端午节天气-祝酒辞

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《数学广角—鸽巢问题》习题
A组
1、10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
2、我校四年级共有735名学生，总有至少多少名学生在同一天过生日？
3、有红、黄、蓝 三种颜色的小球各110个，混放在一个布袋里，一次至少摸出多少个球，
才能保证有5个是同一种颜色 的？
4、一个布袋里有红、白、蓝、绿四种球各10个，它们的大小和质量都一样，至少要摸出多少个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球？至少要摸出多少个，才能保证有4种不同颜
色的球？
5、盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是
同 色的，至少要摸出几个球？

B组
6、有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每 个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果
怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多 有多少个苹果？
7、重阳节那天，敬老院买来了3种水果，每位老人任选两个，那么至少应有多少位老 人才
能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同？
8、从1到2006中，至少要取出 多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为
2008？
9、一个布袋中有40块 相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少
要取出多少木块，才能保证其中 至少有3块号码相同的木块？
10、某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全 部分给小朋友，是否会
有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
11、六年级有100名学生， 他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至
少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
12、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个
水 果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？


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答案
A组
1、解：根据10只鸽子飞回3个鸽舍，10÷3=3余1，即 平均每个鸽舍飞进3只鸽子后，剩
下的一只鸽子无论怎么飞至少3+1=4（只）鸽子要飞进同一个鸽舍 里。
所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
2、解：一年最多有366天，735÷3 66=2余3人，最坏的情况是，每天都有两名学生过生日，
还余3名学生，所以总有至少2+1=3名 学生在同一天过生日。
答：至少3名学生在同一天过生日。
3、解：建立鸽巢：把红黄蓝三种颜色分别看做3个鸽巢。
考虑最差情况：摸出12个小球， 每个鸽巢都有4个小球，此时再任意摸出1个小球，无论
放到哪个鸽巢都会出现5个颜色相同的小球，所 以12+1=13（个）。
答：一次至少摸出13个球，才能保证有5个是同一种颜色的。
4、解析：把10种不同颜色看作10个抽屉，把40种不同颜色的球看作40个元素，从最不
利情况考 虑：（1）每个抽屉放3个需要3×4=12个，再取出1个不论是什么颜色，总有一
个抽屉里的球和它 同色，所以至少要取出12+1=13（个）。
（2）先把其中的3种球取尽，共需要3×10=30 个，再取出1个（剩下的球），就能保证有
4种不同颜色的球，所以至少要取出：30+1=31（个） 。
答：至少要摸出13个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球；至少要摸出31个，才能保
证有4种不同颜色的球。
5、解：盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是 ，当摸出4个球
的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定 有
2个同色的，即至少要摸出4+1=5个。
答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的。

B组
6、解：把 箱子分成3组，每组4个，共12个，另外还剩下一个单独的箱子，每组4个箱子
里分别放入1、3、5 、7个苹果，为使苹果数最多，则第13个箱子里也放入7个苹果，所以
最多共有(1+3+5+7)× 3+7=55个苹果。
7、三种水果，假设是苹果、橘子、梨；每位老人任意选两个，共有3×2=6 种可能（苹果
苹果，橘子橘子，梨梨，苹果橘子，苹果梨，橘子梨），最差情况是6位老人拿的不同，所
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2

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以应有6+1=7位老人，才能保证有两个或两个以上的老人拿的一样。
答：至少应有7位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同。
8、从1到20 06中总共有2006÷2=1003个奇数，3+2005=2008，5+2003=2008到
1 003+1005=2008，和为2008的奇数对有1003÷2=501对余1个．最坏的情况是一直取不 到
符合条件的奇数对，一直到不成对的全部取完，即每对只取一个；因此，第501+1+1=503< br>个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为2008的对应奇数。
答：至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008。
9、解： 将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，至少
要有4×2+1= 9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同
的木块。
10、 解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40+2。立即知道：至少
有一 个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4
件以上的玩具。 < br>11、解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、
订 丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙
丙1种情况。总 共有3+3+1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把
100名学生看作10 0件物品。因为100=14×7+2。至少有14＋1=15（人）所订阅的报刊种类
是相同的。 < br>12、首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6
种：苹 果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭
配共有4+6=10 （种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。4+6=10余1（个）。至少有8+1=9
（个）小朋 友拿的水果相同。

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