郭可江-洪山高中

《易错题》小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（有答
案解析）( 2)

一、选择题
1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小 朋友一起走出校门。那么，
下列说法中，正确的是（ ）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同 B. 他们中至少有2人是同一年级的

C. 他们中至少有2人生肖属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的

2．下列陈述中，错误的是（ ）。

A. 直径是圆内最长的线段

B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天

C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12

D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形

3．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的
小球一定有3个球的颜色相同。

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

4．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才
能保证有3只颜色相同。

A. 5 B. 8 C. 9 D. 12

5．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本书。

A. 3 B. 4 C. 5

6．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。


A. 恰好有2个 B. 至少有2个 C. 有7个 D. 最多有
7个

7．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜
料的 颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（ ）环．


A. 8 B. 9 C. 10

9．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（ ）枚钮扣，才
能保证三种颜色的钮扣都取到．


A. 13 B. 21 C. 30

10．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11．8只兔子要装进5个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

12．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个．



A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题
13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么 这堆苹果至少有
________个．

14．有红、黄、白三种颜色的球各 5个，放在一个袋子里。至少取________个球，才可以
保证取到3个颜色相同的球。

15．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取________个球，可 以保证
取到两个颜色相同的球。



16．6个学生分一堆 苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有
________个。

17．有4双不同花色的手套，至少要拿出________只，才能保证有两只手套是一双。

18．6个苹果放进5个盘子中，总有一个盘子至少放________个苹果。

19．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球 ，可以
保证取到两个颜色相同的球。

20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球 各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才
可以保证取到两个颜色相同的球。


三、解答题
21．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。不论 怎么涂至少有两个面
涂的颜色相同。为什么？

22．一个口袋中装有500 粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，
至少取出多少粒珠子才能保证其中有5 粒颜色相同？

23．黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根 筷子就能保证有一双
是相同颜色的筷子？

24．100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.

25．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

26．某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学
校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．B
解析： B

【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；

1+1=2（人）。

故答案为：B。

【分析】8位小朋友6个年级， 考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个
小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人 是同一年级的。

2．B
解析： B

【解析】【解答】选项A， 直径是圆内最长的线段，此题说法正确；

选项B，31÷31=1（人）， 31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天，原题
说法错误；

选项C， 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；

选项D，因为18 0°-50°=130°，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法
正确；

故答案为：B。

【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；

7月份有31天，31个人，如果每天有1个人出生，则31天有31个人出生，所以31名生
日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天；

在相同的时间内，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以它们的速度比是1：
12；

三角形的内角和是180°，当三角形中最小的一个角是50°时，则剩下的两个角也是锐角，
这个三角形一定是锐角三角形。

3．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×2+1=7（个）

故答案为：C。

【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无
论是什么颜色都 能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

4．C
解析： C

【解析】【解答】4×2+1

=8+1

=9（只）

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设 每种颜色的手套先摸出2
只，4种颜色的手套一共摸出：4×2=8只手套，再摸一只，一定会是4种颜 色中的一种，
这样就能保证有3只颜色相同，据此解答.

5．B

解析： B

【解析】【解答】解：7÷2=3……1，3+1=4(本)

故答案为：B

【分析】假如每个抽屉各放3本，那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少
放4本 书.

6．B
解析： B

【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。

答：至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。

故选：B。

【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓
球．18 ÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。

7．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜 色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．

8．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

91÷10=9（环）…1（环），

9+1=10（环）；

答：小明至少有一镖不低于10环．

故选：C．

【分析】把10 镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个抽屉需要放91÷10=9
（个）…1（个）， 所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽
屉里至少有：9+1=10（个） ，所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．

答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

故选：B．

【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一
种颜 色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，
比如黄的，此时口 袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至
少要取出10+10+1=21个 ．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒 乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后 ，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，

1+1=2（只）．

答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．

故选：B．

【分析】8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个 笼子装进一只兔子时，
还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：10÷4=2（个）…2人；

2+1=3（人）；

故选：C．

【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子 的个数看作“物体个
数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1 =3（人）；

二、填空题

13．【解析】【解答】解：4×6+1＝2 5（个）故答案为：25【分析】先保证每名
学生分到4个苹果那么共需要4×6个苹果那么再有1个苹 果就能保证总有一名
学生分到5个苹果
解析：【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）。

故答案为：25。

【分析】先保证每名学生分到4个苹果，那么共需要4×6个苹果，那么 再有1个苹果就能
保证总有一名学生分到5个苹果。

14．【解析】【解答】2×3 +1=7（个）故答案为：7【分析】红黄白三种颜色的
球各取2个一共取了6个在任意取一个球就可以 保证取到3个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】2×3+1=7（个）。

故答案为：7.

【分析】红、黄、白三种颜色的球各取2个，一共取了6个，在任意取一个 球，就可以保

证取到3个颜色相同的球。

15．【解析】【解答】3 +1=4（个）故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几
次各取其中一个颜色那么再取任意一个就能保 证有两种不同颜色
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.

故答案为：4.

【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意 一个就能保证有两种
不同颜色。

16．【解析】【解答】6×4+1=24+1=2 5（个）故答案为：25【分析】此题主要考
查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6= 24个苹果然后再拿出一
个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1

=24+1

=25（个）

故答案为：25.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的 应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹
果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足 有一个学生至少分到了5个苹果，据此解
答.

17．【解析】【解答】4+1=5（ 只）故答案为：5【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应用因为有4双不同花色的手套假设只拿4只可能 每种花色各拿一只那
么再多拿一只一定会出现同色的所以至少拿出4+1=5只就能保证
解析：【解析】【解答】4+1=5（只）.

故答案为：5.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4双不同花色的手套，假设只拿4只，
可能每种花色 各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5只，
就能保证有两只手套是一 双，据此解答.

18．【解析】【解答】解：6÷5=1……11+1=2(个)故答案为： 2【分析】假如5个
盘子每个盘子里各放1个苹果那么余下的1个苹果无论放进哪个盘子里总有一
个盘子至少放2个苹果
解析：【解析】【解答】解：6÷5=1……1，1+1=2(个)

故答案为：2【分析】假如5个盘子每个盘子里各放1个苹果，那么余下的1个苹果无论
放进哪 个盘子里总有一个盘子至少放2个苹果.

19．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答 案为：5【分析】先取出4个球这
4个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同 的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）

故答案为：5.
< br>【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到
两个颜色 相同的球.

20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4 个球就有可能分
别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事
情 出现的概率前4次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到
解析： 5

【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这
4种球，只有到 第5个球颜色才能重复．

故填5．

【分析】可能性表示的是事情出现的概 率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要
从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．

三、解答题

21． 答：给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色 ，将3种颜色看成抽
屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。

【解析】【分析】红、黄、蓝3种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必
定是这 三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。

22． 解：至少要取 （粒）

【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中 至少有5个苹果，最“坏”的
情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

23． 解：问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作 个抽
屉，根据抽屉原理，至少有 根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至
少拿 根筷子，才能保证有一双是相同颜色 的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根，
都凑不成双．教师可以拿其他东西做类似练习．

【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有2个苹果，最“坏”的< br>情况是每个抽屉里有1 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

24． 解：从不利的 方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的
学生少于12个，求这个数. 1 00个按每个学生分苹果不多于11个（即少于12个）苹果，
最少也要分10人（9人11个苹果，还 有一人一个苹果），否则9×11＜100，所以只要分
苹果的学生不多余9人就能使保证至少有一个学 生所拥有的苹果数不少于12个（即多于
11个）。

【解析】【分析】考虑最不利的情况： 当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学
生分 得的学生少于12个，当每个学生分11个苹果时，有余数，所以最少要分10人，所
以只要分苹果的学 生不多余9人即可。

25． 证明：将10个奇数分为五组（1、19），（3、17），（ 5、15），（7、13），（9、
11），任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。

【解析】【分析】因为要取6个数，那么可以构造奇数之和为20的5个“抽屉”，即（1、
19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。< br>
26． 解：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有
10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则（1123-10）

÷9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校。
【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有
9名同学 参加，那么可以先从1123名学生中减去10人，然后再除以9，若有余数，则商
加1可得出答案；若 没有余数，则求得的商即为答案。