乒乓球事件-许昌学院分数线

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数与形
教学目标
1.使学生认识到数形结合 的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽
象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点
重点:感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化，认识到数形结合的
思想可以使某些 抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。
教具学具
实物投影。
教学过程
一、导入
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=？
(1)学生读题，理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方 法，就让他们说一说他们的解题思路，老师加以点
拨、归纳。
二、教学实施
1.出示例1。
(1)学生读题，教师整理。
为了便于观察，我们可以把图形与算式一一对应起来，找出图形和算式存在的相互关系。


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1+3+5=( )
1=( )2
(2)老师:先填一下算式括号。
1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2
提问①:算式左边的加数有什么特点？
小组内讨论，然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系？
小组内讨论，然后集体汇报。 (仔细观察后，我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”
形图形所包含 的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系？
小组内讨论，然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
提问④:算式左边 加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系？算式左边的加
数是1、3、5……n，右边括号 里的数字用a表示，那么你能用字母表示其关系吗？小组内
讨论，然后集体汇报。
(观察计算后，我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)
老师:可以举一个例子吗？
学生:










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1+3=( )2
2

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提问②:从左到右连续相加计算，你发现了什么？
小组内讨论，然后集体汇报。










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老师小结:有些问题通过画图，把数字、算式转化为图形，利用图形解答，更简洁直观。
3.完成教材第108页“做一做”。
(1)学生读题，然后独立完成。
(2)集体订正。
三、课堂作业新设计
观察点阵与算式的对应规律，再填空。
… …
①1 ②1+4 ③1+4+4 ④1+4+4+4 ⑤…… ⑥1+4+4+4+4+4
第⑥个点阵图中有多少个点？
四、思维训练
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如图，是用 棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋
子，摆第3个图案需要37枚 棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要多少枚棋
子？

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩
参考答案
课堂作业新设计
观察图形可得:第一个图形有1个点，可以写作1+(1-1)×4;第二个 图形有1+4个点，
可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点，可以写作1+(3- 1)×4……则第n个图形的
点数就可以写作1+(n-1)×4。当n=5时，点数为:1+(5-1 )×4=17(个)当n=6时，点数
为:1+(6-1)×4=21(个)。
思维训练 < br>第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37
枚棋 子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有
3n(n +1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋
子:3n(n+1)+1=3 ×10×(10+1)+1=331，即摆第10个图案需要331枚棋子。
教材习题
教材第108页做一做
1.42+32 72+62
2. 第6个图形中有6个红 色小正方形，18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红
色小正方形，26个蓝色小正方形。
练习二十二
1. 第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。道理略
2. 画图略 第10个数是55。
3. 三角形个数:1 4 9 16 周长:3 6 9 12
问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少？含有多少个小三角形？
4.200×2=400(米)
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5. 妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。
6.2盘，分别和小林、小强下的。
7. 关系:①两边各是1，往中间数是左右对称状，数字相同;②且左右两边往中间数的
第二 个数，等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。
8.* 因为大正方形面积=( a+b)2，四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab，所以
(a+b)2=a2+2ab+b2。
备课参考
教材与学情分析
学生已经在前面接触过“数形结合”思想，在解题时，老 师要引导学生往“数形结合”
思想这一方面靠拢，帮助学生突破难关。
课堂设计说明
1.教学时，强调激发学生兴趣，可讲古代数学故事。
2.老师适当引导，引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。

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