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（常考题）新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试
题（有答案 解析）(2)

一、选择题
1．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的
小球一定有3个球的颜色相同。

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

2．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）个，才能保证有3个
球的颜色相同。

A. 7 B. 4 C. 21

3．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

4．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2 B. 3 C. 4

5．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2 B. 3 C. 4

6．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

7．某校六年级有370人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天．

A. 2 B. 4 C. 5

8．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致 的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张
是相同花色的．



A. 4 B. 6 C. 5 D. 9

10．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（ ）环．


A. 8 B. 9 C. 10

11．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（ ）个球才
能保证摸到两个同颜色的球．



A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．


A. 1 B. 2 C. 3

二、填空题

13．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到 一个袋子里．至少要取________个球，才可以
保证取到两个颜色相同的球；至少要取_____ ___个球，才能保证取到两个颜色不同的球．

14．有红、黄、蓝3种颜色的球各 5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以
保证取到2个颜色相同的球。

15．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少 有
________人。

16．把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合 后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗
颜色相同的珠子，则一次至少取________颗。

17．有4双不同花色的手套，至少要拿出________只，才能保证有两只手套是一双。

18．从7个抽屉中拿出22个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了______ __个苹
果。

19．9只鸽子飞回4个笼子．至少有________只鸽子要飞进同一个笼子。

20．8支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放________支铅笔。

三、解答题
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少
分？

（得分为整数）

22．从1，2，3，……49，50这50个数中取出 若干个数，使其中任意两个数的和都不能被
7整除，则最多能取出多少个数？

23．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得
各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由．

< br>24．从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.

25．请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其 中至少有不同的两组数其和都
等于104.

26．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。

（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？

（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？

（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×2+1=7（个）

故答案为：C。

【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无
论是什么颜色都 能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

2．A
解析： A

【解析】【解答】3×2+1=7（个）

故答案为：A

【分 析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6个球中有2个红球、2个白球、2个蓝
球，如果再拿出一个 球，无论什么颜色，都能保证有3个球颜色相同。

3．B
解析： B

【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个），

至少：9+1=10（个）.

故答案为：B.

【分析】此题主要考查 了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计
算方法：a个物体放入n个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物
体，据此解答.

4．A
解析： A

【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉 原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体 ，据此列式解答.

5．A
解析： A

【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

6．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端情况进行分 析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．

7．A
解析：A

【解析】【解答】解：370÷366=1…4人，

1+1=2（人），

所以至少有2人生日在同一天．

故选：A．

【分析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况 是，每天都有一名学生过生日
的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天 过生日；据此即可
选择．

8．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复， 但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．
9．C
解析： C

【解析】【解答】解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：

摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，

4+1=5（张），

答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同．

故选：C．

【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素， 利用抽屉原理即可
解答．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

91÷10=9（环）…1（环），

9+1=10（环）；

答：小明至少有一镖不低于10环．

故选：C．

【分析】把10镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个 抽屉需要放91÷10=9
（个）…1（个），所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放 ，总有一个抽

屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10环； 据此解答．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：2+1=3（个）；

答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；

故选：B．

【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜
色中的一个， 进而得出结论．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只 小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，
还有一只在笼外，根据 抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．

二、填空题

13．4；9【解析】【解答】解：3+1＝4（个）8+1＝9（个）所以至少要取4个
球才可以保证 取到两个颜色相同的球至少要取9个球才保证两个球颜色不同故
答案为：4；9【分析】因为要保证取到 两个颜色相同的球从最
解析： 4；9

【解析】【解答】解：3+1＝4（ 个），8+1＝9（个）所以至少要取4个球，才可以保证取
到两个颜色相同的球。至少要取9个球才保 证两个球颜色不同。

故答案为：4；9。

【分析】因为要保证取到两 个颜色相同的球，从最坏的情况考虑，前3次各取一种颜色，
那么第四种无论取到什么颜色都能保证取到 两个颜色相同的球。从最坏的情况考虑，8个
球都取到一种颜色，那么再取一个就能保证取到两个颜色不 同的球。

14．【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4个可以保证取到2个颜色 相
同的球故答案为：4【分析】要保证取到2个颜色相同的球则3种颜色的球各取
1个再取1个 时可满足条件
解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4个，可以保证取到2个颜色 相同的
球。

故答案为：4。

【分析】要保证取到2个颜色相同的球，则3种颜色的球各取1个，再取1个时可满足条
件。

15．【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽
屉原 理的应用一年有12个月假设每月有1个人出生一年就有12个人出生在不

同的月份如果 再出生一人一定是这12个月中的某一个月就会
解析：【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案为：13.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有1个人出生，一
年就 有12个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月，就
会出现同月出生的 同学，所以，至少有12+1=13人.

16．【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为 ：4【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应用根据条件可知一共有3种颜色的小珠子如果一次取3颗可能 每种颜
色的各取一颗如果再多取一颗珠子一定会出现2颗颜色相同的珠子据
解析：【解析】【解答】3+1=4（颗）

故答案为：4.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共有3种颜色的小珠子，如
果一次取3颗， 可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2颗颜色相
同的珠子，据此解答.

17．【解析】【解答】4+1=5（只）故答案为：5【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应 用因为有4双不同花色的手套假设只拿4只可能每种花色各拿一只那
么再多拿一只一定会出现同色的所以 至少拿出4+1=5只就能保证
解析：【解析】【解答】4+1=5（只）.

故答案为：5.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4双不同花色的手套，假 设只拿4只，
可能每种花色各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5只 ，
就能保证有两只手套是一双，据此解答.

18．【解析】【解答】22÷7=3（ 个）……1（个）至少：3+1=4（个）故答案为：
4【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽 屉如果a÷n=b……c那么有一个
抽屉至少放（b+1）个物体据此解答
解析：【解析】【解答】22÷7=3（个）……1（个），

至少：3+1=4（个）.

故答案为：4.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

19．【解析】【解答】解：9÷4=2……12+1=3至少有3只鸽子要飞进同一个笼 子
故答案为：3【分析】假如每个笼子里都飞进2只鸽子那么余下的1只无论飞进
哪个笼子都至 少有3只鸽子要飞进同一个笼子
解析：【解析】【解答】解：9÷4=2……1，2+1=3，至少有 3只鸽子要飞进同一个笼子.

故答案为：3

【分析】假如每个笼子里都飞 进2只鸽子，那么余下的1只无论飞进哪个笼子都至少有3
只鸽子要飞进同一个笼子.

20．【解析】【解答】解：8÷3=2……22+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每 个
文具盒里面都放有2支铅笔那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一
个文具盒里至少 放3支铅笔
解析：【解析】【解答】解：8÷3=2……2，2+1=3(支)

故 答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔，那么余下的2支铅笔无论放进
哪个文具盒里总 有一个文具盒里至少放3支铅笔.

三、解答题

21． 解：426÷5=85（分）……1（分）

85+1=86（分）

答：总有一名同学的得分不低于86分。

【解析】【分析】考虑最不利原则，5名同 学都得了85分，共425分，少的那一分不管是
哪个同学得的，总有一名同学的得分不低于86分。< br>
22． 解：将 至
， ，
这 个数，按除以 的余数分为 类： ， ， ， ，
，所含的数的个数分别为 ， ， ， ， ， ， .被7除余1与余6
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数
之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是
7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出
然后把余数加起来不是7的求出来即可。

23． 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由 ， ， 组成的和中
最小为 ，最大的为 ， 中共有 种结果，而 行 列加上对
角线共有 个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求．

【解析】【分析】 因为用到的是这三个数的和，所以8个数字的和最小是8，最大是24，
从8到24一共有17个数字， 根据抽屉原理，不能满足要求。

24． 证明：构造和为41的抽屉：（1，40）、（4， 37）、（7，34）、（10，31）、
（13，28）、（16，25）、（19，22） ，现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，
所以至少有2个数的和是41.
【解析】【分析】因为要取8个数，那么可以构造和为41的7个“抽屉”，即（1、19），
（3 、17），（5、15），（7、13），（9、11）， 然后根据抽屉原理即可证得。

25． 证明：1，4，7，10，…，100共有34个数，将其分为（4，100），（7，97） ，…，
（49，55），（1），（52），共有18个抽屉．从这18个抽屉里面任意抽取20个数， 则
至少有18个数取自前16个抽屉，所以至少有4个数取自某两个抽屉中，而属于同一“抽
屉 ”的两个数，其和是104．

【解析】【分析】 1，4，7，10，…，100这34个数 中，每个数都比前一个数大3，可以利
用和来构造抽屉，那么构造和为104的组数有（4，100）， （7，97），…，（49，55），
另外还有两个不能配对的数（1），（52），求得一共有18组 ，可以把它们制成18个抽
个

【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都 不能被7整除，那么利用7的剩余类分组，

屉，然后根据抽屉原理即可证得。

26． （1）解：13＋1＝14(张)

答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。

（2）解：4＋1＝5(张)

答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。

（3）解：13×3＋2＝41(张)

答：至少取41张牌，保证有2张红桃。

【解析】【分析】（1）一副扑克牌54张 ，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四
种花色，每种花色的有52÷4=13张，如果要保证 有2张牌的点数相同，只需要比一种花色
的总张数多1张就可以，据此解答；

（2 ）同一种点数的扑克牌有4种花色，一共是4张，多取1张，一定会出现不同点数的
牌，据此解答；
（3）一副扑克牌54张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四种花色，每种花色的有52÷4=13张，要求保证有2张红桃，考虑最差情况：先将其他三种颜色的牌取完，
一共 要取13×3=39张，然后再取2张，一定是红桃，据此解答.