厦门专科学校-虚拟语气专项练习

银川市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（答案解
析）

一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。

①若a比b多20%，则6a=5b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；

③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；

④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D.
①②③

2．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（ ）人，才能保证
男、女生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

3．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

4．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女
生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

5．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉， 从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它 里面
至少有( )只鸽子。

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

7．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

8．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（ ）个球，才可以
保证取到三个颜色相同的球．

A. 9 B. 8 C. 5 D. 13

9．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（ ）只鸡要放进同一个鸡笼里．

A. 2 B. 3 C. 4

10．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张
是相同花色的．



A. 4 B. 6 C. 5 D. 9

11．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个
球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．

A. 1 B. 2 C. 3

12．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班．


A. 7 B. 8 C. 9

二、填空题
13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果 ，耶么这堆苹果至少有
________个．

14．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进________本书．

15．某小区2019年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有________辆 或________
辆以上的小客车是在同一个月内购买的。

16．把红、 黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才
可以保证取到两个 颜色相同的球。

17．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同 月出生的，这些同学至少有
________人。

18．9只鸽子飞回4个笼子．至少有________只鸽子要飞进同一个笼子。

19．6个苹果放进5个盘子中，总有一个盘子至少放________个苹果。
< br>20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才
可以保证取到两个颜色相同的球。


三、解答题
21．储蓄罐里有同样 大小的金币和铜币各5枚。要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少
要摸出几枚钱币？

22．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少
个 连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？

23．一个口袋里分别 有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色
相同，则至少要取多少个小球？

24．黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双< br>是相同颜色的筷子？

25．从1，4，7，10，…，37，40这14个数 中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和
是41.

26．把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小
兔？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A

解析： A

【解析】【解答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；

③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；

④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。

综上，①②④的说法是错误的。

故答案为：A。

【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；

10 0-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+… …+（2-1）=50×1=50，所
以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；< br>
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷ 2=60°，那
么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°， 那么这是一个等边三
角形；

10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每 个窝放入最多的鸟，即用10除以
4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。< br>
2．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2+1=21+1=22（人）。

故答案为：D。

【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原 则，选的前21
人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22人，才能保证男、女生 都
有。

3．B
解析： B

【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个），

至少：9+1=10（个）.

故答案为：B.

【分析】此题主要考查 了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计
算方法：a个物体放入n个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物
体，据此解答.

4．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2=21（人），

至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.

故答案为：D.

【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生
人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1
人，就能保证男 、女生都有，据此解答.

5．C

解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

6．A
解析： A

【解析】【解答】解：1000÷50=20(只)

故答案为：A

【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面 的鸽子数都相等，都是20
只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.

7．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端 情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．
8．A
解析： A

【解析】【解答】解：4×2+1=9（个）；

答：从中至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，考虑最差情况：前8个球
摸出的 是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：7÷3=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里．

故选：B．

【分析】把7只鸡放进3个鸡笼里，7÷3=2（只）…1只，当每个笼 子放进2只后，还有一
只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3只鸡．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：

摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，

4+1=5（张），

答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同．

故选：C．

【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可
解答 ．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分
别放 到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再 放第3个
球，无论放在那一 个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，
其中至少有2只球的颜色相同．< br>
12．B
解析： B

【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）

7+1=8（根）

答：至少有8根跳绳分给同一个班．

故选：B．

【分析】把5个 班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个
抽屉先放7根，共需要35根 ，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有
7+1=8（根），据此解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）故答案为：25 【分析】先保证每名
学生分到4个苹果那么共需要4×6个苹果那么再有1个苹果就能保证总有一名学生分到5个苹果
解析：【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）。

故答案为：25。

【分析】先保证每名学生分到4个苹果，那么共需要4×6个苹果，那么 再有1个苹果就能
保证总有一名学生分到5个苹果。

14．【解析】【解答】解：1 3÷3＝4（本）…1（本）4+1＝5（本）故答案为：5
【分析】从最坏的情况考虑假如每个抽屉各 放4本数则剩下的1本无论放在哪
个抽屉里总有一个抽屉至少放进5本书
解析：【解析】【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本），4+1＝5（本）。

故答案为：5。

【分析】从最坏的情况考虑，假如每个抽屉各放4本数，则剩下的1本无论 放在哪个抽屉

里，总有一个抽屉至少放进5本书。

15．2；2【解 析】【解答】13÷12=11（辆）……1（辆）；1+1=2（辆）故答案
为：2；2【分析】假设 一个月买一辆一年买了12辆还余下一辆不管这一辆是哪
个月购买的一年一定有2辆或2辆以上的小客车 是在
解析： 2；2

【解析】【解答】13÷12=11（辆）……1（辆）；

1+1=2（辆）。

故答案为：2；2.

【分析】假设一个月买一辆 ，一年买了12辆还余下一辆，不管这一辆是哪个月购买的，
一年一定有2辆或2辆以上的小客车是在同 一个月内购买的。

16．【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用抽屉原理 要保证取到
两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的球都不同颜色那么再
取第5 个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同
解析：【解析】【解答】4+1=5（个）

故填：5

【分析 】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4次
每次取到的球都不同 颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4个球
的颜色有一个相同。
17．【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽
屉原理的 应用一年有12个月假设每月有1个人出生一年就有12个人出生在不
同的月份如果再出生一人一定是这 12个月中的某一个月就会
解析：【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案为：13.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有 1个人出生，一
年就有12个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月， 就
会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13人.

18．【解析】【解答 】解：9÷4=2……12+1=3至少有3只鸽子要飞进同一个笼子
故答案为：3【分析】假如每个笼 子里都飞进2只鸽子那么余下的1只无论飞进
哪个笼子都至少有3只鸽子要飞进同一个笼子
解 析：【解析】【解答】解：9÷4=2……1，2+1=3，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子.

故答案为：3

【分析】假如每个笼子里都飞进2只鸽子，那么余下的1只无论飞进哪 个笼子都至少有3
只鸽子要飞进同一个笼子.

19．【解析】【解答】解：6÷5= 1……11+1=2(个)故答案为：2【分析】假如5个
盘子每个盘子里各放1个苹果那么余下的1个 苹果无论放进哪个盘子里总有一
个盘子至少放2个苹果
解析：【解析】【解答】解：6÷5=1……1，1+1=2(个)

故答案为：2【分析】假如5个盘子每个盘子里各放1个苹果，那么余下的1个苹果无论
放进哪个盘子里 总有一个盘子至少放2个苹果.

20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的 前4个球就有可能分
别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事
情出现的概率前4次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到
解析： 5
【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这
4种球，只 有到第5个球颜色才能重复．

故填5．

【分析】可能性表示的是事情出现 的概率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要
从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．

三、解答题

21． 解：2×2+1=5（枚）

答； 最少要摸出5枚钱币。

【解析】【分析】考虑最不利原则，前4次摸到金币和铜币各2枚，第 5次不管摸到哪种
钱币，都能保证摸出的钱币中一定有3枚相同。

22． 解： 自 然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7
类，即：除以7余0、 1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，至少要有8
个数，才能必然有一个抽屉里有 两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的
倍数，

答：根据上述分 析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差
是7的倍数。

【解析】【分析】两个自然数的差是7的倍数，7的最小倍数还是7，所以至少要有8个
数，最大的数 减去最小的数差是7，就能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。

23． 解：考虑最“坏 ”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个（只
能是黄球或黑球），将有6个球颜 色相同，所以至少要取出
球．

【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要 保证一个抽屉中至少有6个苹果，最“坏”的
情况是每个抽屉里有5个“苹果”，红球的个数不足6个， 那么红球全部去到，剩下的每种
颜色取5个，最后再加1个即可。

24． 解：问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作 个抽
屉，根据抽屉原理，至少有 根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至
少拿 根筷子，才能保证有一双是相同颜色 的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根，
都凑不成双．教师可以拿其他东西做类似练习．

【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有2个苹果，最“坏”的< br>情况是每个抽屉里有1 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

25． 证明：构造和为41的抽屉：（1，40）、（4，37）、（7，34）、（10，31）、
（个）小

（13，28）、（16，25）、（19，22） ，现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，
所以至少有2个数的和是41.
【解析】【分析】因为要取8个数，那么可以构造和为41的7个“抽屉”，即（1、19），
（3 、17），（5、15），（7、13），（9、11）， 然后根据抽屉原理即可证得。

26． 解：要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼
子”当作“抽屉”，根据抽屉原理，要把10只小兔放进10-1=9个笼里，才能保证至少有一个
笼 里有两只或两只以上的小兔。

【解析】【分析】考虑最不利的情况，就是只有一个笼子 里有两只小兔，其他还是一只小
兔，据此作答即可。