河南交通职业技术学院-实践日记

（易错题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（有答
案解析）( 3)

一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。

①若a比b多20%，则6a=5b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；

③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；

④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D.
①②③

2．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（ ）名学生，就一定
能找到年龄相同的两名同学。

A. 8 B. 13 C. 7

3．任意30个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

4．下列陈述中，错误的是（ ）。

A. 直径是圆内最长的线段

B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天

C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12

D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形

5．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2 B. 3 C. 4

6．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。


A. 恰好有2个 B. 至少有2个 C. 有7个 D. 最多有
7个

7．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两
个颜色相同的球．

A. 4 B. 5 C. 6

8．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

9．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可
以保证取出两个颜色相同的球．

A. 3 B. 5 C. 6

12．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹果．


A. 5 B. 6 C. 7

二、填空题
13．制作
才能保证既有偶数又有奇数。

14．（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白< br>筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证
摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

15．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________
个，才能保证有 个小球是同色的？

16．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

17．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个 球，才
可以保证取到两个颜色相同的球。

18．把红、蓝、黄、绿四种颜色 的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿
出________根才能保证一定有2根同色 的筷子。

19．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的 帽子至少有两种
颜色，至少应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出___ _____顶。

20．10001只鸽子飞进500个鸽笼中，无论怎样飞，总有一 个鸽笼里至少飞进________只
鸽子。

这样10张卡片，至少要抽出________张卡片
三、解答题
21．储蓄罐里有 同样大小的金币和铜币各5枚。要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少
要摸出几枚钱币？

22．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2< br>个是同色的，至少要摸出几个球？

23．从13个连续的自然数中，一定可以 找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少
个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7 的倍数？

24．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒 。如果你闭上眼睛，
至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

2 5．请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都
等于1 04.

26．把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；

③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；

④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。

综上，①②④的说法是错误的。

故答案为：A。

【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；

10 0-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+… …+（2-1）=50×1=50，所
以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；< br>
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷ 2=60°，那
么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°， 那么这是一个等边三
角形；

10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每 个窝放入最多的鸟，即用10除以
4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。< br>
2．A
解析： A

【解析】【解答】7+1=8（名）。

故答案为：A。

【分 析】6、7、8、9、10、11、12，一共7个年龄段，在从中挑选1名学生，就一定能找
到年龄相 同的两名同学。

3．A
解析： A

【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以 12，因为有余数，所以至少
有的人数就是计算得出的商加1。

4．B
解析： B

【解析】【解答】选项A， 直径是圆内最长的线段，此题说法正确；

选项B，31÷31=1（人）， 31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天，原题
说法错误；

选项C， 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；

选项D，因为18 0°-50°=130°，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法
正确；

故答案为：B。

【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；

7月份有31天，31个人，如果每天有1个人出生，则31天有31个人出生，所以 31名生
日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天；

在相同的时间内，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以它们的速度比是1：
12；

三角形的内角和是180°，当三角形中最小的一个角是50°时，则剩下的两个角也是锐角，
这个三角形一定是锐角三角形。

5．A
解析： A

【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

6．B
解析： B

【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。

答：至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。

故选：B。

【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓
球．18 ÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。

7．A
解析：A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）； 答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的
球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为
红、黄、蓝三 种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的
球．即3+1=4个．

8．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端 情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．
9．C
解析：C

【解析】【解答】解：6+1=7（次）；

故答案为：C．

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷 7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种
情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”， 要保证至少有两次相同，那么物体个
数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒 乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后 ，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球 各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个 苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个…2个，即
平均每个袋子里装6个后 ，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
6+1=7个，据此即可判断．

二、填空题

13．【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10 张卡片5张奇数5
张偶数考虑最不利原则抽出的5张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶
数又有奇数
解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。

故答案为：6.

【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都 是奇数，那么只

要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。

14．【 解析】【解答】解：因为筷子只有6种所以7根中必有一双颜色相同我
们取出其中一双这样剩下5根筷子 为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利
原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子以此 类推所以要8
解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中必有一双颜色相同。我们取
出其中一双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需
再加两 只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷
子需7+2×（8-1 ）=21根筷子。

故答案为：21。

【分析】因为有六种颜色，那么 7根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下
5双，然后再取2根又得到一双筷子，据此作答 即可。

15．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故 答
案为：13【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最
坏的情况是每 个抽屉里有4个苹果根据抽屉原理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每
个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

1 6．2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生至少有2人的生日
是同一天故答案为：2 【分析】闰年一年有366天假设每天都有人过生日那么还
有一个人的生日必定会和某一个人是同一天
解析： 2

【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。

故答案为：2。

【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还 有一个人的生日必定会和某
一个人是同一天。

17．【解析】【解答】4+1=5（ 个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到
两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的 球都不同颜色那么再
取第5个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同
解析：【解析】【解答】4+1=5（个）

故填：5

【分析 】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4次
每次取到的球都不同 颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4个球
的颜色有一个相同。
18．【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜色的筷子各4根混在一起如果让
你闭上跟前每次最少 拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子故答案为：5【分
析】要保证一定有2根同色的筷子先取不同颜 色的筷子各一根再任意取一

解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的 筷子各4根混在一起。如果让
你闭上跟前，每次最少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子。

故答案为：5。

【分析】要保证一定有2根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各 一根，再任意取一根即
可。

19．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5 ×2+1=10+1=11（顶）故答案为：
6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件 将红黄蓝三种颜色的帽
子各5顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子
解析： 6；11

【解析】【解答】5+1=6（顶）；

5×2+1

=10+1

=11（顶）.

故答案为：6；11.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5
顶放入一个盒子里 ”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑 最差的情况是：先取
出5顶是同一种颜色的，再多取1顶一定是不同颜色的，据此解答；

要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5顶是同色的，再取出5顶又是同一种
颜色 的，那么再多取1顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.

20．【解 析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只）至少：20+1=21（只）故
答案为：2 1【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c
那么有一个抽屉至少放（b+ 1）个物体
解析：【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只），

至少：20+1=21（只）.

故答案为：21.

【分析 】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至
少放（b+1） 个物体，据此解答.

三、解答题

21． 解：2×2+1=5（枚）

答； 最少要摸出5枚钱币。

【解析】【分析】考虑最不利原则，前4次 摸到金币和铜币各2枚，第5次不管摸到哪种
钱币，都能保证摸出的钱币中一定有3枚相同。

22． 解：4+1=5（个）

答：至少要摸出5个球。

【 解析】【分析】考虑最不利原则，摸到的4个球4种颜色各一个，那么第五个球不管是
什么颜色，都能保 证摸出的球一定有2个是同色的。

23． 解： 自然数除以7的余数为：0、1、2、3、 4、5、6，因此7就把自然数分成了7

类，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6 ，因此，可以把它看成是7个抽屉，至少要有8
个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以 7的余数相同，也就是差是7的
倍数，

答：根据上述分析，至少任意取8个连续 的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差
是7的倍数。

【解析】【分析】两个 自然数的差是7的倍数，7的最小倍数还是7，所以至少要有8个
数，最大的数减去最小的数差是7，就 能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。

24． 解：至少要取 （粒）

【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的
情况 是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

25． 证明：1，4，7，10， …，100共有34个数，将其分为（4，100），（7，97），…，
（49，55），（1），（ 52），共有18个抽屉．从这18个抽屉里面任意抽取20个数，则
至少有18个数取自前16个抽屉 ，所以至少有4个数取自某两个抽屉中，而属于同一“抽
屉”的两个数，其和是104．

【解析】【分析】 1，4，7，10，…，100这34个数中，每个数都比前一个数大3，可以利< br>用和来构造抽屉，那么构造和为104的组数有（4，100），（7，97），…，（49，55），< br>另外还有两个不能配对的数（1），（52），求得一共有18组，可以把它们制成18个抽
屉， 然后根据抽屉原理即可证得。

26． 解：(25－1)÷(5－1)＝6(个)

答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃
球。

【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 保证至少有一个盒子里至
少有5个玻璃球 ”可知，其他每个抽屉放的玻璃球个数为：5-1=4个，要 求抽屉数，用（总
个数-1）÷每个抽屉放的个数=抽屉数量，据此列式解答.