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荆州市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（有答案解
析）

一、选择题
1．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2 B. 3 C. 4

2．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2 B. 3 C. 4

3．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一 定有2
粒是同色的，至少要取出( )粒才行。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。


A. 恰好有2个 B. 至少有2个 C. 有7个 D. 最多有
7个

6．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

7．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（ ）环．


A. 8 B. 9 C. 10

9．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸 出3个
球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．


A. 1 B. 2 C. 3

10．8只兔子要装进5个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．


A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

11．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．


A. 1 B. 2 C. 3

12．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹果．


A. 5 B. 6 C. 7

二、填空题
13．从一副扑克牌（54张）中抽出________张来，才能保证一定有一张是黑桃。

14．“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级
准备________道决赛试题．

道题，并且至少有 道题
与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现 次．本届活动至少要
15．盒子里装有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要
摸出____ ____个球。

16．一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13 张，现在从中任意抽牌，至
少抽________张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。

17．把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗< br>颜色相同的珠子，则一次至少取________颗。

18．箱子里有红、白 、黄三种颜色的小球各10个，至少摸出________个小球才能保证有3
个小球的颜色是相同的。

19．把10颗糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到________颗糖果。

20．把5个梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2个梨。

三、解答题
21．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。不论 怎么涂至少有两个面
涂的颜色相同。为什么？

22．学校图书馆有历史、文 艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几
个学生才能保证一定有两人所借的图书属于 同一种？

23．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球 中有6个球颜色
相同，则至少要取多少个小球？

24．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．

证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

25．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

26．班上有 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋
友能得到不少于两本书？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】 抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个 物体，据此列式解答.

2．A
解析： A

【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

3．B
解析： B

【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)

故答案为：B

【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1 粒，那么再取出1粒
无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.

4．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

5．B
解析： B

【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。

答：至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。

故选：B。

【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓
球．18 ÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。

6．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端 情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．
7．C
解析：C

【解析】【解答】解：6+1=7（次）；

故答案为：C．

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷 7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种
情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”， 要保证至少有两次相同，那么物体个
数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．

8．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

91÷10=9（环）…1（环），

9+1=10（环）；

答：小明至少有一镖不低于10环．

故选：C．

【分析】把10 镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个抽屉需要放91÷10=9
（个）…1（个）， 所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽
屉里至少有：9+1=10（个） ，所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分
别放 到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再 放第3个
球，无论放在那一 个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，
其中至少有2只球的颜色相同．< br>
10．B
解析： B

【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，

1+1=2（只）．

答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．

故选：B．

【分析】 8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，
还有三只兔子没有 装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼 子里平均飞进两只时，

还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在 同一个笼子里．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个 苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个…2个，即
平均每个袋子里装6个后 ，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
6+1=7个，据此即可判断．

二、填空题

13．【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）故答案为：4 2【分析】一副扑克牌4
种花色加两个王抽出红桃方块梅花各13张在加上2张大小王后只剩下黑桃了最
后在抽一张黑桃就能保证一定有一张是黑桃
解析：【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）。

故答案为：42.

【分析】一副扑克牌4种花色加两个王，抽出红桃，方块，梅花各13张 ，在加上2张大
小王后，只剩下黑桃了，最后在抽一张黑桃，就能保证一定有一张是黑桃。
< br>14．【解析】【解答】解：每个年级都有自己8道题目然后可以三至五年级共
用4道题目六到八 年级共用4道题目总共有8×6+4×2=56（道）题目故答案为：
56【分析】因为要求至少要准备 试题的道数那么每个年级都有
解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8道题目，然后可以三至 五年级共用4道
题目，六到八年级共用4道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目。

故答案为：56。

【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有 自己8道题目，然后根据年
级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。

15．【解 析】【解答】解：2+1=3故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果
前两个球一个红色一个黄色那 么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2
个同色的
解析：【解析】【解答】解：2+1=3

故答案为：3。

【 分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什
么颜色都能保证一 定有2个同色的。

16．【解析】【解答】4×4+1=16+1=17（张）故答案为：1 7【分析】此题主要考
查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张四种花色一共是4×4=16张再抽一张一定会是四种花色中的某一种

解析：【解析】【解答】4×4+1

=16+1

=17（张）

故答案为：17.

【分析】此题主要考查了 抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张，
四种花色一共是4×4=16张，再抽一 张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5张牌
是同一种花色的，据此解答.

17．【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应用根据条 件可知一共有3种颜色的小珠子如果一次取3颗可能每种颜
色的各取一颗如果再多取一颗珠子一定会出现 2颗颜色相同的珠子据
解析：【解析】【解答】3+1=4（颗）

故答案为：4.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共有3种颜色 的小珠子，如
果一次取3颗，可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2颗颜色相< br>同的珠子，据此解答.

18．【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）故答案 为：7【分析】最坏的情况
是前6个摸出的小球3种颜色各2个再摸出一个无论什么颜色都有可能有3个
小球颜色相同
解析：【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）

故 答案为：7.【分析】最坏的情况是前6个摸出的小球，3种颜色各2个，再摸出一个，
无论什么颜色都 有可能有3个小球颜色相同。

19．【解析】【解答】解：10÷4=2……22+1=3( 颗)总有一个小朋友至少分到3颗
糖果故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果那么余下的苹 果无论分
给哪个小朋友总有一个小朋友至少分到3颗糖果
解析：【解析】【解答】解：10÷ 4=2……2，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

故答案为：3【分析 】假如每个小朋友各分2个苹果，那么余下的苹果无论分给哪个小朋
友，总有一个小朋友至少分到3颗糖 果.

20．【解析】【解答】解：5÷4=1……1所以总有1个盘子至少放2个梨故答案< br>为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨那么余下的1个梨无论放在哪个盘子
里都能保证有1个 盘子放2个梨
解析：【解析】【解答】解：5÷4=1……1，所以总有1个盘子至少放2个梨.

故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨，那么余下的1个梨无论放在哪个盘子
里，都能保证有 1个盘子放2个梨.

三、解答题

21． 答：给一个正方体木块的6个 面分别涂上红、黄、蓝3种颜色，将3种颜色看成抽
屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂 的颜色相同。

【解析】【分析】红、黄、蓝3种颜色分别涂一个面，剩 下的三个面不管涂什么颜色，必
定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜 色相同。

22． 6+1=7（个）

答：至少要7个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.

【解析】【分析】三 种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科
学、一本历史一本文艺、一本历史一本 科学、一本文艺一本科学，一共有6种借法，第七
个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要 7个学生才能保证一定有两人所借
的图书属于同一种.

23． 解：考虑最“坏”的 情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个（只
能是黄球或黑球），将有6个球颜色相 同，所以至少要取出
球．

【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证 一个抽屉中至少有6个苹果，最“坏”的
情况是每个抽屉里有5个“苹果”，红球的个数不足6个，那么 红球全部去到，剩下的每种
颜色取5个，最后再加1个即可。

24． （1）解：我 们将1～100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，
（99，100）这50 组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50
个抽屉，同一个抽屉内的两个数 互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数
在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．

（2）解：我们将1—100分成（1，51），（2，52），（3，53），…，（40 ，90），…
（50，100）这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51 个数放进
50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．

（3）解：我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分
组， 有（2，4，6，8，…，98，100），（3，9，15，21，27，…，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，…，95，97）这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素 ．

最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一 、二两组
内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显
然大于1．问题得证

【解析】【分析】（1）相邻的两个自然数互质，可以把这些数按顺序 两两为一组，进行分
类即可；

（2）只需要将一组中的两个数作差是50，这样的数 可以组50组，那么在这51个数中，
一定有两个数的差等于50；

（3） 因为要 选出9个数，所以把这100个数分组后，每组至少有9个数字，我们可以按
2的倍数，3的奇数倍，既 不是2的倍数又不是3的倍数进行分组，先用50减去既不是2
的倍数又不是3的倍数的数的个数，还剩 18个数，故至少有9个数在前两组中的一组，
得证。

25． 解：点数为1（A ）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的
牌各取1张，再 取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相
同．这样，如果任意再取1张的话 ，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相
同．

（个）小

【解析】【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花色的全部，再加上1即可。

26． 解：把 50名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证
至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理， 书的数目必须大于50，而大于50的最小整
数为50+1=51，所以至少要拿51本书。

【解析】【分析】考虑最不利的情况：有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加1即可。