人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》教学设计
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人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》教学设计
一、教学内容
课本第68—69页内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通
过独立思考
与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与
数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实
体会到数学与生活的紧密结合。
三、教学重难点
重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。
四、教学过程
（一）问题引入
出示两个笔筒和三支铅笔。
教师：这里有两个笔筒和三支铅笔
，老师要将这三只笔放进这两个笔筒，请
问有多少种放法呢？请两位同学上讲台展示他们
的摆放方法。
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据
学生
回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔对不对？这类问
题在
数学上称为鸽巢问题（板书）。
（二）探索新知
1．回归课本68页，例题1。
（1）教师：把4支铅笔放到3个笔筒里，又有哪些放法呢？请同桌二人为
一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；
（2，1，1）。（教
师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
教师演示并总结：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔对不对？这
句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
假设法（反证法）：
教师
：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种
更为直接的方法得到这个结论呢？
小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个笔筒
里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒
里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。首先
通过平均分，余下1支，不管放在哪
个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。这就是
平均分的方
法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为<
br>理论水平，进一步加深理解。
教师：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？
引导学生分析“
如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管
放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2
支铅笔。首先通过平均分，余下1
支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支铅
笔”。
教师：把6支铅笔放到5个笔筒里呢？把7支铅笔放到6个笔筒里呢？……
你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“
平均分”的方法，将解题经验
上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（2）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2．课本69页，例题2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为
什么？
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每
个抽屉放2本，剩下
1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11
本呢？16本
呢？
教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷3=3……2
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
16÷3=5……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
（三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
五、板书设计：
鸽巢问题
思考方法：
枚举法、分解法、假设法
鸽巢原理：
①如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n≠0），那么m
÷n=a……b( m
＞n,b≠0)，至少物体数=a+1
②如果把m个的物体任意分别放进n个空抽屉（m>n，n≠0），那么m ÷n=a
(
m＞n)，至少物体数=a
教学反思：
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教
学。在教学过程中，充分利
用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中
等，
都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，
把抽象的数
学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体
验和感悟数学。
通过
直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数
学证明“的过程，并有意识的培养
学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学
习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，
从而更好的理解鸽巢
问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针
对性， 应更多的关注学生的