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最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答
案解析）( 2)

一、选择题
1．任意30个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

2．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的
小球一定有3个球的颜色相同。

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

3．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本书。

A. 3 B. 4 C. 5

4．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一 定有2
粒是同色的，至少要取出( )粒才行。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它 里面
至少有( )只鸽子。

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

6．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两
个颜色相同的球．

A. 4 B. 5 C. 6

7．某校六年级有370人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天．

A. 2 B. 4 C. 5

8．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（ ）个球，才可以
保证取到三个颜色相同的球．

A. 9 B. 8 C. 5 D. 13

9．把（ ）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜
色相同的球．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹果．


A. 5 B. 6 C. 7

12．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球保证有3个同
色。


A. 3 B. 5 C. 9 D. 13

二、填空题

13．制作
才能保证既有偶数又有奇数。

这样10张卡片，至少要抽出_______ _张卡片
14．从一副扑克牌（54张）中抽出________张来，才能保证一定有一张是黑桃。

15．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________
个，才能保证有 个小球是同色的？

16．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取
出________个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出________个球。

17．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少 有
________人。

18．10001只鸽子飞进500个鸽笼中，无 论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进________只
鸽子。

19．一个 盒子里有大小相同的红球和黄球各3个，只要摸出________个球，就能保证一定
有2个球是同色 的。

20．一个旅游团中共有15名游客，至少有________名游客的生日是同一个月的。

三、解答题
21．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。

（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？

（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？

22．学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几
个学生才能保 证一定有两人所借的图书属于同一种？

23．试说明在一条长100米的小路一旁植 树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超
过1米．

24．在
后对每个
的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满
“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

25．班上有 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋
友能得到不少于两本书？

26．从 ， ， ， ，
定有两个数的差为 。

这 个数中任意挑出 个数来，证明在这 个数中，一

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况 ，先用30除以12，因为有余数，所以至少
有的人数就是计算得出的商加1。

2．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×2+1=7（个）

故答案为：C。

【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无
论是什么颜色都 能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

3．B
解析： B

【解析】【解答】解：7÷2=3……1，3+1=4(本)

故答案为：B

【分析】假如每个抽屉各放3本，那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少
放4本 书.

4．B
解析： B

【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)

故答案为：B

【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1 粒，那么再取出1粒
无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.

5．A
解析： A

【解析】【解答】解：1000÷50=20(只)

故答案为：A

【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20
只， 所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.

6．A
解析：A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）； 答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的
球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为
红、黄、蓝三 种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的
球．即3+1=4个．

7．A
解析：A

【解析】【解答】解：370÷366=1…4人，

1+1=2（人），

所以至少有2人生日在同一天．

故选：A．

【分 析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日
的话， 还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天过生日；据此即可
选择．

8．A
解析： A

【解析】【解答】解：4×2+1=9（个）；

答：从中至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，考虑最差 情况：前8个球
摸出的是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球．< br>
9．C
解析： C

【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，

最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，

则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．

故选：C．

【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉
原理可 知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，
则只要再拿出一个球， 就能保证保证取到两个颜色相同的球．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒 乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后 ，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，5 6÷9=6个…2个，即
平均每个袋子里装6个后，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少 要装

6+1=7个，据此即可判断．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：4×2+1

=8+1

=9（个）

答：至少从中取出9个球保证有3个同色．

故选：C．

【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有 3个颜色相同，
最坏的情况是每种颜色各取出2个，即取出4×2=8个，此时只要再任取一个，即取出
4×2+1=9个就能保证有3个同色．

二、填空题

13．【 解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10张卡片5张奇数5
张偶数考虑最不利原则抽 出的5张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶
数又有奇数
解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。

故答案为：6.

【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只
要在抽一张， 就能保证既有偶数又有奇数。

14．【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）故答案 为：42【分析】一副扑克牌4
种花色加两个王抽出红桃方块梅花各13张在加上2张大小王后只剩下黑 桃了最
后在抽一张黑桃就能保证一定有一张是黑桃
解析：【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）。

故答案为：42.

【分析】一副扑克牌4种花色加两个王，抽出红桃，方块，梅花各13张 ，在加上2张大
小王后，只剩下黑桃了，最后在抽一张黑桃，就能保证一定有一张是黑桃。
< br>15．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答
案为：1 3【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最
坏的情况是每个抽屉里有4个苹果 根据抽屉原理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每
个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

1 6．5；11【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11
【分析】 根据抽屉原理分析最坏的情况即可得出结论
解析： 5；11

【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）

故答案为：5；11。

【分析】 根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。

17．【解析】【解答】12+1=13（人 ）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽
屉原理的应用一年有12个月假设每月有1个人出生一年就 有12个人出生在不
同的月份如果再出生一人一定是这12个月中的某一个月就会
解析：【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案为：13.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有1个人出生，一
年就 有12个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月，就
会出现同月出生的 同学，所以，至少有12+1=13人.

18．【解析】【解答】10001÷500=20 （只）……1（只）至少：20+1=21（只）故
答案为：21【分析】抽屉原理的公式：a个物体放 入n个抽屉如果a÷n=b……c
那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体
解析：【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只），

至少：20+1=21（只）.

故答案为：21.

【分析】抽屉原理 的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至
少放（b+1）个物体，据 此解答.

19．【解析】【解答】解：2+1=3(个)只要摸出3个球就能保证一定有2个 球是
同色的故答案为：3【分析】因为有2种颜色假如前两个各摸出1个球那么第三
个无论是什 么颜色的球都能保证一定有2个球同色
解析：【解析】【解答】解：2+1=3(个)，只要摸出3个 球，就能保证一定有2个球是同色
的.

故答案为：3【分析】因为有2种颜色，假如 前两个各摸出1个球，那么第三个无论是什么
颜色的球都能保证一定有2个球同色.

20．【解析】【解答】解：15÷12=1……31+1=2(名)至少有2名游客的生日是同一
个月 的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论
在哪个月出生都至少有2名游 客的生日是同一个月的
解析：【解析】【解答】解：15÷12=1……3，1+1=2(名)，至少 有2名游客的生日是同一个
月的.

故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生 日，那么余下的游客无论在哪个月出生都
至少有2名游客的生日是同一个月的.

三、解答题

21． （1）解：4+1=5（人）

答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。

（2）解：7+1=8（人）

答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。

【解析】【 分析】（1）考虑最不利原则，4个国家各有1名运动员报滑板街道赛，第5名
运动员不管是哪个国家， 只要报名，就能保证有两人来自同一个国家；

（2）考虑最不利原则，一个国家的7名运动 员全部参加极限单车比赛，那么第8名肯定
是不同的国家，只要报名，就可以保证有来自两个国家的运动 员。

22． 6+1=7（个）

答：至少要7个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.

【解析】【分析】三 种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科
学、一本历史一本文艺、一本历史一本 科学、一本文艺一本科学，一共有6种借法，第七
个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要 7个学生才能保证一定有两人所借
的图书属于同一种.

23． 解：把这条小路分成 每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把
101棵树看作是101个苹果，于 是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两
个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的 树.

【解析】【分析】当这条100米长的路等距离种100棵树时，每段是1米，那 么种101棵
树，总有两棵树的距离不超过1米。

24． 解：先计算出在
理：
的方格中，共有 “田”字形： （个），在
中任取4个数（可以重复）的和可以是
，至少有
中之一，共13种可能，根据抽屉原
个“田”字形内的数字和是相同的．

【 解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是1~4这四个数的和，所以
在2×2的方 格中，4个数字的和最小是4，最大是16，从4到16一共有13个数字，相当
于13个抽屉，然后根 据抽屉原理作答即可。

25． 解：把 50名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证
至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理， 书的数目必须大于50，而大于50的最小整
数为50+1=51，所以至少要拿51本书。

【解析】【分析】考虑最不利的情况：有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加1即可。

26． 证明：将100个数分成50组：{1，51}、{2，52 }、{3，53}、…、{50，100}，将其看作
50个抽屉，在选出的51个数中，必有两个属于 一组，这一组的差为50。

【解析】【分析】因为要取51个数，那么可以构造差为5 0的50个“抽屉”，即{1，51}、
{2，52}、{3，53}、…、{50，100}， 然后根据抽屉原理即可证得。