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成都市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（包含答案
解析）

一、选择题
1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一 起走出校门。那么，
下列说法中，正确的是（ ）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同 B. 他们中至少有2人是同一年级的

C. 他们中至少有2人生肖属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的

2．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（ ）个偶数。

A. 1 B. 2 C. 3

3．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

4．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才
能保证有3只颜色相同。

A. 5 B. 8 C. 9 D. 12

5．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2 B. 3 C. 4

6．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2 B. 3 C. 4

7．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致 的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（ ）环．


A. 8 B. 9 C. 10

9．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可
以保证取出两个颜色相同的球．


A. 3 B. 5 C. 6

11．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹果．


A. 5 B. 6 C. 7

12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有 2个同
色的，最少要摸（ ）个．

A. 10 B. 11 C. 4

二、填空题
13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果 ，耶么这堆苹果至少有
________个．

14．制作
才能保证既有偶数又有奇数。

15．从一副扑克牌（54张）中抽出________张来，才能保证一定有一张是黑桃。

16．一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌， 至
少抽________张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。

17． 6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有
________个。

18．8支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放________支铅笔。

19．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球 ，可以
保证取到两个颜色相同的球。

20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球 各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才
可以保证取到两个颜色相同的球。

这样10张卡片，至少要抽出________张卡片

三、解答题
21．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。

（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？

（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？

22．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2
个是同色的， 至少要摸出几个球？

23．如图 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每 只小盘中放若干糖果.每次可取出1
只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部 糖果.这样取出的糖果
数最多有几种？请说明理由.


24．100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.

25．52名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同
学的成绩相同？

26．在下面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方 格中写一个字)，仔细观察每一列。无论
怎么写，至少有几列的写法相同？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．B
解析： B

【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；

1+1=2（人）。

故答案为：B。

【分析】8位小朋友6个年级， 考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个
小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人 是同一年级的。

2．A
解析： A

【解析】【解答】1个偶数+4个奇数=偶数；

3个偶数+2个奇数=偶数；

5个偶数的和还是偶数；

任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有1个偶数。

故答案为：A。

【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。

3．C
解析： C

【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一 个小三角形
中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】这是 抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少
放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把
商加上1即可。

4．C
解析： C

【解析】【解答】4×2+1

=8+1

=9（只）

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种颜色的手套先摸出2
只，4种颜色的 手套一共摸出：4×2=8只手套，再摸一只，一定会是4种颜色中的一种，

这样就能保 证有3只颜色相同，据此解答.

5．A
解析： A

【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此列式 解答.

6．A
解析： A

【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

7．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复， 但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．
8．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

91÷10=9（环）…1（环），

9+1=10（环）；

答：小明至少有一镖不低于10环．

故选：C．

【分析】把10镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个 抽屉需要放91÷10=9
（个）…1（个），所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放 ，总有一个抽
屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．
9．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分 析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个 袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球 各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个 苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个…2个，即
平均每个袋子里装6个后 ，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
6+1=7个，据此即可判断．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

3+1=4（个）；

答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．

故选：C．

【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考
虑，每个抽屉先 放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的
球和它同色，所以至少要取出： 3+1=4（个），据此解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】解 ：4×6+1＝25（个）故答案为：25【分析】先保证每名
学生分到4个苹果那么共需要4×6个苹 果那么再有1个苹果就能保证总有一名
学生分到5个苹果
解析：【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）。

故答案为：25。

【分析】先保证每名学生分到4个苹果，那么共需要4×6个苹果，那么 再有1个苹果就能
保证总有一名学生分到5个苹果。

14．【解析】 【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10张卡片5张奇数5
张偶数考虑最不利原则抽出的5 张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶
数又有奇数
解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。

故答案为：6.

【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只
要在抽一张， 就能保证既有偶数又有奇数。

15．【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）故答案 为：42【分析】一副扑克牌4
种花色加两个王抽出红桃方块梅花各13张在加上2张大小王后只剩下黑 桃了最
后在抽一张黑桃就能保证一定有一张是黑桃
解析：【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）。

故答案为：42.

【分析】一副扑克牌4种花色加两个王，抽出红桃，方块，梅花各13张 ，在加上2张大
小王后，只剩下黑桃了，最后在抽一张黑桃，就能保证一定有一张是黑桃。
< br>16．【解析】【解答】4×4+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考
查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张四种花色一共
是4×4=16张再抽一张 一定会是四种花色中的某一种
解析：【解析】【解答】4×4+1

=16+1

=17（张）

故答案为：17.

【 分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张，
四种花色一共是4 ×4=16张，再抽一张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5张牌
是同一种花色的，据此解答 .

17．【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此题 主要考
查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6=24个苹果然后再拿出一
个苹 果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1

=24+1

=25（个）

故答案为：25.

【 分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹
果，然后再拿 出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5个苹果，据此解
答.

18 ．【解析】【解答】解：8÷3=2……22+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每个
文具盒里面 都放有2支铅笔那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一
个文具盒里至少放3支铅笔

解析：【解析】【解答】解：8÷3=2……2，2+1=3(支)

故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔，那么余下的2支铅笔无论放进
哪个文具盒里 总有一个文具盒里至少放3支铅笔.

19．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为 ：5【分析】先取出4个球这
4个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）

故答案为：5.

【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到
两个颜色相同的 球.

20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4个球就有可能分
别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事
情出现的概率前4次抓到 什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到
解析： 5

【解析】【解答】因为 是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这
4种球，只有到第5个球颜色才能重复 ．

故填5．

【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前4次抓到什么颜 色球的可能性都有，我们要
从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．

三、解答题

21． （1）解：4+1=5（人）

答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。

（2）解：7+1=8（人）

答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。

【解析】【 分析】（1）考虑最不利原则，4个国家各有1名运动员报滑板街道赛，第5名
运动员不管是哪个国家， 只要报名，就能保证有两人来自同一个国家；

（2）考虑最不利原则，一个国家的7名运动 员全部参加极限单车比赛，那么第8名肯定
是不同的国家，只要报名，就可以保证有来自两个国家的运动 员。

22． 解：4+1=5（个）

答：至少要摸出5个球。

【解析】【分析】考虑最不利原则，摸到的4个球4种颜色 各一个，那么第五个球不管是
什么颜色，都能保证摸出的球一定有2个是同色的。

23． 解：最多为 种。

因为取 只盘子有 种取法；取 只盘子 （即有1种盘子不取），也有四种取法；取4只
盘子只有1只取法；取两只相邻的盘子，在第1只取定后 ，（依顺时针方向），第2只也
就确定了，所以也有4种取法.共有 种取法.满足13种取法的糖果 放法可
以有无数多种.例题的解表明糖果数可以为1～13这13种.

【解析】【分 析】分别计算出取1只盘子、2只盘子、3只盘子、4只盘子的取法，然后加

起即可。< br>
24． 解：从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的< br>学生少于12个，求这个数. 100个按每个学生分苹果不多于11个（即少于12个）苹果，
最少也要分10人（9人11个苹果，还有一人一个苹果），否则9×11＜100，所以只要分
苹果的 学生不多余9人就能使保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个（即多于
11个）。

【解析】【分析】考虑最不利的情况： 当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学< br>生分得的学生少于12个，当每个学生分11个苹果时，有余数，所以最少要分10人，所
以只要 分苹果的学生不多余9人即可。

25． 解：得分情况有0分、1分、2分、3分、4分和6分共6种。

52÷6＝8……4

8＋1＝9(名)

答：至少有9名同学的成绩相同。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用 ，解题的关键是弄清抽屉数量，根据得
分规定可知，这里的得分情况一共有6种：0分、1分、2分、3 分、4分和6分，相当于
有6个抽屉，然后按抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n =b……c，那么
有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.

26． 解：9÷4＝2……1

2＋1＝3(列)

答：至少有3列的写法相同。

【解析】【分析】根据题意可知，每个方格中写一个字 ，每列的写法有4种情况：①好，
好；②卷，卷；③好，卷；④卷，好；相当于有4个抽屉，根据抽屉原 理的解题方法：a
个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物 体，据此解答.