六年级数学下册 第五单元 数学广角《鸽巢问题》教学设计
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六年级数学下册 第五单元 数学广角
《鸽巢问题》教学设计
邯郸市永年区临洺关镇洺阳联校 赵小红
一、教材分析：
本教材专门安排“数
学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方
法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作
，向学生介绍“鸽巢问题”，使
学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题
加以“模
型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。 “鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以
解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”
在很多方面都得到了广
泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问<
br>题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范围。
能不能将这个问
题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。六年级
的学生理解能力、学习能力和生活经验
已达到能够掌握本章内容的程度。教材选
取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原
理结合起来，有
助于提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。
二、三维目标：
1、知识与技能：
引导学生通过观察、猜测、实验等活动，经历探究“鸽巢原理”的
过程，初步了
解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、等活动的学习
方法。
（2）学会与同学合作，并能与同学交流思维过程和结果。
3、情感态度与价值观：
（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数
学、用数学的乐趣。
（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
三、教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
四、教学难点：
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行举一返三的思考。
五、教学措施：
1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作
或画草
图的方式进行“讲解”。通过“讲解”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数
学证明的雏形。通过这样
的方式，有助于提高学生的思维能力，为以后学习较高
难度的数学证明做准备。
2、有意识
地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这
个具体问题和“鸽巢原理”联系起
来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”
的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么
是“待分的东西”，什么是“鸽
巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于
用“鸽巢
原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
这
个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出
最本质的数学模型，是学
生数学思维和能力的重要体现。
3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的
应用广泛且灵
活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有
时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定
用什么作为“鸽巢”，
要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”
的严密性，只要能结合具体问题，把大致
意思说出来就可以了，鼓励学生借助实
物操作等直观方式进行猜测、验证。
六、课时安排：3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时
练习课
---------------------1课时
鱼岳镇第三小学电子教案
执教：
第1课时 时间：
教学课题：鸽巢问题
教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2
题。
三维目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学
会
用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体
验观察、猜测、实验、推
理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价
值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的
学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（
请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏
规则。
师：象这样的现象中隐藏着什
么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个
原理。-------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅
笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2
支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什
么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习
过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，
总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“
至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎
么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得
的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通
过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，
总有1个笔筒里至少放进2
只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”
。在这里，4支铅笔是要分放的
物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“
抽屉”，把此问
题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少
有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即
在所
有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅
笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放
的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有
1个笔筒里至少放2只铅笔„„
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是
非零自然
数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎
么放，总有1个抽屉里至少有
3本书。为什么呢？
（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图
可知，每种情况
分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最
多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少
放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）..
....1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1
本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么
这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进
3个抽屉中，不管怎么放，总有1个
抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉
都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少
放进3本书。 <
br>10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽
屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书
放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）
或a÷3=b（本）......2（本
），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个
的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整
数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了
（k+1)个物体。
三、巩固新知，拓展应用
1、完成教材第70页的“做一做”。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、
纠正。
四、课堂总结
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？
五、作业
个人调整意见
教学反思：
鱼岳镇第三小学电子教案
执教： 第2课时 时间：
教学课题：“鸽巢问题”的具体应用
教学内容：教材第70页例3，及“做一做”，及第71页练习十三的3-4题。
三维目标：
1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决
简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、
实验、推
理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度和价值观：通过用“鸽巢
问题”解决简单的实际问题，激发学生的学
习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽
巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”
进行反向推理。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境、引入新课：
师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里
拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜
子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿
出相同颜色
的袜子？
学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。------出示课题
二、合作交流，探究新知
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一
定有
2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
3、小组反馈，师相机板书：
4、得出结论：把颜色看作抽屉。
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少
要摸出几个球？
分小组讨论后汇报。
再出示“做一做”第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉
数有关。
小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固新知，拓展应用
1、第70页“做一做”第1题。
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
4、练习十三第3、4题。
四、全课总结，畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
五、作业 个人调整意见
教学反思：
鱼岳镇第三小学电子教案
执教：
第3课时 时间：
教学课题：“鸽巢原理”练习课
教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。
三维目标：
1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单
的实际问题
。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推
理等活
动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实
际问题，激发学生的
学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问
题”。
教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入 ------出示课题
二、指导练习
（一）基础练习题 1、填一填：
（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至
少有（
）名学生的生日是在二月份的同一天。
（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球
，那么一定有1个同
学至少投进了（ ）个球。
（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。
（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（
）本书，
才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
学生独立思考解答，集体交流纠正。
2、解决问题。
（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
（2）
书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技
书。一次至少要拿出多少本书？
（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔
不少于6支？
（二）拓展应用
1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？ 教
师引导学生分
析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，
那么球的个数至少要比抽屉数的（7-
1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，
因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有
1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各
5只，一次至少取出多少只可以保证每种
颜色至少有1只？
教师引导学生分析：假设先取5
只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再
取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，
这样取5×2+1=11（只）
可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答：
3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已
知每人得分
都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少
名同学？
教师引导学生
分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到
的不同分数有100-745+1=
26（种）。
教师引导学生规范解答：
三、巩固练习：
完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、
纠正。）
四、课堂总结
说说这节课你有什么收获？还有什么疑问，我们一起解决。
五、作业 个人调整意见
教学反思：