四川工商职业技术学院-合同管理办法

（压轴题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（答案
解析）(1 )

一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。

①若a比b多20%，则6a=5b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；

③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；

④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D.
①②③

2．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一 起走出校门。那么，
下列说法中，正确的是（ ）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同 B. 他们中至少有2人是同一年级的

C. 他们中至少有2人生肖属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的

3．任意30个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

4．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

5．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

6．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面
至少有( )只鸽子。

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

7．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。


A. 恰好有2个 B. 至少有2个 C. 有7个 D. 最多有
7个

8．某校六年级有370人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天．

A. 2 B. 4 C. 5

9．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班．


A. 7 B. 8 C. 9

11．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（ ）个苹果放在同一个盘子里．

A. 2 B. 3 C. 6

12．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．


A. 1 B. 2 C. 3

二、填空题
13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面9 列中，至少有________列的符号是完
全一样的。


14．李叔叔 要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致
的。李叔叔的颜料最多有_ _______种颜色。

15．有红、黄、白三种颜色的球各5个，放在一个袋子里 。至少取________个球，才可以
保证取到3个颜色相同的球。

16．一副扑克牌共54张，其中 点各有4张，还有两张王牌，至少要取出________
张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

17．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的 同
学有7名．这7人中至少有________人的得分是相同的．

18．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。
< br>19．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有
_ _______人。

20．把10颗糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到________颗糖果。

三、解答题
21．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3 这三个数之一，使得大正
方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明 ．


22．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得
各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由．


23．从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2 个数的和
是41.

24．某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说 ：“至少有10名同学来自同一个学

校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学 校参加了这次入学考试？

25．班上有 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋
友能得到不少于两本书？

26．某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能
得到3个排球？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】解：①若a比b多 20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；

③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；

④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。

综上，①②④的说法是错误的。

故答案为：A。

【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；

10 0-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+… …+（2-1）=50×1=50，所
以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；< br>
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷ 2=60°，那
么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°， 那么这是一个等边三
角形；

10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每 个窝放入最多的鸟，即用10除以
4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。< br>
2．B
解析： B

【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；

1+1=2（人）。

故答案为：B。

【分析】8位小朋友6个年级， 考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个
小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人 是同一年级的。

3．A
解析： A

【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以 12，因为有余数，所以至少

有的人数就是计算得出的商加1。

4．C
解析： C

【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）…… 1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形
中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一 个容器中至少
放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把
商加上1即可。

5．B
解析： B

【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个），

至少：9+1=10（个）.

故答案为：B.

【分析】此题主要考查 了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计
算方法：a个物体放入n个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物
体，据此解答.

6．A
解析： A

【解析】【解答】解：1000÷50=20(只)

故答案为：A

【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面 的鸽子数都相等，都是20
只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.

7．B
解析： B

【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。

答：至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。

故选：B。

【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓
球．18 ÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。

8．A
解析：A

【解析】【解答】解：370÷366=1…4人，

1+1=2（人），

所以至少有2人生日在同一天．

故选：A．

【分析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况 是，每天都有一名学生过生日
的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天 过生日；据此即可

选择．

9．C
解析：C

【解析】【解答】解：6+1=7（次）；

故答案为：C．

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种
情况看作“抽屉 ”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个
数应比抽屉数至少多1；进 行解答即可．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）

7+1=8（根）

答：至少有8根跳绳分给同一个班．

故选：B．

【分析】把5个 班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个
抽屉先放7根，共需要35根 ，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有
7+1=8（根），据此解答．

11．A
解析： A

【解析】【解答】解：6÷3=2（个）

答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．

故选：A．

【分析】将 6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答
即可．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只 小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，
还有一只在笼外，根据 抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．

二、填空题

13．【解析】【解答】9÷4=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分
析】因为每列 的填写的只能是下列4种之一：☆△△☆△△☆☆一共有9列考
虑最差的情况先把4种不同的方法填写2 遍最后还剩下1列这一
解析：【解析】【解答】9÷4=2（轮）......1（列）；

2+1=3（列）。

故答案为：3。

【分 析】因为每列的填写的只能是下列4种之一：☆△、△☆、△△、☆☆，一共有9列，
考虑最差的情况， 先把4种不同的方法填写2遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方
法，都会使得有3列的符号是完全 一样的。

14．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色没有重复但第4面墙只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是
3种故答案为：3【分 析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
解析：【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种 颜色，没有重复，但第4面墙
只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料 的种数是3
种。

故答案为：3.

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。

15．【解析】【解答】2×3+1=7（ 个）故答案为：7【分析】红黄白三种颜色的
球各取2个一共取了6个在任意取一个球就可以保证取到3 个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】2×3+1=7（个）。

故答案为：7.

【分析】红、黄、白三种颜色的球各取2个，一共取了6个，在任意取一个 球，就可以保
证取到3个颜色相同的球。

16．【解析】【解答】解：由于3×13 +2+1=42取出42张牌其中必有4张点数相
同如果只取41张那么其中可能有3张A3张23张3 …3张K及两张王牌没有4
张一样的点数相同所以至少要取42张才能保证其中必有
解析：【 解析】【解答】解：由于3×13+2+1=42，取出42张牌，其中必有4张点数相同。
如果只取4 1张，那么其中可能有3张A，3张2，3张3，…，3张K及两张王牌，没有4
张一样的点数相同。所 以，至少要取42张，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

故答案为：42。

【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和每个点数各3张，再加上1即可。

17．【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100共六
个人 分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7人中至少有2个人的得分
相等
解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一
样 ，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

18．【解析】【解答】解：9÷2=4……14 +1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总
有一个抽屉至少放进5本书故答案为：5【分析】把a个物品 放进b个抽屉
a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品

解 析：【解析】【解答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉里，总有
一个 抽屉至少放进5本书。

故答案为：5。

【分析】把a个物品放进b个 抽屉，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物
品。

19．【解 析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽
屉原理的应用一年有12 个月假设每月有1个人出生一年就有12个人出生在不
同的月份如果再出生一人一定是这12个月中的某 一个月就会
解析：【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案为：13.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有 1个人出生，一
年就有12个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月， 就
会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13人.

20．【解析】【解答 】解：10÷4=2……22+1=3(颗)总有一个小朋友至少分到3颗
糖果故答案为：3【分析】假 如每个小朋友各分2个苹果那么余下的苹果无论分
给哪个小朋友总有一个小朋友至少分到3颗糖果 解析：【解析】【解答】解：10÷4=2……2，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果，那么余下的苹果无论分给哪个小朋友，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

三、解答题

21． 解： 大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和最小是10，最大是30．因为
从10到30之间只 有21个互不相同的整数值，把这21个互不相同的数值看作21个“抽
屉”，而10行、10列及两条 对角线上的数字和共有22个整数值，这样元素的个数比抽屉
的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有 两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每
行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同是不可能的 ．

【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以10个数字的和最小是10，最 大是
30，从10到30一共有21个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。

22． 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由 ， ， 组成的和中
最小为 ，最大的为 ， 中共有 种结果，而 行 列加上对
角线共有 个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求．

【解析】【分析】 因为用到的是这三个数的和，所以8个数字的和最小是8，最大是24，
从8到24一共有17个数字， 根据抽屉原理，不能满足要求。

23． 证明：构造和为41的抽屉：（1，40）、（4， 37）、（7，34）、（10，31）、
（13，28）、（16，25）、（19，22） ，现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，
所以至少有2个数的和是41.
【解析】【分析】因为要取8个数，那么可以构造和为41的7个“抽屉”，即（1、19），
（3 、17），（5、15），（7、13），（9、11）， 然后根据抽屉原理即可证得。

24． 解：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况 是只有
10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则（1123-10）
÷9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校。

【解析】【 分析】考虑最不利的情况：只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有
9名同学参加，那么可以 先从1123名学生中减去10人，然后再除以9，若有余数，则商
加1可得出答案；若没有余数，则求 得的商即为答案。

25． 解：把28名小朋友当作28 个“抽屉”，书作为物品．把书放 在28个抽屉中，要想保
证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于小朋友的人数 28，大于
28的最小整数为28+1=29，所以至少要拿29本书。

【解 析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数
的基础上加1即可。

26． 解：15×(3－1)＋1＝31(个)

答：体育室至少要买31个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先给每个班买2个排球，
15个班一共需 要买15×2=30个排球，如果再买1个，一定会有一个班至少能得到3个排
球，据此解答.