山东理科状元-家庭教育心得体会

六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案解析）(1)

一、选择题
1．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（ ）个偶数。

A. 1 B. 2 C. 3

2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。


A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

3．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才
能保证有3只颜色相同。

A. 5 B. 8 C. 9 D. 12

4．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2 B. 3 C. 4

5．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2 B. 3 C. 4

6．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽 屉，从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（ ）枚钮扣，才
能保证三种颜色的钮扣都取到．


A. 13 B. 21 C. 30

8．把（ ）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜
色相同的球．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可
以保证取出两个颜色相同的球．


A. 3 B. 5 C. 6

11．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（ ）个苹果放在同一个盘子里．


A. 2 B. 3 C. 6

12．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（ ）个球，才能保证某种颜色的球
有2个．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

二、填空题
13．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进________本书．

14．有红、黄、白三种颜色的球各5个，放在一个袋子里。至少取________个球， 才可以
保证取到3个颜色相同的球。

15．把红、黄、蓝三种颜色的球各5 个放到袋子里。从中至少取________个球，可以保证
取到两个颜色相同的球。



16．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

17．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个 球，才
可以保证取到两个颜色相同的球。

18．将红、黄、蓝三种颜色的帽 子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种
颜色，至少应取出________顶帽子，要 保证三种颜色都有，则至少应取出________顶。

19．一次数学测试，得分 都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同
学有7名．这7人中至少有____ ____人的得分是相同的．

20．箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各10个， 至少摸出________个小球才能保证有3
个小球的颜色是相同的。

三、解答题
21．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓 球，问：
至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？

22．在长度是
于 厘米？

23．把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个 人分到至少4本书，那么，这个
班最多有多少人？

24．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

25．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。

（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？

（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？

（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？

26．把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？

厘米的线段上任意取 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】1个偶数+4个奇数=偶数；

3个偶数+2个奇数=偶数；

5个偶数的和还是偶数；

任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有1个偶数。

故答案为：A。

【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。

2．C
解析： C

【解析】【解答】25÷4=6（个）......1（个）；

6+1=7（个）；

一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，每个抽屉需要放6枚，剩下的1枚 不论怎么放，
总有一个抽屉里至少有7枚，所以，有一个小三角形内至少有7枚棋子，据此解答。

3．C
解析： C

【解析】【解答】4×2+1

=8+1

=9（只）

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种颜色的手套先摸出2
只，4种颜色的 手套一共摸出：4×2=8只手套，再摸一只，一定会是4种颜色中的一种，
这样就能保证有3只颜色相 同，据此解答.

4．B
解析： B

【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），

至少：2+1=3（只）.

故答案为：B.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

5．A
解析： A

【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

6．C

解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

7．B
解析： B

【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．

答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

故选：B．

【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一
种颜 色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，
比如黄的，此时口 袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至
少要取出10+10+1=21个 ．

8．C
解析： C

【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，

最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，

则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．

故选：C．

【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉
原理可 知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，
则只要再拿出一个球， 就能保证保证取到两个颜色相同的球．

9．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒 乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后 ，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、 绿四种颜色的球各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

11．A
解析： A

【解析】【解答】解：6÷3=2（个）

答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．

故选：A．

【分析】将 6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答
即可．

12．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据分析可得，

3+1=4（个）；

答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；

故选：B．
< br>【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需
要3个， 再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：
3+1=4（个），据此 解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】解：13÷3＝4（本）… 1（本）4+1＝5（本）故答案为：5
【分析】从最坏的情况考虑假如每个抽屉各放4本数则剩下的1 本无论放在哪
个抽屉里总有一个抽屉至少放进5本书
解析：【解析】【解答】解：13÷3＝4（本）…1（本），4+1＝5（本）。

故答案为：5。

【分析】从最坏的情况考虑，假如每个抽屉各放4本数，则剩下的1本无论 放在哪个抽屉
里，总有一个抽屉至少放进5本书。

14．【解析】【解答】2×3+ 1=7（个）故答案为：7【分析】红黄白三种颜色的
球各取2个一共取了6个在任意取一个球就可以保 证取到3个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】2×3+1=7（个）。

故答案为：7.

【分析】红、黄、白三种颜色的球各取2个，一共取了6个，在任意取一个 球，就可以保
证取到3个颜色相同的球。

15．【解析】【解答】3+1=4（个） 故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几
次各取其中一个颜色那么再取任意一个就能保证有两种不同颜 色
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.

故答案为：4.

【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保证有两种

不同颜色。

16．2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生至少有2人的 生日
是同一天故答案为：2【分析】闰年一年有366天假设每天都有人过生日那么还
有一个人 的生日必定会和某一个人是同一天
解析： 2

【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。

故答案为：2。

【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还 有一个人的生日必定会和某
一个人是同一天。

17．【解析】【解答】4+1=5（ 个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到
两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的 球都不同颜色那么再
取第5个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同
解析：【解析】【解答】4+1=5（个）

故填：5

【分析 】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4次
每次取到的球都不同 颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4个球
的颜色有一个相同。
18．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为：
6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽
子各5顶放入一个盒 子里可知要保证取出的帽子
解析： 6；11

【解析】【解答】5+1=6（顶）；

5×2+1

=10+1

=11（顶）.

故答案为：6；11.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5
顶放入一个盒子里 ”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑 最差的情况是：先取
出5顶是同一种颜色的，再多取1顶一定是不同颜色的，据此解答；

要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5顶是同色的，再取出5顶又是同一种
颜色 的，那么再多取1顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.

19．【解 析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100共六
个人分数第七个 人和其中一个人的分数一样所以这7人中至少有2个人的得分
相等
解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一
样 ，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

20．【解析】【解答】（3-1 ）×3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况
是前6个摸出的小球3种颜色各2个再摸出一个 无论什么颜色都有可能有3个
小球颜色相同
解析：【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）

故答案为：7.【分析】最 坏的情况是前6个摸出的小球，3种颜色各2个，再摸出一个，
无论什么颜色都有可能有3个小球颜色相 同。

三、解答题

21． 解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况 是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、
3、4、5这5种各不相同的个数，共有：
个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．

【解析】【分 析】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种
球，这些球一共有15个 ，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数
至少有的个数就是将所得的商加1即可 ；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是
所得的商。

22． 解：把长度 厘米的线段 等分，那么每段线段的长度是 厘米（见下图）．

， ，
最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5

将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有 个抽屉．现在将这 个点放到这 个抽屉中
去 ．根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端
点）．由于这两个点在同 一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于 厘米．所以，在长
度是 厘米的线段上任意取 个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于 厘米．

【解析】【分析】当这条10厘米 的线段被分成10等份时，每段是1厘米，那么任意取11
个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大 于1厘米。

23． 解：本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合， 最坏的情况是
只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，则（125-4）÷3=40……1 ，因此这个
班最多有40+1=41（人）。

【解析】【分析】考虑最不利的 情况：只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本
书，那么先从125本书中去掉4本，然后再除 以3，若有余数，则商加1可得出答案；若
没有余数，则求得的商即为答案。

24． 证明：将10个奇数分为五组（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、
11 ），任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。

【解析】【分析】因为 要取6个数，那么可以构造奇数之和为20的5个“抽屉”，即（1、
19），（3、17），（5、1 5），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。

25． （1）解：13＋1＝14(张)

答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。

（2）解：4＋1＝5(张)

答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。

（3）解：13×3＋2＝41(张)

答：至少取41张牌，保证有2张红桃。

【解析】【分析】（1）一副扑克牌54张 ，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四
种花色，每种花色的有52÷4=13张，如果要保证 有2张牌的点数相同，只需要比一种花色
的总张数多1张就可以，据此解答；

（2 ）同一种点数的扑克牌有4种花色，一共是4张，多取1张，一定会出现不同点数的
牌，据此解答；
（3）一副扑克牌54张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四种花色，每种花色的有52÷4=13张，要求保证有2张红桃，考虑最差情况：先将其他三种颜色的牌取完，
一共 要取13×3=39张，然后再取2张，一定是红桃，据此解答.

26． 解：(25－1)÷(5－1)＝6(个)

答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里， 才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃
球。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 保证至少有一个盒子里至
少有5个玻璃球 ”可知，其他每个抽屉放的玻璃球个数为：5-1=4个，要 求抽屉数，用（总
个数-1）÷每个抽屉放的个数=抽屉数量，据此列式解答.