ；和分

数除以分数，例如 ÷ 。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页 “整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两
道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、 除法的关系进行改
写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（ 使学生明确，分数除法的意义与
整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分 数除法的统一计算法则：除以一个数（0除
外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫 做两个数的比）什么叫做比值？
（比的前项除以后项所得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2 ＝1.5

┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比 的前项除
以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时
还是整数。而比所 表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写
成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分母 分数值 分数 分子 －（分数线）
比 前项 ：（比号）
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
后项 比值
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样
想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出
判断正误的理由）

2、做练习十四的第2题．
3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生
所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．

整理复习（2）
教学目的：
使学 生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是
多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除 法应用题，提高学生解答
分数应用题的能力．
教学重点：正确解答分数乘除法应用题
教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的 ，女生占全班人数的（ ）。
2、一堆煤，用去了 ，还剩下（ ）。
3、今年比去年增产 ，今年相当于去年的（ ）。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之
几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的 ，养了多少只鹅？

③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的 ，养了多少只鸭？
（1）比较相同点和不同点 引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用
题都含有同样的数量关系，即： 鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭
的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都 要
弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需
要根据已知、未知的变 化确定该用什么方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已
经行了35，离汉口还有多少千米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了35，离汉口还有450千米，
上海到汉口的水路长多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。]
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多16，小汽车有多
少辆？
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少17，小汽车有多
少辆？
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少17，大客车有
多少辆

④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多16，大客车有
多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。]
（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，
如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁
看作单位“1”？ 单位“1”已知还是未知？）
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十四的第6--10题


第四单元 圆
单元目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理
解圆周率的意义，掌握圆周 率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形
的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：
1、
2、
认识圆和轴对称图形；
掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径
的圆。
1． 认识圆
（1）圆的认识
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：

一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成
的？简单说说这些图形的特征 ？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
3、 示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
i. 举例：生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心
一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的
距离都相等）
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫
做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径 。
4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一 量它们
的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长
短，你发现了什么？
（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生 独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有
什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径 的关系。
得出结论：在同一个圆里，
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ）
（2）圆心决定圆的位置。 （ ）
（3）直径是半径的2倍。 （ ）
（4）圆的半径都相等。 （ ）
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？

五、布置作业。
书P60第1-4题。

（2）轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称
轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴
的认识
教学重点：圆的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、
月饼等。想一想这些图形有什么特点？


2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称
轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出 ，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是
轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
教学反思：
本堂课是对圆的初 步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免学生
学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的 方式进行教学，
充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主
探索和发现 圆的有关特性。但在教学“画圆”时，我的讲授部分似乎

就多了一些，如能让学生自己来 讲述、演示画圆的步骤，有何不足在
相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。

2、圆的周长和面积
（1）圆的周长
教学目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，
并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学过程：
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计
算？这个正方形周长与边长有什么关系？ C=4a
2、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周

长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现
的圆的周长吗？
用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来
探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并
计算周长和直径的比值。
（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？
（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自

行车 车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
根据 C =πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？
c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（ ）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。
（ ）
（
（ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。
（ ）
3）C =2πr =πd

四、作业。
P64 做一做 ，练习十五的第5、8题

圆的周长（2）
教学目标：
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、复习。
1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr
3.14×2 2×3.14×4
=6.28(厘米) =8×3.14
=25.12(
米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
厘

（1）你知道Π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的 大红圆柱的周长是3.768米，这个
圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）
已知：c=3.77m 求：d=?
解：设直径是x米。
3.77÷3.14 3.14x=3.77
≈1.2(米) x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径
是 多少？（得数保留两位小数）
已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?
解：设半径为x米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 ≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周 所走的
路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路< br>程是多少厘米？经过45分钟呢？
（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的 ，
也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少？20×2×
3.14=125.6（厘米）
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的 ，
也就是走了整个圆的 。则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×
3.14=125.6（厘米）
45分钟走了多少厘米？ 125.6× =94.2（厘米）
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
四、 作业。P65-66 第3、6、7、9题
教学反思：
圆的周长计算公式并 不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值
“π”是如何来的，都是值得学生研究的问题。因次，教 学中，我着
力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过
测量、计算、猜 测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并

掌握圆的周长计算方法。因为是自己 操作的所得，再加上我在课中介
绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事，所以学生对“π”的含义就理解得特别透彻，也学得有兴趣。

圆的面积
教学内容：圆的面积第6 7-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的
第１题。练习十六的第１、2、５题。
教学目 标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导
过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解
决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并
说出这
些图形的面积计算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形
的面积是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是
圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×

= × •r×r
=πr2

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一 个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，三角形的高即一
个半径，
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积 = ×r÷
= ×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：d=20厘米 求：s=？
r=d÷2 20÷2=10（m）
s=Лr2
3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm
3、解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的
面积是多少？
四、作业。
课本P70第1、5题。
圆的面积（2）
教学目标：
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并
学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单
的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程：
一、复习。
1、口算：
32 42 52 82 92 202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
已知：c=125.6厘米 s=πr2
r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202
=125.6÷6.28 =3.14×400
=20(厘米) =1256(平方厘米)
答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径
是6cm。它的面积是多少？
已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？
3.14×62 3.14×22
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为
10m的圆形花坛，其 他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14
B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积
是多少？
3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面
积？
已知半径求面积 S=πr2
已知直径求面积 S=π（ ）2
已知周长求面积 S=π（ ）2
（3）环形面积： S=π（R2-r2）
四、作业
课本P70第4、6、7题。
教学反思：
本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让
学生自主发现圆的面积 与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和
长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学 环形的面

积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的
面 积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致
性，同时提醒学生尽量使用简便算法， 减少计算量。

圆的周长和面积的练习课
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教学过程：
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
C=πd
S=πr2
3.14×7
3.14×32
=21.98(厘米) =3.14
×9

=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr
求圆的面积公式：S=πr2
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。
（ ）
（2）半径为
（ ）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之 间的绳长3米，牛能吃到地
上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）
（ ）

（4） 面积：3.14×62=3.14×12=37.68
( )

2厘米的圆的周长和面积相等。

2、量 出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它
的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积：
3.14×22
3.14×2+2×2
r=2cm =3.14×4 =6.28+4
=12.56(平方厘米) =10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:
已知:C=25.12米 求:S=?
r=25.12÷(2×3.14) S=πr2
=4(米) =3.14×42
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形
的面积是多少平方分米?
已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?
S环=π×(R2－r2)
3.14×(0.72－0.52)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71 (8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方 形或正方形的面积大,还是围成圆的

面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）
（1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)
长 × 宽 = 面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
（2）围成圆形
直径：31.4÷3.14=10(m)
半径：10÷2=5(m)
面积：3.14× 52=78.5(m2 )
（3）比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆
面积：78.5 m2
围成圆的面积最大。
2、思考题 p71 (9)、(10)
四、作业。
课本P71第6、7题。
教学反思：
学生在学完圆的面积后，往往容易把圆的面积与周长混淆。因此我特
意设计了本堂对比课。对比我，我 引导学生分清以下几点：（1）圆的
面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。（ 2）
求圆面积公式是S=πr2 ，求圆周长的公式是 C=πd 或 C＝2
πr 。（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。根
据以上三方面，帮助学生理清了圆的面 积和周长的不同之处，练习中
反映出来的情况也较好。

整理和复习
教学目标：
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单
实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学过程：
一、周长与面积的区别。
1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是
什么？
2、计算下题。求出它的周长与面积。
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
概念不同，计算公式不同，单位不同。
3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就
大。
（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）
二、运用所学知识解决实际问题。
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？
3.14×4=12.56(米)

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？
12.56÷3.14=4(米)
3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？
3.14×22=12.56(平方米)
4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？
r=12.56÷(2×3.14)= 2（米） 3.14×22=12.56
（平方米）
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少
平方米？
⑴ 3.14×( )2=28.26（平方米）
3.14×( )2=12.56（平方米）
28.26－12.56=15.7 （平方米）
⑵ － = 5（平方米）
3.14×5=15.7（平方米）
6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留
整厘米数）


7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？ 它的面积是多少
米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少
人？+
三、综合练习。

1、判断对错，
（1）圆的半径都相等。 （ ）
（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。
（ ）
（3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ）
2、只列式不计算。
（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？
（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？
3、说一说下面各题的解题思路。
（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共
跑了多少米？
（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面
积最大是
多少平方米？
五、 布置作业
练习十七1—3，思考第4题。

确定起跑线
教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起
跑线的方法。

2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：确定每一条跑道的起跑点。
教学过程：
一、 提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径 场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑
线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同 一条跑道上，
外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、 收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第 一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑
道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以 及跑道的宽在这
里可以忽略不计）
三、 分析数据新课标第一网
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直
道的长度。
四、 得出结论

1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形 跑道的直径、两个半圆形跑道的
周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈
跑道的直径等于里圈跑道的 直径加2.5m）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两
条相邻 跑道之间的差是2.5π）
五、 课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？

第五单元 百分数
单元目标：
1、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写
百分数。
2、
3、
能够进行小数、分数和百分数的互化。
理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，
会进行这方面的简单计算。
4、 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百
分数的问题。
单元重点：
百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
单元难点：

比较复杂的百分数应用题。

1、百分数的意义和写法
教学目标：
1、 结合学生生活实际，借助学生的生活经验，使学生理解和掌握
百分 数的概念，知道百分数与分数之间的区别，会正确读、写百分数，
会解释日常生活中常见的百分数。
2、 在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽
象概括能力。
3、 通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数
学与日常生活的联系，激发 学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信
心。
教学重点：理解和掌握百分数的意义。
教学难点：正确理解百分数和分数的区别。
教学过程：
一、复习。
1．回答：（1）7米是10米的几分之几？
（2）51千克是100千克的几分之几？
2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个
分数表示倍比关系。
（1）一张桌子的高度是 米。
（2）一张桌子的高度是长度的 。

（引导学生说出： 米表示0.81米，是一具体的数量； 表示把长度
平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。）
二、新授
1、教师举几个百分数的例子：这次半期考，全班同学的及格率为
100%，优秀率超过了50%；体检 的结果显示，我校的近视人数占全
校总人数的64%……像100%、50%、64%这样的数叫做“百 分数”。
2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些
地方见到百分数？
3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数
是另一个数的百分之几的数，叫 做百分数，也可以叫做百分率或百分
比。）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以 表示一个数，又可
以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能
写单位名 称。
5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面
加上百分号“%”来 表示。如： 百分之九十 写作：
90%；
百分之六十四 写作：64%；
百分之一百零八点五 写作：108.5%。
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是
先读分母，后读分子。

三、练习
1、完成P78“做一做”第二题：读出下面的分数。
2、完成P78“做一做”第一题：直接在书上的横线上写出对应的百
分数。
3、P79练习十九第4题：读出或写出报栏中的百分数。
4、“做一做”第四题：学生根据自己的理解，说说分数和百分数在意
义上有何不同。
四、布置作业
练习十九第1~3题。
教学反思：
本堂课，我从三 个层次入手。第一层：联系生活实际引出百分数；第
二层：理解百分数的具体含义；第三层：教学百分数 的读写。三个层
次，思路清晰，教学层次明显。其中，我把教学重点放在理解百分数
的具体含义 上，并及时与分数做了比较，教学结构较为严谨。

2、百分数和分数、小数的互化
教学目标：
1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、
小数 化成百分数或把百分数化成分数、小数。
2、在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的规 律的过
程中，发展学生的抽象概括能力。
3、通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索

意识。
教学重点：
掌握百分数和分数、小数互化的方法。
教学难点：
正确、熟练地进行百分数和分数、小数的互化。
教学过程：
一、复习。
1．百分数的意义是什么？
2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？
0.45 1.2 0.367
3．把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？

4．写出下面各百分数。
百分之十六 百分之七十二点五
百分之一百八十 百分之五百
5．把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移 动的？如果把它
们缩小100倍是多少？小数点是怎样移动的？
2.5 5 0.48 1.25 10.3
二、新授。
1．教学例1。
（1）出示例1：把0.24、1.4、0.123化成百分数。
（2）引导学生思考：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是

100的分数，然后 再把这个分数改写成百分数。
0.24＝ ＝24%
1.4＝ ＝ ＝ ＝140%
0.123＝ ＝ ＝12.3%
（3）请大家观察一个，如果不看先化成分数的这个过程， 小数可以
怎样直接化成百分数的？（引导学生归纳出小数化成百分数的方法：
把小数化成百分数 ，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百
分号。）
（4）说明：当小数点向右移动两 位时，原数就扩大100倍，再添上
百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。
（5）完成第80页“做一做”第（1）题。
2．教学例2
（1）出示例2：把27%、135%化成小数。
（2）引导学生思考：要把百分数化成小数 ，可以先把百分数改写成
分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。
（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：
27%＝ ＝27÷100＝0.27
135%＝ ＝135÷100＝1.35
（4）引导学生观察、归纳，百分数怎样很快地直 接化成小数？（把
百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）
（5） 使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100
倍；然后再把它的小数点向左移动两位， 又使它缩小100倍，所以原

数的大小不变。
（6）完成第80页“做一做”的第（2）题。
3. 引导学生进一步综合归纳百分数和小数 互化的方法：把小数化成
百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百
分 数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4．教学例3
（1）出示例 3：春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全
校学生人数的20%，没有蛀牙的学生人数占80 %。
（2）引导学生：百分数是分数的一部分，可以写成分数形式。请大
家运用过去所学过的 知识，试着把上面几个百分数改写成分数。
（3）根据学生回答，板书：
20%＝ ＝ 80%＝ ＝
（4）想一想：2.5%怎样化成分数？（如果百分 数的分子是小数的，
可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的倍数，使分
子变成 整数后，再约分。）
（5）完成P81“做一做”第1题。
5、教学例4
（1）学生通过小组自学讨论，找出将分数化成百分数的方法。
（2）小组汇报，并举例说明 。（分子除以分母，除不尽时，保留三位
小数，也就是百分号前保留一位小数）
（3）完成P82“做一做”第1、2题。
三、巩固练习

1、练习十九第1、2题。
2、练习十九第3题。
四、布置作业
练习十九第5、6、8题。
教学反思：
百分数和小数的互化，我并没有直接 给出互化的方法，而是让学生自
己探索，通过观察例题，再结合“做一做”，让学生在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。百分数和分数的互化这部
分内容与百分数和小数的互化编 排类似，因此我放手给学生，让他们
通过自学、尝试、实践，掌握百分数与小数互化的方法。同时，通过
对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概
括能力。

用百分数解决问题（2）
教学目标：
1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题
的解答方法。
2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
教学重点：
掌握解决此类问题的方法。
教学难点：
理解题中的数量关系。

教学过程：
一、 复习
1、 把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044
2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么 求出来的？（哪两个数
相比，把谁看作单位“1”）
（1）某种学生的出油率是36%。
（2）实际用电量占计划用电量的80%。
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、新授
1、根据数学信息提出问题：出示例2的情境图，让学生根据图中提
供的条 件提出用百分数解决的问题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？
（2）实际造林是计划造林的百分之几？
（3）实际造林比计划造林增加百分之几？
（4）计划早林比实际造林少百分之几？
2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄 清楚哪两个数相
比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。
（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。
（2）让学生说说是怎样理解“ 实际造林比原计划增加百分之几”的？
（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增 加

的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数
是单位“ 1”。）
（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，
并列式计算出结果。
方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要
注意什么？（这是求一个数 比另一个数增加百分之几的问题，它的解
题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基 本
相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两
个量中有一个条件没有 直接告诉我们，必须先求出。
（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，
该怎么解决呢？
学生列出算式：（14－12）÷14
（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使 学生体会到，用
百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。）
三、巩固练习
1、独立完成课本第90页“做一做”的题目。
2、练习二十二第1、2题。
四、布置作业
练习二十二第3、4题。
教学反思：