江苏农业银行-庆六一活动方案

（好题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（有答案
解析）(3 )

一、选择题
1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

2．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。至少取出( )个球，可以保证取
到4个颜色相同的球。

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

3．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两
个颜色相同的球．

A. 4 B. 5 C. 6

4．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

5．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张
是相同花色的．



A. 4 B. 6 C. 5 D. 9

8．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（ ）枚钮扣，才
能保证三种颜色的钮扣都取到．


A. 13 B. 21 C. 30

9．8只兔子要装进5个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．


A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

10．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（ ）个球才
能保证摸到两个同颜色的球．



A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（ ）作业本随意发给学生，才能保

证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．


A. 53本 B. 52本 C. 104本

12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有 2个同
色的，最少要摸（ ）个．


A. 10 B. 11 C. 4

二、填空题
13．制作
才能保证既有偶数又有奇数。

14．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致< br>的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。

15．有红、黄、白三种 颜色的球各5个，放在一个袋子里。至少取________个球，才可以
保证取到3个颜色相同的球。

16．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________
个，才能保证有 个小球是同色的？

17．把5颗梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2颗梨。

18．把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿< br>出________根才能保证一定有2根同色的筷子。

19．有4双不同花色的手套，至少要拿出________只，才能保证有两只手套是一双。

20．6个苹果放进5个盘子中，总有一个盘子至少放________个苹果。

这样10张卡片，至少要抽出________张卡片
三、解答题
21． 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超
过1米．

22．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．

证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

23 ．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，
其中至少有几个小 球的颜色是相同的？

24．在 张卡片上不重复地编写上 ~ ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽
出卡片上的数相乘后之乘积可被 整除？

25．有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问： 一
次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？

26．100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C
解析： C

【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一 个小三角形
中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】这是 抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少
放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把
商加上1即可。

2．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×3+1=10（个）

故答案为：10。
< br>【分析】假设三种颜色的球各取出3个，共取出9个球；那么再取出1个无论是什么颜色
的球都能 保证取到4个颜色相同的球。

3．A
解析：A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）； 答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的
球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为
红、黄、蓝三 种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的
球．即3+1=4个．

4．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端 情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．
5．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复， 但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所

以得出颜料的种 数是3种．

6．C
解析：C

【解析】【解答】解：6+1=7（次）；

故答案为：C．

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种
情况看作“抽屉 ”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个
数应比抽屉数至少多1；进 行解答即可．

7．C
解析： C

【解析】【解答】解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：

摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，

4+1=5（张），

答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同．

故选：C．

【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素， 利用抽屉原理即可
解答．

8．B
解析： B

【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．

答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

故选：B．

【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一
种颜 色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，
比如黄的，此时口 袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至
少要取出10+10+1=21个 ．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，

1+1=2（只）．

答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．

故选：B．

【分析】 8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，
还有三只兔子没有 装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：2+1=3（个）；

答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；

故选：B．

【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各 一个球，再摸1个只能是两种颜
色中的一个，进而得出结论．

11．A
解析： A

【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），

答：至少要拿53本作业本．

故选：A．

【分析】把52个同学 看做52个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本
子，则作业本的数量应该是比学生数多 1，即52+1=53本，据此即可解答．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

3+1=4（个）；

答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．

故选：C．

【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考
虑，每个抽屉先 放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的
球和它同色，所以至少要取出： 3+1=4（个），据此解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】5 +1=6（张）故答案为：6【分析】10张卡片5张奇数5
张偶数考虑最不利原则抽出的5张都是奇数 那么只要在抽一张就能保证既有偶
数又有奇数
解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。

故答案为：6.

【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只
要在抽一张， 就能保证既有偶数又有奇数。

14．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色没有 重复但第4面墙
只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是
3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
解析：【解析】【解答】在3个墙面上 涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙
只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一 致的；所以得出颜料的种数是3
种。

故答案为：3.

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。

15．【解析】【解答】2×3+1=7（ 个）故答案为：7【分析】红黄白三种颜色的
球各取2个一共取了6个在任意取一个球就可以保证取到3 个颜色相同的球

解析：【解析】【解答】2×3+1=7（个）。

故答案为：7.

【分析】红、黄、白三种颜色的球各取2个，一共取了6个，在任意取一个 球，就可以保
证取到3个颜色相同的球。

16．【解析】【解答】解：根据最不利原 则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答
案为：13【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉 中至少有5个苹果最
坏的情况是每个抽屉里有4个苹果根据抽屉原理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每
个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

1 7．【解析】【解答】解：把5颗梨放在4个盘子里总有1个盘子至少要放进
2颗梨故答案为：1【分析 】5÷4=1……11+1=2所以总有1个盘子至少放进2颗梨
解析：【解析】【解答】解：把5颗 梨放在4个盘子里，总有1个盘子至少要放进2颗
梨。

故答案为：1。

【分析】5÷4=1……1，1+1=2，所以总有1个盘子至少放进2颗梨。

1 8．【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜色的筷子各4根混在一起如果让
你闭上跟前每次最少拿出5 根才能保证一定有2根同色的筷子故答案为：5【分
析】要保证一定有2根同色的筷子先取不同颜色的筷 子各一根再任意取一
解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。 如果让
你闭上跟前，每次最少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子。

故答案为：5。

【分析】要保证一定有2根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任 意取一根即
可。

19．【解析】【解答】4+1=5（只）故答案为：5【分析】此 题主要考查了抽屉
原理的应用因为有4双不同花色的手套假设只拿4只可能每种花色各拿一只那
么再多拿一只一定会出现同色的所以至少拿出4+1=5只就能保证
解析：【解析】【解答】4+1=5（只）.

故答案为：5.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4双不同花色的手套，假设只拿4只，
可能每种花色 各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5只，
就能保证有两只手套是一 双，据此解答.

20．【解析】【解答】解：6÷5=1……11+1=2(个)故答案为： 2【分析】假如5个
盘子每个盘子里各放1个苹果那么余下的1个苹果无论放进哪个盘子里总有一
个盘子至少放2个苹果
解析：【解析】【解答】解：6÷5=1……1，1+1=2(个)

故答案为：2【分析】假如5个盘子每个盘子里各放1个苹果，那么余下的1个苹果无论
放进哪个盘子里总有一个盘子至少放2个苹果.

三、解答题

21． 解：把这条小路分成每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把
101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两
个苹 果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.

【解析】【分析】当这条100米长的路等 距离种100棵树时，每段是1米，那么种101棵
树，总有两棵树的距离不超过1米。

22． （1）解：我们将1～100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，< br>（99，100）这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50
个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数
在同一抽屉， 于是这两个数互质．问题得证．

（2）解：我们将1—100分成（1，51），（2，52 ），（3，53），…，（40，90），…
（50，100）这50组，每组内的数相差50．将这5 0组数视为抽屉，则现在有51个数放进
50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差 为50．问题得证．

（3）解：我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是 3的倍数的情况分
组，有（2，4，6，8，…，98，100），（3，9，15，21，27，…， 93，99），（5，7，
11，13，17，19，23，…，95，97）这三组．第一、二、三组 分别有50、17、33个元素．

最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组 ，那么剩下的18个数分到第一、二两组
内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为 2或3或它们的倍数，显
然大于1．问题得证

【解析】【分析】（1）相邻的两个自 然数互质，可以把这些数按顺序两两为一组，进行分
类即可；

（2）只需要将一组中 的两个数作差是50，这样的数可以组50组，那么在这51个数中，
一定有两个数的差等于50；
（3） 因为要选出9个数，所以把这100个数分组后，每组至少有9个数字，我们可以按2的倍数，3的奇数倍，既不是2的倍数又不是3的倍数进行分组，先用50减去既不是2
的倍数又 不是3的倍数的数的个数，还剩18个数，故至少有9个数在前两组中的一组，
得证。

23． 解：从最不利的情况考虑，摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下
的 4个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4个小球中的某一个颜色相同．即这8个小
球中至少有2个小 球的颜色是相同的．

【解析】【分析】一次摸出小球8个，最不利的情况下就是每种颜 色的球都有，因为一共
有4种颜色，假如先取4种不同颜色的球一共4个，那么剩下的4个球中，每种颜 色再取
一个，那么至少有2个小球的颜色是相同的。

24． 解：当抽出 个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出 张偶数，乘积即可被
整除，也就是抽出 个数可以保证乘积能被 整除．

【解析】【分析】根据奇偶性，奇数×奇数=奇数， 偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇

数一定不能被4整除，偶数×偶数一定能被4 整除。1~100中有50个奇数，考虑“最坏”的
情况，50个奇数全部被抽出，乘积依旧是奇数，那 么最多再抽出2张偶数，此时乘积就能
被整除。

25． 解：将1、2、3、4四种 号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最
“坏”的情况是每个抽屉里有2个“苹果”， 共有： （个），再取1个就能满足要
求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小 球的号码相同．

【解析】【分析】将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一 个抽屉中至少有3个
苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。
26． 解：从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12个，求这个数. 100个按每个学生分苹果不多于11个（即少于12个）苹果，
最 少也要分10人（9人11个苹果，还有一人一个苹果），否则9×11＜100，所以只要分
苹果的学 生不多余9人就能使保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个（即多于
11个）。

【解析】【分析】考虑最不利的情况： 当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学< br>生分得的学生少于12个，当每个学生分11个苹果时，有余数，所以最少要分10人，所
以只要 分苹果的学生不多余9人即可。