天津中医药大学研究生院-解酒的水果

最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（含答
案解析）( 3)

一、选择题
1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小 朋友一起走出校门。那么，
下列说法中，正确的是（ ）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同 B. 他们中至少有2人是同一年级的

C. 他们中至少有2人生肖属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的

2．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（ ）个偶数。

A. 1 B. 2 C. 3

3．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的
小球一定有3个球的颜色相同。

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

4．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女
生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

5．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2 B. 3 C. 4

6．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽 屉，从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

8．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

9．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个< br>球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．


A. 1 B. 2 C. 3

10．把（ ）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个
颜色相同的球．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（ ）个苹果放在同一个盘子里．


A. 2 B. 3 C. 6

12．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹果．


A. 5 B. 6 C. 7

二、填空题

13．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到 一个袋子里．至少要取________个球，才可以
保证取到两个颜色相同的球；至少要取_____ ___个球，才能保证取到两个颜色不同的球．

14．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有________人。

15．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取________个球，可以保证
取到 两个颜色相同的球。



16．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

17．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个 球，才
可以保证取到两个颜色相同的球。

18．把红、蓝、黄、绿四种颜色 的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿
出________根才能保证一定有2根同色 的筷子。

19．9只鸽子飞回4个笼子．至少有________只鸽子要飞进同一个笼子。

20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。


三、解答题
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少
分？

（得分为整数）

22．学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学 生从中任意借两本，那么至少要几
个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

23．一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否定有
人 会得到4本或4本以上的课外书？

24．从1，2，3，……49，50这50个数 中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被
7整除，则最多能取出多少个数？

25．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至
少 有多少个盒子中的乒乓球数目相同？

26．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．B
解析： B

【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；

1+1=2（人）。

故答案为：B。

【分析】8位小 朋友6个年级，考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个
小朋友，不管是哪个年级的，他 们中至少有2人是同一年级的。

2．A
解析： A

【解析】【解答】1个偶数+4个奇数=偶数；

3个偶数+2个奇数=偶数；

5个偶数的和还是偶数；

任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有1个偶数。

故答案为：A。

【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。

3．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×2+1=7（个）

故答案为：C。

【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无
论是 什么颜色都能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

4．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2=21（人），

至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.

故答案为：D.

【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生
人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1
人，就能保证男 、女生都有，据此解答.

5．B
解析： B

【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），

至少：2+1=3（只）.

故答案为：B.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

6．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

7．B

解析：B

【解析】【解答】解：37÷12=3…1

3+1=4（人）

答：至少有4人的属相相同．

故选：B．

【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽 屉原理最差情况：要
使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．

8．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端 情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．
9．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分
别放 到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再 放第3个
球，无论放在那一 个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，
其中至少有2只球的颜色相同．< br>
10．C
解析： C

【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，

最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，

则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．

故选：C．

【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉
原理可 知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，
则只要再拿出一个球， 就能保证保证取到两个颜色相同的球．

11．A
解析： A

【解析】【解答】解：6÷3=2（个）

答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．

故选：A．

【分析】将6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答
即可．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个 苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个…2个，即
平均每个袋子里装6个后 ，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
6+1=7个，据此即可判断．

二、填空题

13．4；9【解析】【解答】解：3+1＝4（个）8+1＝9（个 ）所以至少要取4个
球才可以保证取到两个颜色相同的球至少要取9个球才保证两个球颜色不同故
答案为：4；9【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球从最
解析： 4；9
< br>【解析】【解答】解：3+1＝4（个），8+1＝9（个）所以至少要取4个球，才可以保证取
到两个颜色相同的球。至少要取9个球才保证两个球颜色不同。

故答案为：4；9。

【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球，从最坏的情况考虑，前3 次各取一种颜色，
那么第四种无论取到什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。从最坏的情况考虑，8 个
球都取到一种颜色，那么再取一个就能保证取到两个颜色不同的球。

14．【解析 】【解答】15÷6=23；2+1=3（人）故答案为：3【分析】把15个学
生分到6个组用抽屉原 理来说就是把15个物体放到6个抽屉里物体数÷抽屉数=
商余数则至少有一个抽屉里有：商+1个物体
解析：【解析】【解答】15÷6=2......3；2+1=3（人）

故答案为：3.

【分析】把15个学生分到6个组，用抽屉原理来说就是把15个物体放到 6个抽屉里。物
体数÷抽屉数=商......余数，则至少有一个抽屉里有：商+1个物体。

15．【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几
次各取其 中一个颜色那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.

故答案为：4.

【 分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保证有两种
不同颜色。

16．2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生至少有2人的生日

是同一天故答案为：2【分析】闰年一年有366天假设每天都有人过生日那么还
有一个人的生 日必定会和某一个人是同一天
解析： 2

【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。

故答案为：2。

【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还 有一个人的生日必定会和某
一个人是同一天。

17．【解析】【解答】4+1=5（ 个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到
两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的 球都不同颜色那么再
取第5个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同
解析：【解析】【解答】4+1=5（个）

故填：5

【分析 】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4次
每次取到的球都不同 颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4个球
的颜色有一个相同。
18．【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜色的筷子各4根混在一起如果让
你闭上跟前每次最少 拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子故答案为：5【分
析】要保证一定有2根同色的筷子先取不同颜 色的筷子各一根再任意取一
解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在 一起。如果让
你闭上跟前，每次最少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子。

故答案为：5。

【分析】要保证一定有2根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任 意取一根即
可。

19．【解析】【解答】解：9÷4=2……12+1=3至少有3 只鸽子要飞进同一个笼子
故答案为：3【分析】假如每个笼子里都飞进2只鸽子那么余下的1只无论飞进
哪个笼子都至少有3只鸽子要飞进同一个笼子
解析：【解析】【解答】解：9÷4=2……1 ，2+1=3，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子.

故答案为：3

【分析 】假如每个笼子里都飞进2只鸽子，那么余下的1只无论飞进哪个笼子都至少有3
只鸽子要飞进同一个笼 子.

20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4个球就有可能分
别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事
情出现的概率前4次抓到 什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到
解析： 5

【解析】【解答】因为 是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这
4种球，只有到第5个球颜色才能重复 ．

故填5．

【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前 4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要
从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．

三、解答题

21． 解：426÷5=85（分）……1（分）

85+1=86（分）

答：总有一名同学的得分不低于86分。

【解析】【分析】考虑最不利原则，5名同学都得了85分，共425分，少的那一分不管是
哪个同学得 的，总有一名同学的得分不低于86分。

22． 6+1=7（个）

答：至少要7个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.

【解析】【分析】三 种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科
学、一本历史一本文艺、一本历史一本 科学、一本文艺一本科学，一共有6种借法，第七
个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要 7个学生才能保证一定有两人所借
的图书属于同一种.

23． 解：把40名学生看 做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：
要使每个抽屉的数量最少，只要使 每个抽屉的元素数尽量平均，125÷40=3（本）……5
（本）3+1=4（本）

答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。

【解析 】【分析】考虑最不利原则，这40个学生每人分3本，还余下5本，这5本不管
怎么分，都能保证有人 会得到4本或4本以上的课外书。

24． 解：将 至
， ，
这 个数，按除以 的余数分为 类： ， ， ， ，
，所含的数的个数分别为 ， ， ， ， ， ， .被7除余1与余6
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数
之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是
7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出
然后把余数加起来不是7的求出来即可。

25． 解：每个盒子不超过5个球，最“ 坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、
3、4、5这5种各不相同的个数，共有：
个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．

【解析】【分 析】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种
球，这些球一共有15个 ，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数
至少有的个数就是将所得的商加1即可 ；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是
所得的商。

26． 解：点数为1 （A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的
牌各取1张 ，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相
， ，
最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5
个

【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都不能被7整除，那么利用7的剩余类分 组，

同．这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点 数相
同．

【解析】【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花 色的全部，再加上1即
可。