2017年春季新人教版六年级数学下学期5、数学广角——鸽巢问题单元复习教案8
广西师范学院师园学院-电影建国大业观后感
数学广角
一、 教学内容
第五单元数学广角
二、教学目标
1．进一步理解“抽屉原理”。
2．运用“抽屉原理”解决实际问题。
三、教学重难点
1．分清谁是“抽屉”谁是往抽屉里装的物品。
2．运用抽屉原理解决生活实际中的问题。
（一）结合实例建立模型
今天我们一起来学习“抽屉原理”的知识，先让我们从有意思的鸽子问题来入手考虑吧。
1．苹果数比抽屉数多1的情况。
（1）小明给大家给我们提出了这样一个问题：“有4只鸽
子和3个鸽笼，总会有一个笼子里至少飞进
2只鸽子。” 你认为他的说法正确吗？
让我们来分析一下每一种情况吧。
①先考虑第一个鸽笼，再依次考虑第二个、第三个鸽笼。
4、0、0；3、1、0；2、2、0；2、1、1
②最不利的情况：先每个鸽笼飞进1只，
剩下的1只可以飞进第1个鸽笼，也可以飞进第2个鸽笼，
还可以飞进第3个鸽笼。
2、1、1；1、2、1；1、1、2
师：不管是哪一种情况我们都会发现总有一个笼子里至少飞进2只鸽子。
（2）如果增加鸽子和鸽笼的数量，会怎样呢？
问题：5只鸽子飞回4个鸽笼里，至少会有几只鸽子飞回到同一个鸽笼？（演示）
答案：至少会有2只鸽子飞回到同一个鸽笼。
（3）如果继续增加鸽子和鸽笼的数量,又会怎样呢？
问题：如果有100只鸽子飞回到99只鸽笼里，至少会有几只鸽子飞回到同一个鸽笼？
答案：至少会有2只鸽子飞回到同一个鸽笼。
发现规律：通过上面的几个问题，你能发现什么规律吗？
生：①鸽子的只数都比鸽笼的个数多1；
②在这种情况下，至少会有2只鸽子飞回到同一个鸽笼。
师：如果我们把鸽子当作苹果，把鸽笼当作抽
屉的话，我们发现在苹果的个数比抽屉数多1的情况下，
至少会有1个抽屉会放进2个苹果。
（4）解决问题
运用这个方法我们就可以解决这样的问题了。
“任意的13个人中至少有2个人的生日在同一月”，你知道为什么吗？
答案：最不利的情况
：1—12月，每月有1个人，还剩下1人，肯定会和其中某一月的那个人同在一
个月出
生，所以至少有2个人的生日在同一个月。
2．苹果数比抽屉数多几的情况。
（1）如果鸽子比鸽笼的数量不是多1，又会怎样呢？
问题：如果有5只鸽子飞回3个鸽笼里，至少会有几只鸽子飞回到同一个鸽笼？
演示各种情况：1、1、3；1、3、1；3、1、1、
1、2、2；2、1、2；2、2、1
归纳：不管怎样，至少会有2只鸽子飞回同一个鸽笼。
（2）如果8只鸽子，5个鸽笼，会怎样呢？如果13只鸽子，5个鸽笼会怎样呢？你们有更简便的方<
br>法得到答案吗？请同学们在小组内讨论交流。
汇报：8÷5=1（只）……3（只）至少有2只鸽子会飞回到同一个鸽笼。
13÷5=2（只）……3（只）至少有3只鸽子会飞回到同一个鸽笼。
归纳：看来我们可以用有余数
除法的知识来解决这类的问题。我们用n来表示抽屉数，把多于n个的
物体放到n个抽屉里，则至少有一
个抽屉里有2个或2个以上的物体。
（3）解决问题
运用这个规律我们来试着解释这个问题：张叔叔参加飞镖比赛，
投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
3．自己制造抽屉
师：其实在实际应用中有的时候需要我们自己来制造抽屉。
（1）例如：盒子里有同样大小的
红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少摸出几
个球？
最有利的情况：摸两次，摸出的两个球为同色的。
最不利的情况：先摸两次，摸出两种颜色的
球各一个，再摸第三次，不管是什么颜色的，都能确保有
一种颜色的球是2个。
（2）归纳：
做这种题的时候，需要我们自己来制造抽屉，这道题中因为有两种颜色的球，所以我们
就把这两种颜色看
作两个抽屉，摸出的球的个数只要比抽屉数多一就可以了。
（3）解决问题
我们试着解决这个问题：把这两种颜色看作两个抽屉，摸出的球的个数只要比抽屉数多一就可以了。
4．数学小知识：抽屉原理的由来
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家
“狄里克雷”，后人为了纪念他从这么平凡的事情
中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄
里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫
做 “抽屉原理”。
（二）巩固练习（说明“把谁当做苹果，把谁当做抽屉”。）
1．小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？
2．某
校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看同学的出
生日期，
就可断定在这400个学生中至少有两人是同年同月同日出生的，你知道这是为什么吗？
3．你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？