做人道理-考研国家线2013

《好题》小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（有答案
解析）(6 )

一、选择题
1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋 友一起走出校门。那么，
下列说法中，正确的是（ ）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同 B. 他们中至少有2人是同一年级的

C. 他们中至少有2人生肖属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的

2．下列陈述中，错误的是（ ）。

A. 直径是圆内最长的线段

B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天

C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12

D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形

3．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的
小球一定有3个球的颜色相同。

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

4．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

5．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才
能保证有3只颜色相同。

A. 5 B. 8 C. 9 D. 12

6．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有 2
粒是同色的，至少要取出( )粒才行。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

8．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个< br>球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．


A. 1 B. 2 C. 3

10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可
以保证取出两个颜色相同的球．


A. 3 B. 5 C. 6

11．8只兔子要装进5个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

12．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（ ）作业本随意发给学生，才能保
证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．


A. 53本 B. 52本 C. 104本

二、填空题
13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果 ，耶么这堆苹果至少有
________个．

14．从一副扑克牌（54张）中抽出________张来，才能保证一定有一张是黑桃。

15．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________
个，才能保证有 个小球是同色的？

16．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有________人。

17．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同
学有7名．这7人中至少有________人的得分是相同的．

18．一副扑克牌 有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至
少抽________张牌 ，才能保证有5张牌是同一种花色的。

19．6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生 至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有
________个。

20．把10颗糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到________颗糖果。

三、解答题
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少
分？

（得分为整数）

22．学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学 生从中任意借两本，那么至少要几
个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

23．从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？

24．在
后对每个
25．在
的方格纸中，每个方格纸内可以填上
张卡片上不重复地编写上 ~
四个自然数中的任意一个，填满
“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽
出卡片上的数相乘后之乘积可被 整除？

26．在下面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方格中写一个字)，仔细观察每一列 。无论
怎么写，至少有几列的写法相同？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．B
解析： B

【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；

1+1=2（人）。

故答案为：B。

【分析】8位小朋友6个年级， 考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个
小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人 是同一年级的。

2．B
解析： B

【解析】【解答】选项A， 直径是圆内最长的线段，此题说法正确；

选项B，31÷31=1（人）， 31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天，原题
说法错误；

选项C， 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；

选项D，因为18 0°-50°=130°，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法
正确；

故答案为：B。

【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；

7月份有31天，31个人，如果每天有1个人出生，则31天有31个人出生，所以31名生
日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天；

在相同的时间内，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以它们的速度比是1：
12；

三角形的内角和是180°，当三角形中最小的一个角是50°时，则剩下的两个角也是锐角，
这个三角形一定是锐角三角形。

3．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×2+1=7（个）

故答案为：C。

【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无
论是什么颜色都 能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

4．C
解析： C

【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形
中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】 这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少
放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把
商加上1即可。

5．C
解析： C

【解析】【解答】4×2+1

=8+1

=9（只）

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种颜色的手套先摸出2
只，4种颜色的 手套一共摸出：4×2=8只手套，再摸一只，一定会是4种颜色中的一种，
这样就能保证有3只颜色相 同，据此解答.

6．B
解析： B

【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)

故答案为：B

【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1 粒，那么再取出1粒
无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.

7．B
解析：B

【解析】【解答】解：37÷12=3…1

3+1=4（人）

答：至少有4人的属相相同．

故选：B．

【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽 屉原理最差情况：要
使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．

8．C
解析：C

【解析】【解答】解：6+1=7（次）；

故答案为：C．

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2 次相同；即把骰子的出现的六种
情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两 次相同，那么物体个
数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次 摸出3只球，然后把这3只球里分
别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色 ，然后再 放第3个
球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只 球，
其中至少有2只球的颜色相同．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球 各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，

1+1=2（只）．

答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．

故选：B．

【分析】 8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，
还有三只兔子没有 装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．

12．A
解析： A

【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），

答：至少要拿53本作业本．

故选：A．

【分析】把52个同学 看做52个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本
子，则作业本的数量应该是比学生数多 1，即52+1=53本，据此即可解答．

二、填空题

13．【解析】 【解答】解：4×6+1＝25（个）故答案为：25【分析】先保证每名
学生分到4个苹果那么共需要 4×6个苹果那么再有1个苹果就能保证总有一名
学生分到5个苹果
解析：【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）。

故答案为：25。

【分析】先保证每名学生分到4个苹果，那么共需要4×6个苹果，那么 再有1个苹果就能
保证总有一名学生分到5个苹果。

14．【解析】【解答】13× 3+1+2=42（张）故答案为：42【分析】一副扑克牌4

种花色加两个王抽出红桃 方块梅花各13张在加上2张大小王后只剩下黑桃了最
后在抽一张黑桃就能保证一定有一张是黑桃
解析：【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）。

故答案为：42.

【分析】一副扑克牌4种花色加两个王，抽出红桃，方块，梅花各13张 ，在加上2张大
小王后，只剩下黑桃了，最后在抽一张黑桃，就能保证一定有一张是黑桃。
< br>15．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答
案为：1 3【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最
坏的情况是每个抽屉里有4个苹果 根据抽屉原理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每
个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

1 6．【解析】【解答】15÷6=23；2+1=3（人）故答案为：3【分析】把15个学
生分到6个 组用抽屉原理来说就是把15个物体放到6个抽屉里物体数÷抽屉数=
商余数则至少有一个抽屉里有：商 +1个物体
解析：【解析】【解答】15÷6=2......3；2+1=3（人）

故答案为：3.

【分析】把15个学生分到6个组，用抽屉原理来说就是把15 个物体放到6个抽屉里。物
体数÷抽屉数=商......余数，则至少有一个抽屉里有：商+1个物体 。

17．【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】95969798991 00共六
个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7人中至少有2个人的得分
相等
解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一
样 ，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

18．【解析】【解答】4×4+1=16+1= 17（张）故答案为：17【分析】此题主要考
查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽 出4张四种花色一共
是4×4=16张再抽一张一定会是四种花色中的某一种
解析：【解析】【解答】4×4+1

=16+1

=17（张）

故答案为：17.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的 应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张，
四种花色一共是4×4=16张，再抽一张，一定会 是四种花色中的某一种，这样就会有5张牌
是同一种花色的，据此解答.

19．【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此题主要考
查 了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6=24个苹果然后再拿出一
个苹果那么无论给谁都 满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1

=24+1

=25（个）

故答案为：25.

【 分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹
果，然后再拿 出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5个苹果，据此解
答.

20 ．【解析】【解答】解：10÷4=2……22+1=3(颗)总有一个小朋友至少分到3颗
糖果故答案 为：3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果那么余下的苹果无论分
给哪个小朋友总有一个小朋友至少分 到3颗糖果
解析：【解析】【解答】解：10÷4=2……2，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至 少分到3颗糖果.

故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果，那么余下的苹果无论 分给哪个小朋
友，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

三、解答题

21． 解：426÷5=85（分）……1（分）

85+1=86（分）

答：总有一名同学的得分不低于86分。

【解析】【分析】考虑最不利原则，5名同学都得了85分，共425分，少的那一分不管是
哪个同学得 的，总有一名同学的得分不低于86分。

22． 6+1=7（个）

答：至少要7个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.

【解析】【分析】三 种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科
学、一本历史一本文艺、一本历史一本 科学、一本文艺一本科学，一共有6种借法，第七
个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要 7个学生才能保证一定有两人所借
的图书属于同一种.

23． 解：将 至
， ，
这 个数，按除以 的余数分为 类： ， ， ， ，
，所含的数的个数分别为 ， ， ， ， ， ， .被7除余1与余6
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数
之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是
7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出
然后把余数加起来不是7的求出来即可。

24． 解：先计算出在 的方格中，共有 “田”字形： （个），在
个

【解析】【分析】因 为要求任意两个数的和都不能被7整除，那么利用7的剩余类分组，

中任取4个数（可以重复）的和可以是
理： ，至少有
中之一，共13种可能，根据抽屉原
个“田”字形内的数字和是相同的．

【 解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是1~4这四个数的和，所以
在2×2的方 格中，4个数字的和最小是4，最大是16，从4到16一共有13个数字，相当
于13个抽屉，然后根 据抽屉原理作答即可。

25． 解：当抽出 个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出 张偶数，乘积即可被
整除，也就是抽出 个数可以保证乘积能被 整除．
【解析】【分析】根据奇偶性，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇
数一 定不能被4整除，偶数×偶数一定能被4整除。1~100中有50个奇数，考虑“最坏”的
情况，50 个奇数全部被抽出，乘积依旧是奇数，那么最多再抽出2张偶数，此时乘积就能
被整除。

26． 解：9÷4＝2……1

2＋1＝3(列)

答：至少有3列的写法相同。

【解析】【分析】根据题意可知，每个方格中写一个字 ，每列的写法有4种情况：①好，
好；②卷，卷；③好，卷；④卷，好；相当于有4个抽屉，根据抽屉原 理的解题方法：a
个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物 体，据此解答.