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（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案
解析）(3 )

一、选择题
1．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2 B. 3 C. 4

2．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽 屉，从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它 里面
至少有( )只鸽子。

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

4．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。


A. 恰好有2个 B. 至少有2个 C. 有7个 D. 最多有
7个

5．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两
个颜色相同的球．

A. 4 B. 5 C. 6

6．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出 3个
球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．


A. 1 B. 2 C. 3

7．把（ ）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜
色相同的球．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可以
保证取出两个颜色相同的球．


A. 3 B. 5 C. 6

9．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班．


A. 7 B. 8 C. 9

10．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（ ）个球才
能保证摸到两个同颜色的球．



A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．

A. 1 B. 2 C. 3

12．45个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．


A. 8 B. 7 C. 9 D. 10

二、填空题
13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面9列中 ，至少有________列的符号是完
全一样的。


14．（第六届《 小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白
筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子 各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证
摸出的筷子至少有8双（每两根花筷 子或两根同色的筷子为一双）。

15．向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

16．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。

17．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取
出________个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出________个球。

18．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出________个乒乓球，可 以保证
有2个乒乓球同色。

19．把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混 合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗
颜色相同的珠子，则一次至少取________颗。

20．一个旅游团中共有15名游客，至少有________名游客的生日是同一个月的。

三、解答题
21．从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使 其中任意两个数的和都不能被
7整除，则最多能取出多少个数？

22．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．

证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

23 ．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，
其中至少有几个小 球的颜色是相同的？

24．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.
< br>25．某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学
校． ”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？

26．从 ， ， ， ，
定有两个数的差为 。

这 个数中任意挑出 个数来，证明在这 个数中，一

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B
解析： B

【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），

至少：2+1=3（只）.

故答案为：B.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

2．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

3．A
解析： A

【解析】【解答】解：1000÷50=20(只)

故答案为：A

【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面 的鸽子数都相等，都是20
只，所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.

4．B
解析： B

【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。

答：至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。

故选：B。

【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓
球．18 ÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。

5．A
解析：A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）； 答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的
球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为
红、黄、蓝三 种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的
球．即3+1=4个．

6．B

解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分
别放 到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再 放第3个
球，无论放在那一 个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，
其中至少有2只球的颜色相同．< br>
7．C
解析： C

【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，

最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，

则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．

故选：C．

【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉
原理可 知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，
则只要再拿出一个球， 就能保证保证取到两个颜色相同的球．

8．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球 各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）

7+1=8（根）

答：至少有8根跳绳分给同一个班．

故选：B．

【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不 利情况考虑，每个
抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的 有
7+1=8（根），据此解答．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：2+1=3（个）；

答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；

故选：B．

【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1 个只能是两种颜
色中的一个，进而得出结论．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼 子里平均飞进两只时，
还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．

12．B
解析： B

【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球），

答：把45个球最多放进7个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7个球．

故选：B．

【分 析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7个球” ，从最不利的情况去
考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6（7﹣1）个，需 要的 盒子数
是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的3个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至
少有一个盒子里有7个球，则可以得出最多放进7个盒 子．

二、填空题

13．【解析】【解答】9÷4=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分
析】 因为每列的填写的只能是下列4种之一：☆△△☆△△☆☆一共有9列考
虑最差的情况先把4种不同的方 法填写2遍最后还剩下1列这一
解析：【解析】【解答】9÷4=2（轮）......1（列）；

2+1=3（列）。

故答案为：3。

【分析】因为每列的填写的只能 是下列4种之一：☆△、△☆、△△、☆☆，一共有9列，
考虑最差的情况，先把4种不同的方法填写2 遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方
法，都会使得有3列的符号是完全一样的。

14．【解析】【解答】解：因为筷子只有6种所以7根中必有一双颜色相同我
们取出其中一双这样剩 下5根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利
原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同 的筷子以此类推所以要8
解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中必有一双颜色相 同。我们取
出其中一双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷

子需7+2×（8-1）=21根筷子。

故答案为：21。

【分 析】因为有六种颜色，那么7根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下
5双，然后再取2根 又得到一双筷子，据此作答即可。

15．2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367 名学生至少有2人的生日
是同一天故答案为：2【分析】闰年一年有366天假设每天都有人过生日那么 还
有一个人的生日必定会和某一个人是同一天
解析： 2

【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。

故答案为：2。

【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还 有一个人的生日必定会和某
一个人是同一天。

16．【解析】【解答】解：9÷2= 4……14+1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总
有一个抽屉至少放进5本书故答案为：5【分析】 把a个物品放进b个抽屉
a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品
解析： 【解析】【解答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉里，总有
一个抽屉 至少放进5本书。

故答案为：5。

【分析】把a个物品放进b个抽屉 ，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物
品。

17．5；11 【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11
【分析】根据抽屉原理 分析最坏的情况即可得出结论
解析： 5；11

【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）

故答案为：5；11。

【分析】 根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。

18．【解析】【解答】2+1=3（个）故 答案为：3【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应用因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里所以摸出两个 乒乓球可能是
一个黄色一个白色再摸一个不是黄色就是白色这样就可以保证有2个
解析：【解析】【解答】2+1=3（个）

故答案为：3.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里，所以
摸出两个乒乓球 ，可能是一个黄色，一个白色，再摸一个不是黄色，就是白色，这样就可
以保证有2个乒乓球同色，据此 解答.

19．【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应用根据条件可知一共有3种颜色的小珠子如果一次取3颗可能每种颜
色的各取一颗如果 再多取一颗珠子一定会出现2颗颜色相同的珠子据

解析：【解析】【解答】3+1=4（颗）

故答案为：4.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共有3种颜色 的小珠子，如
果一次取3颗，可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2颗颜色相< br>同的珠子，据此解答.

20．【解析】【解答】解：15÷12=1……31+1=2 (名)至少有2名游客的生日是同一
个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下 的游客无论
在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的
解析：【解析】【解答】解： 15÷12=1……3，1+1=2(名)，至少有2名游客的生日是同一个
月的.

故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都
至少有2名游 客的生日是同一个月的.

三、解答题

21． 解：将 至
， ，
这 个数，按除以 的余数分为 类： ， ， ， ，
，所含的数的个数分别为 ， ， ， ， ， ， .被7除余1与余6
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数
之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是
7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出
然后把余数加起来不是7的求出来即可。

22． （1）解：我们将1～100分成 （1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，
（99，100）这50组，每组内的数相邻 ．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50
个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个 数，放进50个抽屉，则必定有两个数
在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．

（2）解：我们将1—100分成（1，51），（2，52），（3，53），…，（40，90），…
（50，100）这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进
5 0个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．

（3）解： 我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分
组，有（2，4，6，8 ，…，98，100），（3，9，15，21，27，…，93，99），（5，7，
11，13，1 7，19，23，…，95，97）这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素．

最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组
内 ，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显
然大于1．问题得 证

【解析】【分析】（1）相邻的两个自然数互质，可以把这些数按顺序两两为一组，进行分
类即可；

（2）只需要将一组中的两个数作差是50，这样的数可以组50组，那么在这51个数中，
个

【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都不能被7整除，那么利用7的剩余类分 组，

一定有两个数的差等于50；

（3） 因为要选出9个数，所以 把这100个数分组后，每组至少有9个数字，我们可以按
2的倍数，3的奇数倍，既不是2的倍数又不 是3的倍数进行分组，先用50减去既不是2
的倍数又不是3的倍数的数的个数，还剩18个数，故至少 有9个数在前两组中的一组，
得证。

23． 解：从最不利的情况考虑，摸出的8 个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下
的4个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4个小球中 的某一个颜色相同．即这8个小
球中至少有2个小球的颜色是相同的．

【解析 】【分析】一次摸出小球8个，最不利的情况下就是每种颜色的球都有，因为一共
有4种颜色，假如先取 4种不同颜色的球一共4个，那么剩下的4个球中，每种颜色再取
一个，那么至少有2个小球的颜色是相 同的。

24． 证明：将10个奇数分为五组（1、19），（3、17），（5、15）， （7、13），（9、
11），任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。

【解析】【分析】因为要取6个数，那么可以构造奇数之和为20的5个“抽屉”，即（1、
19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。< br>
25． 解：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有
10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则（1123-10）
÷9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校。

【解析】【 分析】考虑最不利的情况：只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有
9名同学参加，那么可以 先从1123名学生中减去10人，然后再除以9，若有余数，则商
加1可得出答案；若没有余数，则求 得的商即为答案。

26． 证明：将100个数分成50组：{1，51}、{2，52}、 {3，53}、…、{50，100}，将其看作
50个抽屉，在选出的51个数中，必有两个属于一组 ，这一组的差为50。

【解析】【分析】因为要取51个数，那么可以构造差为50的 50个“抽屉”，即{1，51}、
{2，52}、{3，53}、…、{50，100}， 然后根据抽屉原理即可证得。