南京中医药大学翰林学院-保护环境演讲稿

小学六年级数学广角知识总复习
一、各学段数学广角内容
学段 册数 单元 内容 数学思想方法

一年级上册 第五单元 分类 比较和分类思想方法

一年级下册 第八单元 找规律 符号化思想方法

简单的排列组合逻辑排列组合思想方法

二年级上册 第八单元

第一学
推理
逻辑推理思想方法
段
二年级下册 第九单元 找规律 排列、推理

三年级上册 第九单元 排列组合 排列组合思想方法

重叠问题 集合的思想方法

三年级下册 第九单元

等量代换 等量代换思想

烙饼问题
四年级上册 第七单元 排队论
运筹思想、对策论、优

化思想

田忌赛马

植树问题的思想方法

四年级下册 第八单元 植树问题 化归的思想方法

第二学

段
数学建模思想

五年级上册 第七单元 数字编码 数字编码思想

五年级下册 第七单元 找次品 优化思想方法

六年级上册 第七单元 鸡兔同笼问题 假设法思想方法

数学建模思想

六年级下册 第五单元 抽屉原理 抽屉原理

数学建模思想
（一）找规律
一、找出下面各题的排列规律，再在（ ）里填上适当的数。
（１）、４、７、１０、１３、１６、（ ）、（ ）
（２）、２、４、７、１１、１６（ ）、（ ）
（３）２、３、５、８、（ ）、１７、２３、（ ）
（４）２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ）
（５）、１、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ）
（６）、（ ）３０、（ ）、１４、９、６、５、
二、填空
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律 ，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第
100个图中有__________个小圆 圈．



（1） （2） （3）
2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅< br>图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第
n
幅图中有 个菱形．

… …

1 2 3
n

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3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式 摆图形，按照这样的规律摆下去，则第
n
个图形需棋子
公式： 烙饼总时间＝每次烙的时间×[（2×烙饼总数）÷每次烙的饼数]
枚（用含
n
的代数式表示）.




4、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个
22
的正方形图案（如 图②），
其中完整的圆共有5个，如果铺成一个
33
的正方形图案（如图③），其
中完整的圆共有13个，如果铺成一个
44
的正方形图案（如图④），其中完整的圆 共
有25个．若这样铺成一个
1010
的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．





5、 观察下列各式：
1
3
1
2

1
3
2
3
3
2

1
3
2
3
3
2
6
2

1
3
2
3
3
3
4
3
10
2
……

第1个第2个第3个
如每次可以同时烙3张饼 ，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[（2×9）÷3]＝30（分）
…
特殊的解决方法：
如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。 如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先算出烙的次数＝（2×7）÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分钟。
问题本质： 烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的
效率最高。
例题：妈妈星期天在家里做早点，要煎5个鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要3分钟。
最少用多少时间？
建议的解题格式：把5个鸡蛋分成3个、2个来煎，每个鸡蛋分A、B面，采用以下表格表示

①
②
③
④
⑤
第一次
A
A



第二次
B

A


第三次

B
B


第四次



A
A
第五次



B
B
猜想：
1
3
2
3
3
3
 10
3

．
（二）最优化，烙饼问题，排队问题
总时间： 3×【（2×5）÷2】＝15 （分钟）
烙饼问题的解决：
一般的解决方法：
统筹安排时间问题：

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原则有两个： 其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在
做不需要人照看的事 的同时做其他事，这样就可以节约时间。
例题：丛书P57,1 小梅每天早上起床后要做下面几件事。
起床穿衣：3分钟 整理被褥：2分钟 刷牙：2分钟
洗脸：1分钟 热牛奶：6分钟 吃早餐：6分钟
问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？
建议的解题格式：
步骤一：“分清先后”，需要先穿衣服才能做别的事，以防受凉感冒；需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必须先热完牛奶才能吃到早餐。
步骤二：“同时进行”，热牛 奶不用人照看，同时可以做别的事。所以在热牛奶的6分钟做整理被褥、
刷牙、洗脸这几件事。
用线段图表示为：










排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。
例题：丛书P58,1 三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小 轿车
需要3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？
建议的解题格式： 【】部分内的为解释和思考过程
【因为其中一辆车加油的 时候，三辆车都同时在等待，所以先让时间最少的小轿车加油，再让时
间中等的面包车加油，最后让大卡 车加油，以使总的等待时间最短。】
等候时间分钟 第一次 第二次 第三次
大卡车
3 4 8
面包车
3 4
小轿车
3
【在小轿车加油时，面包车与大卡车都要等待3分钟；在面包车加油时，小轿车已经加油完开走
了；大卡 车要等待4分钟；在大卡车加油时，其余两辆车都已经加油完走了。
大卡车等待时间3＋4＋ 8＝15（分钟），面包车等待时间3＋4＝7（分钟），小轿车等待时间3
分钟。】
所以，按照小轿车——面包车——大卡车的加油顺序，总的等待时间最少，是15＋7＋3＝25
（分钟 ）
【也可以这么算，小轿车加油时，三辆车都等待了3分钟，共3×3＝9（分钟），面包车加油时， 面
包车和大卡车都等待了4分钟，共4×2＝8（分钟），最后大卡车独自等待了8分钟，总的等待时间
为9＋8＋8＝25（分钟）】
田忌赛马（对策论）：找到所有可能的对策，从中找出可以取胜的对策。

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可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7 、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4。问题的本质：把复杂的问题简单化，找到取棋子的 规律。
田忌可能的对战齐王局面如下

第一次 第二次 第三次 赢的局数输的局胜利者
数
齐王
9 7 5
田忌
8 6 4 03
齐王
田忌
8 4 6 12
齐王
田忌
6 8 4 12
齐王
田忌
6 4 8 12
齐王
田忌
4 8 6 21
田忌
田忌
4 6 8 12
齐王
所以，在田忌的六种策略中，只有一种能够取胜，即用下等马（4）对战齐王的上等马（ 9），用上等
马（8）对战齐王的中等马（7），再用中等马（6）对战齐王的下等马（5），取得三盘 两胜一败的结
果，最终取得胜利。
取棋子问题的策略（相似问题为课本P116数学游戏）
问题的提出：在一堆棋子（20粒）中，两个人轮流取，一次可以取1粒或2粒棋子，不能不取或多取，取到最后一粒棋子的为胜利者。问第一个取的人应采取怎样的策略，保证自己的胜利？
问题的 解决：要取到第20粒，不能取到第19粒或第18粒，否则会让对方获胜，所以要取得第17粒
棋子， 这时对方取1粒我方就取2粒，对方取2粒我方就取1粒，这样就能获胜。同理，要取得第
17粒，就要 取到第14粒、11粒、8粒、5粒、2粒，所以，第一次取的时候直接取2粒，以后对方1
粒我方就2 粒、对方2粒我方就1粒，这样就一定能取得最后的胜利。
在N个棋子中，每次可以取A~B个，要取 得最后一个的方法是：要取得第N个，就要取到第N－（A
＋B）个，以此类推，也就是第一次要取到N ÷（A＋B）的余数的那个棋子。
如上题，20÷（2＋1）＝20÷3＝6……2，所以要取到第2个才能保证胜利。
练习巩固：
1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜 有以下几项工
序： 敲蛋（1分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟）
洗锅（2分钟） 烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟）
炒蛋（4分钟）


2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4 分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼
至少需要几分钟？


3、四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3
分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时
间 是多少？

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（三）植树问题
（一）求棵数：有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨 树,需多少棵杨树
苗?


练习：1.在一条长500米的公路一侧架设电 线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电
线多少根？


2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?


（二）求间距：红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着 41个垃
圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？


练习：1.在一条绿荫 大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多 少米？


2.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美 人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两
棵美人蕉相距多少米？


（三）求全长 ：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,
共用树苗25棵 ,这条甬路长多少米?


练习：1.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？


2、公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树1 51棵,电车的速度是
每分钟多少米？


（四）封闭一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?


练习：一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?


一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?


（五）、锯木头
例1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?


练习、1.有三根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需多少分钟?

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2、一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样
长的短木条。求每根短木条长多少米?


3.、一根木材，锯成4段用6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18分可锯多少段?


（六）、爬楼梯和敲钟
例1：业务员小李爬一层楼要18秒，他爬到4楼需要几秒?


练习、1 .业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还
需要几秒?


2.、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?



（四）数字编码
1、张老师的身份证号码是：350029张老师是（ ）年（ ）月
（ ）日出生，性别是（ ）性。
2、学校每年开一次运动会，“072154061”是参加运动会的张小华的运动员编码，若“07”
代表2007年运动会，“21”代表学校第21届运动会。“5406”代表五年4班第六位选手，
末尾“1”表示男性，末尾“2”表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手
参加运动会，那他今年的运动员编码为
3、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码
到底是谁：35204X这是（ ）、35307X这是（ ）、
35509X这是（ ）。
4、红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的，如果一位女教师1982年7
月4日出生，报到顺序是第56位，她的工作证号码是（ ）。
5、利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、住院时间以
及床号，一个病人的病历号是“内2007121509”。那么，这位病人住（ ）科，
入院时间时（ ），他住（ ）号病床。有一个病人住在利民医院外
科12号床，是2008年5月11号入院，这个病人的病历号是（ ）。

（五）找次品
解决此类问题的原则和方法一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均
分成3份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。
例1.有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称多少次才能找到少药片的那？如果每次称2瓶，至少需要多少次才能找到？（请你试着用图表示称的过程）



练习：有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一 些，至少称多少次能保证
找出这瓶糖水。（请你试着用图表示称的过程）

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3. 有10箱小球，根据标准，每个小球质量应该是10克。但这10箱中，混进一箱次品，次品的外观
与正 品没有区别，只是每只的质量比正品少1克。至少称几次可以将这箱次品小球找出来？（请你试
着用图表 示称的过程）
例2.一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称 几次能保证找

出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）





练习：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几 块，如果能用天平称，至少称几次保证
可以找出这盒饼干？（请你试着用图表示称的过程）



1、14袋糖果中有一袋少装了黑巧克力，比其他13袋糖果轻，其他糖果每袋的 质量相同。如果用天
平称，至少称几次就能找到那袋少了的糖果？（请你试着用图表示称的过程）



2.古时候有一个国王，他让工匠打造12顶黄金皇冠。可是工 匠在打造的过程中，偷偷用其他金属代
替了黄金，12顶皇冠从外观看，形状、 大小完全一样，但是有 一顶是次品，这个次品比其他的要
轻，你用一只无砝码的天平称，至少称几次可以假皇冠找出来？试着用 图表示称的过程.
（六）鸡兔同笼
一．用方程或假设法解下面各题
1 ．鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？


2 ．一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？


3 ．小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？


4 ．小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两种邮票各买了多少张？

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5 ．三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5
元和 10 元的同学各有多少人吗？


6 ．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他
7 ．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63 分，总分是 3150 分。其中男生平均得 60 分，
女生平均得 70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？


8 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，
你知道刘冬做对了几道题？


9 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，刘冬考了 112 分，
你知道刘冬做对了几道题？



10 ． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大
船和小船各几只？



11 ．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和
摩托车各有多少辆？




12 ．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走了 350
千米。求这期间晴天共有多少天？



（七）抽屉原理 1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的
颜色相同，则最少要取出多少个球？


2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？


3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借 两本不同
类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

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4．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左 右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），
才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。


5．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。



6．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨 ，并且其中任何两位
乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。



7．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至 少有几个人
游览的地方完全相同?