新人教版六年级数学下册第5单元 鸽巢问题 教案
武汉三本大学-字谜语
新人教版六年级数学下册第5单元 鸽巢问题 教案
单 元
课时数
第__五单元
___
数学广角——鸽巢问题_
______________
3课时
本
教材专门安排“数学广角”这一单元.向学生渗透一些重要的数学思想方法.和
以往的义务教育教材相比
.这部分内容是新增的内容.本单元教材通过几个直观例子.借
教
材
分
析
助实际操作.向学生介绍“鸽巢问题”.在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上.对<
br>一些简单的实际问题加以“模型化”.会用“鸽巢问题”加以解决.在数学问题中.有一
类与“存
在性”有关的问题.在这类问题中.只需要确定某个物体（或某个人）的存在
就是可以了.并不需要指出
是哪个物体（或人）.这类问题依据的理论我们称之为“抽
屉原理”.“抽屉原理”最先是19世纪的德
国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的.
所以又称“狄利克雷原理”.也称之为“鸽巢问题”.“鸽巢
问题”的理论本身并不复
杂.甚至可以说是显而易见的.但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的.用它可
以解决许
多有趣的问题.并且常常能得到一些令人惊异的结论.因此.“鸽巢问题”在数论、集合
论、组合论中都得到了广泛的应用.
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动.经历探究“鸽巢原理”的过程.初步了解“鸽
教
学
目
标
巢原理”的含义.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题. <
br>2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方
法.渗透数
形结合的思想.
3、体会数学与生活的紧密联系.体验学数学、用数学的乐趣.
4、理解知识的产生过程.受到历史唯物注意的教育.
教
学
重
难
点
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题.引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”.
难点：理解“鸽巢原理”.找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理.
1 10
班级： 备课人：
课题
第1课时 鸽巢问题
教材第68-70页例1、例2.及“做一做”的第1
题.及第71页练习十三的1-2题.
1、了解“鸽巢问题”的特点.理解“鸽巢原理”的含义.学会用此原理解决简单的实际
问题.
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方
法.渗透
数形结合的思想.
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题.激发学习兴趣.感受数学的魅力.
课型
课
时
目
标
重
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”.
难
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理.
点
教
学
核
心
任
务
一、情境导入：
随笔
同学们.老师给大家表演一个魔术.一副牌.取出大小王.还剩52张牌.
请5个同学上来.没人随意抽一张.我知道至少有2人抽到的同花色的.相
信吗？试一试.
师生同玩几次这个“小魔术”.验证一次.
师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习.你就
能解释这个现象了.下
面我们就研究这类问题.我们先从简单的情况入手研究.
教
二、探究新知：
学
教学例1.(课件出示例题1情境图）
过
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中.不管怎么放.总有1个笔筒里至
程
少有2支铅笔.为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关
键词的含义→探究证明→认识“鸽巢
问题”的学习过程来解决问题.
操作发现规律：通过吧4
支铅笔放进3个笔筒中.可以发现：不管
怎么放.总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔.
理解关键
词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔
筒中.不管怎么放.一定有1个笔筒里的铅笔
数大于或等于2支.
2 10
探究证明.
方法一：用“枚举法”证明.
方法二：用“分解法”证明.
把4分解成3个数.
由图可知.把4分解成3个数.与枚举法相似.也有4中情况.每一种
情况分得的3个数中.至
少有1个数是不小于2的数.
方法三：用“假设法”证明.
通过以上几种方法证明都可以发
现：把4只铅笔放进3个笔筒中.无论
怎么放.总有1个笔筒里至少放进2只铅笔.
认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”.也叫“抽屉问题”.在这里.4
支铅
笔是要分放的物体.就相当于4只“鸽子”.“3个笔筒”就相当于3个
“鸽巢”或“抽屉
”.把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只
鸽子放进3个笼子.总有1个笼子里至少有2只鸽子
.
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至
少”指的是最少.即在所有
方法中.放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子
“最少”的个数.
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多.就总有1个笔筒里至少放进2
支铅笔.
如
果放的铅笔数比笔筒的数量多2.那么总有1个笔筒至少放2
支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3.
那么总有1个笔筒里至少放2
只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多.就总有1个笔筒里至少放2支
铅笔.
归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n.且n是
非零自然数）.那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体.
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉.不管怎么放.总有
1个抽
屉里至少有3本书.为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书
呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）.
探究证明.
方法一：用数的分解法证明.
3 10
把7分解成3个数的和.把7本书放进3个抽屉里.共有如下8种情况：
由图
可知.每种情况分得的3个数中.至少有1个数不小于3.也就是每种
分法中最多那个数最小是3.即总
有1个抽屉至少放进3本书.
方法二：用假设法证明.
把7本书平均分成3份.7÷3=2
（本）......1（本）.若每个抽屉放2本.则
还剩1本.如果把剩下的这1本书放进任意1个抽
屉中.那么这个抽屉里
就有3本书.
得出结论.
通过以上两种方法都可以发现：7
本书放进3个抽屉中.不管怎么
放.总有1个抽屉里至少放进3本书.
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）.
用假设法分析.
8÷3=2（本）......2（本）.剩下2本.分别放进其中2个抽屉中.使
其中2个抽屉都
变成3本.因此把8本书放进3个抽屉中.不管怎么放.总
有1个抽屉里至少放进3本书.
10÷3=3（本）......1（本）.把10本书放进3个抽屉中.不管怎么
放.总有1个抽屉里
至少放进4本书.
归纳总结：
综合上面两种情况.要把a本书放进3个抽屉里.
如果a÷3=b
（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本）.那么一定有1
个抽屉里
至少放进（b+1）本书.
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任
意分别放进n个空抽屉
（k是正整数.n是非0的自然数）.那么一定有一个抽屉中至少放进了
（k+1)个物体.
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题.
学生独立思考解答问题.集体交流、纠正.
2、完成教材第71页练习十三的1-2题.
学生独立思考解答问题.集体交流、纠正.
四、课堂总结
五、作业布置
1、把11个苹果摆在3个盘子里.不管怎么摆.总有1个盘子至少摆有4
个苹果.为什么？
2、10个气球扎成4束.不管怎么扎.总有一束至少有3只气球.为什么？
4 10
3、六（1）班有59名学生.至少有多少名同学的属相是相同？
鸽巢问题
思考方法：
板
枚举法、分解法、假设法
书
设
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n.且n是非零自然
数）
计
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数.
n是
非0的自然数）.那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体.
课
后
反
思
班级： 备课人：
课题
第2课时 “鸽巢问题”的具体应用
教材第70-71页例3.及“做一做”的第2题.及第
71页练习十三的3-4题.
1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上.学会用此原理解决简单的实际问题.
课型
课
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学
习方
时
法.渗透数形结合的思想.
目
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题.激发学习兴趣.感受数学的魅力.
标
5 10
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”.
重
难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么.“鸽巢”有几个.在利用“鸽巢原理”进
难
点
行反向推理.
教
学
核
心
任
务
一、情境导入
随笔
上节课.我们学习了“鸽巢问题”.认识了鸽巢原理.在日常生活中哪些问
题“鸽巢
问题”有关.我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？今
天这节课.我们就一起来研究“鸽巢问题”
在生活中应用.
二、探究新知
教学例3（课件出示例3的情境图）.
出
示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个.要想摸出
的球一定有2个同色的.少要摸出几个
球？
学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题.
猜测验证.
教
学
过
程
综上所述.摸出3个球.至少有2个球是同色的.
（2）分析推理.
根据“鸽巢原理
（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球.分的
无图个数失少要比抽屉数多1.现在把“颜色种数
”看作“抽屉数”.结
论就变成了“要保证摸出2个同色的球.摸出的球的个数至少要比颜色
种
数多1”.因此.要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的.至少要摸出
3个球.
6 10
趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球.最少取出多少个球
才能
保证其中一定有2个颜色一样的球？
学生独立思考解决问题.集体交流.
归纳总结：
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：
分析题意；
把实际问题转化成“鸽巢问题”.弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”.
根据“鸽巢原理”推理并解决问题.
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题.（学生独立解答.集体交
流.）
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题.（学生独立解答.集体交
流.）
3
、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只.每
次从布袋里最少要拿出多少只可以
保证其中有2双颜色不同的袜子？
（袜子不分左右）
四、课堂总结
通过这节课的学习.你有什么收获？
五、作业布置
1、有红、黄、蓝、绿四种颜色
的小球各10个放入一个袋子里.随意摸
出5个球.至少有2个小球是同色的.为什么？
2、一个筛子的六个面分别写着数字1-6.要掷出多少次.才能保证出现重
复的数字？
3、袋中有30个大小相同的弹珠
.每6个是同一种颜色.为保证取出的弹
珠中一定有2个是同色的.至少取出多少个才行？
鸽巢问题
每个抽屉里放入的物品数
板
↓
书
1 × 2 ＋ 1 ＝3（个）
设
计
↑
抽屉数
7 10
课
后
反
思
班级： 备课人：
课题
第三课时
练习课
课
时
目
标
课型
教材71页练习十三的5、6题.及相关的练习题.
1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义.会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题.
2、经历
探究“鸽巢原理”的学习过程.体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方
法.渗透数形结合的思想.
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题.激发学习兴趣.感受数学的魅力.
重
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题.引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”.
难点：理解“鸽巢原理”.找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理.
难
点
教
学
核
心
任
务
8 10
一、复习导入
同学们.上节课.我们学习了有关鸽巢问题的原理.今天我们来巩固
巩固.
二、指导练习
（一）基础练习题
1、填一填：
（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生
的.六年级至少有（
）名学生的生日是在二月份的同一天.
（2）有3个同学一起练习投篮.如果他们一共投进16个球.那么一
定有1个同学至少投进了（
）个球.
（3）把6只鸡放进5个鸡笼.至少有（ ）只鸡要放进同1个
鸡笼里.
（4）某班有个小书架.40个同学可以任意借阅.小书架上至少要有
（
）本书.才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书.
随笔
教
学生独立思考解答.集体交流纠正.
学
过
2、解决问题.
程
（1）（易错题）六（1）班有50名同学.至少有多少名同学是同
一个月出生的？
（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书.要保证一次一定能
拿出2本科技书.一次至少要拿出多少
本书？
（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里.可以保证至少有1个铅
笔盒里的铅笔不少于6支？
（二）拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里.可以保证至少有1个盒子里有
7个球？
教师引
导学生分析：盒子数看作抽屉数.如果要使其中1个抽屉里
至少有7个球.那么球的个数至少要比抽屉数
的（7-1）倍多1个.而
（27-1）÷（7-1）=4...2.因此最多放进4个盒子里.可以保
证至少有
1个盒子里有7个球.
教师引导学生规范解答：
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只.一次至少取出多少只
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可以保证每种颜色至少有1只？
教师引导学生分析：假设先取5只.全是红的
.不符合题意.要继续
去；假设再取5只.5只有全是黄的.这时再取一只一定是蓝色的.这样
取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只.
教师引导学生规范解答：
3、六
（2）班的同学参加一次数学考试.满分为100分.全班最低分
是75.已知每人得分都是整数.并且
班上至少有3人的得分相同.六（2）
班至少有多少名同学？
教师引导学生分析：因为最高分
是100分.最低分是75分.所以学
生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）.
教师引导学生规范解答：
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的5、6题.（学生独立思考解答问题.集
体交流、纠正.）
四、课堂总结
五、作业布置（练习相关）
10 10