沈阳二中中加班-刹那间我发现了自我

《易错题》小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测（有答案
解析）(3 )

一、选择题
1．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（ ）个偶数。

A. 1 B. 2 C. 3

2．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（ ）人，才能保证
男、女生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

3．任意30个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

4．下列陈述中，错误的是（ ）。

A. 直径是圆内最长的线段

B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天

C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12

D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形

5．袋中有60粒大小相同的弹 珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2
粒是同色的，至少要取出( )粒才行。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两
个颜色相同的球．

A. 4 B. 5 C. 6

7．某校六年级有370人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天．

A. 2 B. 4 C. 5

8．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（ ）枚钮扣，才
能保证三种颜色的钮扣都取到．


A. 13 B. 21 C. 30

10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可
以保证取出两个颜色相同的球．


A. 3 B. 5 C. 6

11．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．


A. 1 B. 2 C. 3

12．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（ ）个球，才能保证某种颜色的球
有2个．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

二、填空题
13．有红、黄、白三种颜色的球各5个，放在一个袋子里。至少取 ________个球，才可以
保证取到3个颜色相同的球。

14．把红、 黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取________个球，可以保证
取到两个颜色相同 的球。



15．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋 子里。至少要取________个球，才
可以保证取到两个颜色相同的球。

16．把5颗梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2颗梨。
< br>17．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取
出_ _______个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出________个球。

18．6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有
____ ____个。

19．10001只鸽子飞进500个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个 鸽笼里至少飞进________只
鸽子。

20．6个苹果放进5个盘子中，总有一个盘子至少放________个苹果。

三、解答题
21．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相 同。在黑暗
中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？

22．17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？

23．将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学
分到的书 的本数相同？

24．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各10 0粒。如果你闭上眼睛，
至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

25．把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个
班最多有 多少人？

26．从 、 、 、 、 、
数的和是 ？

这 个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有 个

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】1个偶数+4个奇数=偶数；

3个偶数+2个奇数=偶数；

5个偶数的和还是偶数；

任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有1个偶数。

故答案为：A。

【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。

2．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2+1=21+1=22（人）。

故答案为：D。

【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原 则，选的前21
人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22人，才能保证男、女生 都
有。

3．A
解析： A

【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以 12，因为有余数，所以至少
有的人数就是计算得出的商加1。

4．B
解析： B

【解析】【解答】选项A， 直径是圆内最长的线段，此题说法正确；

选项B，31÷31=1（人）， 31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天，原题
说法错误；

选项C， 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；

选项D，因为18 0°-50°=130°，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法
正确；

故答案为：B。

【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；

7月份有31天，31个人，如果每天有1个人出生，则31天有31个人出生，所以31名生
日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天；

在相同的时间内，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以它们的速度比是1：
12；

三角形的内角和是180°，当三角形中最小的一个角是50°时，则剩下的两个角也是锐角，
这个三角形一定是锐角三角形。

5．B
解析： B

【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)

故答案为：B

【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1 粒，那么再取出1粒
无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.

6．A
解析：A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）； 答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的
球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为
红、黄、蓝三 种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的
球．即3+1=4个．

7．A
解析：A

【解析】【解答】解：370÷366=1…4人，

1+1=2（人），

所以至少有2人生日在同一天．

故选：A．

【分析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况 是，每天都有一名学生过生日
的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天 过生日；据此即可
选择．

8．C
解析：C

【解析】【解答】解：6+1=7（次）；

故答案为：C．

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种
情况看作“抽屉 ”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个
数应比抽屉数至少多1；进 行解答即可．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．

答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

故选：B．

【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一
种颜 色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，
比如黄的，此时口 袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至
少要取出10+10+1=21个 ．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、 绿四种颜色的球各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只 小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，
还有一只在笼外，根据 抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．

12．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据分析可得，

3+1=4（个）；

答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；

故选：B．
< br>【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需
要3个， 再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：
3+1=4（个），据此 解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】2×3+1=7（个）故答 案为：7【分析】红黄白三种颜色的
球各取2个一共取了6个在任意取一个球就可以保证取到3个颜色相 同的球
解析：【解析】【解答】2×3+1=7（个）。

故答案为：7.

【分析】红、黄、白三种颜色的球各取2个，一共取了6个，在任意取一个 球，就可以保
证取到3个颜色相同的球。

14．【解析】【解答】3+1=4（个） 故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几
次各取其中一个颜色那么再取任意一个就能保证有两种不同颜 色
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.

故答案为：4.

【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保证有两种
不同颜色。< br>
15．【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到
两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的球都不同颜色那么再
取第5个球时无论是什么颜 色一定会和前面4个球的颜色有一个相同
解析：【解析】【解答】4+1=5（个）

故填：5

【分析】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同 的球，先想最坏的结果，连续取4次
每次取到的球都不同颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色， 一定会和前面4个球
的颜色有一个相同。

16．【解析】【解答】解：把5颗梨放在 4个盘子里总有1个盘子至少要放进
2颗梨故答案为：1【分析】5÷4=1……11+1=2所以总有 1个盘子至少放进2颗梨
解析：【解析】【解答】解：把5颗梨放在4个盘子里，总有1个盘子至少要 放进2颗
梨。

故答案为：1。

【分析】5÷4=1……1，1+1=2，所以总有1个盘子至少放进2颗梨。

17．5；1 1【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11
【分析】根据抽屉原 理分析最坏的情况即可得出结论
解析： 5；11

【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）

故答案为：5；11。

【分析】 根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。

18．【解析】【解答】6×4+1=24+ 1=25（个）故答案为：25【分析】此题主要考
查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4 ×6=24个苹果然后再拿出一
个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1

=24+1

=25（个）

故答案为：25.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的 应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹
果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足 有一个学生至少分到了5个苹果，据此解
答.

19．【解析】【解答】10001÷ 500=20（只）……1（只）至少：20+1=21（只）故
答案为：21【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c
那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体
解析：【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只），

至少：20+1=21（只）.

故答案为：21.

【分析】抽屉原理 的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至
少放（b+1）个物体，据 此解答.

20．【解析】【解答】解：6÷5=1……11+1=2(个)故答案为：2【分 析】假如5个
盘子每个盘子里各放1个苹果那么余下的1个苹果无论放进哪个盘子里总有一
个盘 子至少放2个苹果

解析：【解析】【解答】解：6÷5=1……1，1+1=2(个)

故答案为：2【分析】假如5个盘子每个盘子里各放1个苹果，那么余下的1个苹果无论
放进哪个盘子里 总有一个盘子至少放2个苹果.

三、解答题

21． 解：5×29+1=146（只）

答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。

【解析 】【分析】15双就是30只。考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么
办呢，那就随便再 摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这
样就能保证有15双颜色相同的 袜子。

22． 解； 17÷6=2（个）…5（个）

2+1=3（个）

答：至少要有3个小朋友坐在同一条船上。

【 解析】【分析】考虑最不利原则，每条船上坐2个小朋友，还余下5个小朋友，剩下这
5个小朋友不管怎 么坐，一条船上最少坐三个小朋友。

23． 解：每人不许超过11本，最“坏”的情况是每 人得到的本数尽量不相同，为：1、2、
3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种各不相同的 本数，共有：
本，
谁，都会使至少有7人得到书的本书相同．

【解析】【分析】每个人不许超过11本，从1开始一直加到11，得66，然后用书的总本
数除以66 ，如果有余数，那么分到相同本数的同学至少有的人数就是将所得的商加1即
可；如果没有余数，那么分 到相同本数的同学至少有的人数就是所得的商。

24． 解：至少要取 （粒）

【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的< br>情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

25． 解：本题需要求 抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是
只有1个人分到4本书，而其他同 学都只分到3本书，则（125-4）÷3=40……1，因此这个
班最多有40+1=41（人）。

【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，那么先从125本书中去掉4本，然后再除以3，若有余数，则商加1可得出答案；若
没有余数 ，则求得的商即为答案。

26． 解：构造抽屉：{2，50}，{4，48}，{6，46 }，{8，44}，……，{24，28}，{26}，共种13
搭配，即13个抽屉，所以任意取出1 4个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，
这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数 入手考虑，2、4、6、……、26，当再取
28时，与其中的一个去配，总能找到一个数使这两个数之 和为52。

【解析】【分析】因为要求2个偶数的和是52，所以本题可以构造抽屉是 2个数的和为52
的组合，求得一共13种情况，将13种情况看成“抽屉”，那么根据抽屉原理可得至 少取出
数的个数为14；

，最不利的分法是：得1、2、3、4、5、
6 、7、8、9、10、11本数+的各6人，还剩4本书，要使每个人不超过11本，无论发给

< br>52÷2=26，而26之前和之后的对应数字之和是52，所以数出从2到26一共有的数字个
数，再加上1即可。