最新六年级数学典型例题

别妄想泡我
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2020年10月07日 15:42
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普希金诗选-端午节的作文300个字

2020年10月7日发(作者:缪佚)


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北师大版
六年级数学上册
单元典型习题集

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六年级上册第一单元典型题分析
1.小明用一张长32厘米,宽20厘米的长方形纸,最多能剪( )个
半径是2厘米的圆形纸片。
A.50 B.40 C.160
【分析】这张长32厘米,宽20厘米的长方形纸,长能剪32÷(2×2)
=8 (张)半径是2厘米的圆形纸片,宽能剪20÷(2×2)=5(张),这
张纸最多能剪成8×5=40 (张)这样的圆形纸片。
【解答】32÷(2×2)=8(张) 20÷(2×2)=5(张) 8×5=40(张);
答:最多能剪成半径是7厘米的圆形纸版40个,故选:B.
【点评】注意:不能用长方形纸版的面积除以每张圆形纸版的面积,因
为圆不能密铺.
2.小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面,你认为
选( )种比较合适。
A.120厘米×120厘米 B.120厘米×80厘米
C.3140平方厘米 D.314平方厘米
【分析】因为是一张直径1米的圆形桌面,所 以需用的台布的边长应大
于1米,对照给出的答案进行比较,得出A适合;进而选择即可。
【 解答】因为120×120的桌布的边长为120厘米,大于圆桌的直径100
厘米,所以选用120× 120的桌布比较合适,故选:A。
【点评】解答此题的关键:应明确所需的桌布的边长应大于或等于圆桌
的直径。
3.在一个长是10厘米,宽是8厘米的长方形中画一个最大的圆,这个
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圆的周长是( )厘米;如果画一个最大的半圆,这个半圆的周长是( )
厘米。
【分析】由题意画出下 图:根据圆的周长公式C=πd求出圆的周长;根
据半圆的周长=πd÷2+d,代入数据解答即可。

【解答】(1)3.14×8=25.12(厘米);
(2)3.14×10÷2+10=15.7+10=25.7
(厘米)
答:在一个长是1 0厘米,宽是8厘米的圆
中画一个最大的圆,这个圆的周长是25.12
厘米;如果画一个最大 的半圆,这个半圆的周长是25.7厘米。故答案为:
25.12,25.7。
【点评】此题 考查了圆和半圆的周长的计算方法,此题关键是根据长方
形内最大圆和半圆的特点,先确定出这个圆和半 圆的直径。
4.在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆。(在图上要画出你是怎样找
到圆心的)
【分析】正方形的两条对角线的交点为圆心,以正方形的边长4厘米为
直径画圆。
【解答】如图:
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【点评】本题主要考查了正方形及正方形里面的最大的圆的作法。
5.一个圆形纸板的半径为 r,如果将这个纸板沿一条直径剪开,得到两个
半圆,每个半圆的周长大约是( )。
A.3.14r B.5.14r C.6.28r
【分析】要求半圆的周长,根据半圆的周长=圆的周长÷2+直径,计算即
可得到正确答案。
【解答】 3.14×2×r÷2+2r=3.14r+2r =5.14r
答:每个半圆的周长是5.14r,故选:B。
【点评】解答此题的关键是:特别注意半圆的周长要加上直径。
6.在右图中A、B是圆的直径AB的两个端点,
部分的周长( )空白部分的周长。
A.小于 B.大于 C.等于

【分析】根据周长的含义,可知阴影部 分的周长=线段AC+线段BC+半圆
弧长,空白部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长;进而得 出结论。
【解答】由分析知:阴影部分的周长=线段AC+线段BC+半圆弧长,空白
部分的 周长=线段AC+线段BC+半圆弧的长;所以阴影部分的周长=空白部
分的周长,故选:C。
【点评】解答此题应根据题意,进行求出阴影部分和空白部分的周长,
然后比较即可。
7.钟面的时针长8厘米,一昼夜时针尖端走( )厘米。
【分析】时针长8厘米,即时针所画的圆的半径为8厘米,一昼夜是24
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图中阴影


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小时,即时针一昼夜走2圈,因此,根据圆的周长公式,求出一圈的周
长,再乘2即可。 【解答】C=2πr=2π×8=16π(厘米),所以尖端一共走了:16π×2=32
π(厘米 )
答:一昼夜这根时针的尖端走了32π厘米,故答案为:32π。
【点评】解答此题的 关键是,知道时针的针尖一昼夜走的路程,就是以
半径为8厘米圆的周长的2倍,由此列式解答即可。
8.半径为2厘米的圆,它的周长和面积相比( )。
A.相等 B.面积大 C.周长大 D.不能比较
【分析】圆的周长是指围成圆一周的长度,面积则是指圆的大小,周长< br>用长度单位,面积用面积单位,它们不能比较大小。
【解答】因为周长和面积的概念不同,单位 名称不同,所以周长和面积
不能比较大小,故选:D。
【点评】此题主要考查周长和面积的意义。
9.一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的两倍,则这个圆环的面积( )。
A.比内圆面积大 B.比内圆面积小
C.与内圆面积一样大 D.无法判断
【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”,知道外圆半径是内圆半径
的2倍 ,由此根据圆的面积公式S=πr2,分别用内圆的半径表示出两个
圆的面积,进而得出圆环的面积,再 与内圆的面积比较,从而做出选择。
【解答】设内圆的半径为r,则外圆的半径为2r,
所以圆环的面积是π(2r)2-πr2=3πr2>πr2,
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所以这个圆环的面积比内圆面积大;故选:A。
【点评】本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积。
10.把一个圆的半径扩大3倍,圆的周长就扩大( )倍,面积扩大( )
倍。
A.3 B.6 C.9
【分析】根据圆的周长和面积公式可知: 圆的半径扩大n倍,圆的周长
就扩大n倍,面积扩大n2倍。
【解答】由圆的周长和面积公式 可知:一个圆的半径扩大3倍,圆的周
长就扩大3倍,面积扩大3×3=9倍。
如:圆的半径为1,周长为2π,面积π;
圆的半径扩大3倍为3,周长为6π,面积9π;
周长扩大6π÷2π=3倍,面积扩大9π÷π=9倍,故选:A,C。
【点评】考查了圆的周长和面积,关键是理解和掌握圆的周长和面积与
圆的半径之间的关系。
11.如图,正方形的面积是16平方厘米,则圆的面积是( )平方厘米。
A.50.24 B.25.12 C.12.56
【分析】分析条件“小正方形面积是16平方厘米”并结
合图可以看出,这个小正方形的边长也就是这个圆的半
径,这个小正方形的面积也就是圆半径的平方, 根据圆
的面积S=πr2,就可以算出答案。
【解答】S=πr2=3.14×16=50.24(平方厘米)
答:圆的面积是50.24平方厘米,故选:A。
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精品文档 【点评】这道题直接利用半径的平方,而不是圆面积公式中的半径,这
一点不要因为做题习惯而忽略 。
12.在一个半径是4米的圆形花坛四周铺一条1米宽的砖路,砖路的面积
是( )平方米。
【分析】如图所示,求砖路的面积,实际上就是求圆环的面积,即大圆
的面积减小 圆的面积就是圆环的面积,大圆的半径为(4+1)米,小圆的
半径为4米,代入圆的面积公式即可求出 砖路的面积。

【解答】3.14×(4+1)2-3.14×42
=3.14×(25-16)
=3.14×9
=28.26(平方米)
答:砖路的面积是28.26平方米,故答案为:28.26。
【点评】解答此题的关键是明白:砖路的面积就是圆环的面积,用大圆
的面积减小圆的面积即可。







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六年级上册第二单元典型题例分析
一、基本类型:
①求一个数是另一个数的几分之几?
②求一个数的几分之几是多少?
③已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
二、联系:
这三种问题中的数量关系是相同的:单位“1”的量×分率=分率的对应
量.
三、区别:
1.求一个数是另一个数的几分之几?
求分率。 即用这个数去除以另一个数.
2.求一个数的几分之几是多少?
求分率的对应量。就用这个数去乘上分率.
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
求单位“1”的量,即用已知的数除以分率 或者 顺题意列方程.
四、解题关键:
正确地判定把哪一个数量看作单位“1”.
五、解题方法:
写出等量关系式或画线段图分析题意。
一、选择题:
1.电视机厂今年生产电视机 36000台,相当于去年生产量的14,去年生
产电视机多少台?算式是( )
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2.电视机厂今年生产电视机36000台,比 去年少生产14,去年生产电视
机多少台?算式是( )
3.电视机厂今年生 产电视机36000台,比去年多生产14,去年生产电视
机多少台?算式是( ) < br>4.电视机厂今年生产电视机36000台,去年生产的是今年的14,去年生
产电视机多少台? 算式是( )
5.电视机厂今年生产电视机36000台,去年比今年少生产14,去年生产< br>电视机多少台?算式是( )
6.电视机厂今年生产电视机36000台,去年比今年 多生产14,去年生产
电视机多少台?算式是( )
A.36000×14 B.36000÷14 C.36000×(1-14)
D.36000÷(1-14) E.36000×(1+14) F.36000÷(1+14)
二、解决问题:
1.一堆煤有2400千克,用去14,用去多少千克?

2.一堆煤用去14,正好用去600千克。这堆煤有多少千克?

3.一堆煤用去34,还剩下600千克。这堆煤有多少千克?

4.一堆煤, 第一次用去400千克,第二次用去800千克,还剩下12。这
堆煤有多少千克?

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5.一堆有2400千克,第一次用去总数的18,第二次用去总数的38,还
剩下多少千克?

6.一堆煤,第一次用去总数的18,第二次用去总数的38,两次差1200
千克。这堆煤有多少千克?

7.汽车厂七月份生产轿车51辆,比第三季度计划生产的 14多11辆。
这个厂第三季度计划生产多少辆?

8.张红、李军进行自行车 比赛,当张红骑到全程的14处时,李军正好骑
了全程的34,这时两人相距500米。全程有多少米?


9.公司将奖金300元分给甲、乙两人。如果甲拿出所得的25捐给灾区,
乙拿出所得的110捐给灾区,则两人所余的钱数相等。甲、乙两人最初
分得的奖金分别是多少 元?






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六年级上册第三单元典型题例分析
1.在下图中画出将三角形ABC绕B点沿顺时针方
向旋转90°后的图形。
分析:根据旋转图形的特征,三角形ABC绕B点
顺时针方向旋转90°后,B点的位置不动,其余
各点均绕B点顺时针旋转90°,根据这一特征,分别找出点A、B、C绕
点O顺时针旋转90 °后的对应点A'、B'、C'的位置,然后顺次连接即可。
解答:如图所示,△A'B'C'即为所以求作的三角形。
点评:本题考查了利用旋转变换作 图,根据旋转图形
的特征,结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关
键。
2.下面三幅图都是由4个完全相同的正方形组成,请你用不同的方法分
别在三幅图上添画一个正方 形,使它们都成为轴对称图形。

分析:如下图所示,图A在下层右侧添加一个正方形,形 成左右对称图
形;图B在上层左侧添加一个正方形,形成上下对称图形;图C在最下
层的左边添 加1个正方形,形成以左倾斜45°直线为对称轴的对称图形。
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解答:作图如下:

点评:应用对称原理,添加 图形,把一个普通图形变成一个轴对称图形,
锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。
3. 如图,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,如图(1),然后蒙住眼睛,
请一位观众上台把某一张牌旋转1 80°,魔术师解开蒙具后,看到四张
牌如图(2)所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,你能说明其 中的奥
妙吗?

析:认真观察和思考发现,由于左边这四张牌与右边的牌完全相同. 似
乎没有牌被动过,所以旋转后的图形与原图形完全一样,那么被动过的
这张牌上的图案一定是 中心对称图形。
解答:图(1)与图(2)中扑克牌完全一样,说明被旋转过的牌是中心
对称 图形,而图中只有方块4是中心对称图形,故方块4被旋转过。
点评:本题主要考查了中心对称图形的 定义,根据定义和扑克牌的花色
特点可知,当所有图形都没有变化的时候,旋转的是成中心对称图形的< br>那个。
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4.某地板厂要制作一批正六边 形形状的地板砖,为适应市场多样化的需
求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分,如图所 示,请
你再帮他们设计一些美观的等分方案
(至少设计两种)。

分析:正六边形有6条对称轴,三条
同样意义的三条对称轴可把六边形分成面积相等的6部分。
解答:解:根据题意,设计如下:
点评:本题考查学生正六边形知识的理解情
况,应从最常见的图形入手。

5.如图,直角等腰三角形ABC的斜边BC长8厘米,将这个三角形以顶点
A为定点,沿顺时针方向旋 转90度,那么斜边BC扫过的面积是多少平
方厘米?
分析:根据题干可以画出这个旋转后的 示意图;将这个三角形以顶点A
为定点,沿顺时针方向旋转90度,则斜边BC扫过的面积就是图中涂色
部分的面积,即等于半圆的面积-直角三角形BCD的面积,由此即可分析
解答。
解答:根据分析,设这个圆的半径是r,
三角形BCD的面积是:8×8÷2=32(平方厘米)
所以2r×r÷2=32 则r
2
=32
所以半圆的面积是:3.14×32÷2=50.24(平方厘米)
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则阴影部分的面积是:50.24-32=18.24(平方厘米)
答:BC边划过的面积是18.24平方厘米。
点评:根据题干,画出这个等腰直角三角形旋 转后的图形,再利用半圆
和三角形的面积公式即可解答问题。


















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六年级上册第四单元典型题例分析
1.甲数比乙数多25%,那么乙数比甲数少( )%。
A.20 B.375 C.25
分析:
乙数是单位“1”,那么甲数就是1+25%,乙数比甲数少的百分比就
是两数的差除以甲数。
解答:25%÷(1+25%)=25%÷125%=20%,故选A。
点评:
本 题是比较容易错的题目,原因是没有分清楚单位“1”的变化,甲
数比乙数多25%的单位“1”是乙数 ,而乙数比甲数少的单位“1”是甲
数。
2.一种商品现在售价400元,比原价降低了100元,比原价降低了( )。
A.20% B.25% C.13
分析:
求比原价降低了百分之几,即求降低的钱数 是原价的百分之几,先
用“400+100”求出这件商品的原价,进而根据求一个数是另一个数的几< br>分之几,用除法解答即可。
解答:
100÷(400+100)=100÷500=20%
答:比原价降低了20%,故选:A。
点评:
解答此题的依据是:求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。
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3.含糖量20%的糖水中,糖比水少( )。
A.75% B.25% C.15% D.80%
分析:
糖比水少百分之几,就要用糖比水少的百分数除以水的百分数,据此解
答。
(1-20%-20%)÷(1-20%)=60%÷80%=75%
答:糖比水少75%,故选:A。
点评:
本题的关键是求糖比水少多少,是把水看作单位“1”。
4.一种商品,降价20%,又提高原价的20%后,商品的价格( )。
A.高于原价 B.不变 C.低于原价
分析:
降价20%和提价20%都是在原价的基础上进行的,所以商品的价格不变。
解答:
降价20%,是把原价看成单位“1”,又提高原价的20%,仍是把原价看
成单位“1”,所以商品 的价格不变,故选:B。
点评:
本题关键是读清楚题意,两个20%的单位“1”都是原价。
5.一个正方形边长增加了10%,它的面积就增加了( )。
A.10% B.21% C.30% D.2.5%
分析:
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设正方形原来的边长是1,由此求出原来的面积;把这个正方形原< br>来的边长看成单位“1”,现在的边长是原来的(1+10%),由此用乘法求
出现在的边长,进 而求出现在的面积;再求出两次的面积差;用面积差
除以原来的面积就是增加了百分之几。
解答:
设正方形原来的边长是1,则原来的面积:1×1=1
现在的边长:1×(1+10%)=1×110%=1.1 现在的面积:1.1×1.1=1.21
增加:(1.21-1)÷1=0.21÷1=21%
答:面积增加了21%,故选:B。
点评:
本题找出单位“1”,设出单位“1”的量,用乘法求出这个正方形增加后
的 边长,再求出原来和现在的面积,然后根据求一个数是另一个数的百
分之几的方法求解。







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六年级上册第五单元典型题例分析
1.根据下面的统计图回答问题。
(1)男生合格人数最多的项目是( );女生合格人数最少的项目
( )。
(2)这个班最需要多加强的是( )训练,( )项目上,男、
女生的表现平分秋色。
(3)从图1中可以看出这个班至少有( )人。


分析:由图可 知:深颜色的表示男生,浅颜色的表示女生;立定跳远合
格的男生有25人,女生有23人;跳绳合格的 男生有17人,女生有25
人;投实心球合格的男生有15人,女生有15人;仰卧起坐合格的男生有9人,女生有7人。
(1)男生合格人数最多的项目是最高的深颜色直条代表的项目,女生合< br>格人数最小的项目是最短的浅颜色代表的项目;
(2)这个班最需要多加强的是仰卧起坐训练, 男女生的表现平分秋色的
项目是合格人数男生和女生相等的项目;
(3)分别找出男生和女生合格最多是多少人,再把它们加在一起即可。
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解答:(1)男生合格人数最多的项目是立定跳远,女生合格人数最小的
项目是仰卧起坐。
(2)这个班最需要多加强的是仰卧起坐训练,投实心球上项目上,男女
生的表现平分秋色。
(3)25+25=50(人) 答:这个班至少有50人。故答案为:立定
跳远,仰卧起坐,仰卧起坐,投实心球,50。
点 评:这是一个复式的统计图,这样的题目先读图例,找出直条各自表
示的什么,读出数据,再根据题目找 出合适的数据求解。

2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的 关系
如图所示,那么慢车比快车早出发( )时,快车追上慢车时行驶
了( )千米,快车比慢车早( )时到达B地。


分析:由图象可以直接看出慢车 比快车早出发3小时,快车追上慢车时
行驶了248千米,快车比慢车早18-15=3时到达B地。
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解答:由图象可得;慢车比快车早出发3小时,快车追上慢车时行驶了
248千米,
快车比慢车早3时时到达B地。故答案为:3、248、3。
点评:本题主要考查了学生从图象上获取信息的能力。














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六年级上册第六单元典型题例分析
1.在含盐率为5%的盐水中,盐与水的比是( )。
A.1︰20 B.1︰21 C.1︰19
分析:正确理解含盐率,即盐的重量占盐水重量的百分之几 ,把盐水的
重量看作单位“1”,盐的重量占盐水重量的5%,水的重量占盐水的(1-5%),
然后进行比即可。
解答:5%︰(1-5%)=5%︰95%=1︰19;
答:盐与水的比是 1︰19。故选:C。
点评:解答此题的关键:正确理解含盐率,进而判 断出单位“1”,根据
题意进行比,然后化成最简整数比即可。
2.如图,阴影部分的面积相 当于甲圆面积的16,相当于乙圆面积的15,
那么乙与甲两个圆的面积比是( )。
A.6︰1 B.5︰1 C.5︰6 D.6︰5
分 析:根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的16”可得:甲圆面
积是阴影部分面积的6倍,由“阴 影部分的面积相当于乙圆面积的15”
可得:乙圆面积是阴影部分面积的5倍,然后根据题意,进行比即 可。
解答:由分析知:甲圆面积是阴影部分面积的6倍,乙圆面积是阴影部
分面积的5倍,则 乙圆面积和甲圆面积的比为5︰6;故选:C。
点评:解答此题应进行转化,转化为都是一个数的几倍,然后在同一标
准下进行比即可。
3.甲数与乙数的比是5︰4,乙数比甲数少( )。
A.80% B.25% C.20%
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分析: 甲数与乙数的比是5︰4,设甲数是5,那么乙数就是4,求出甲
乙两数的差,然后再用差除以甲数即可 。
解答:设甲数是5,那么乙数就是4,
(5-4)÷5=1÷5=20%
答:乙数比甲数少20%。故选:C。
点评:本题是求一个数是另一个数的百分之几,关键是 看把谁当成了单
位“1”,单位“1”的量为除数。
4.一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是( )。
A.1︰4 B.1︰2 C.无法确定
分析:因为按奶粉与水的比1:4配 制成一杯牛奶后,喝掉一半后,即奶
的浓度不变,所以剩下的牛奶中奶粉与水的比不变;进而解答即可。
解答:一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是
1︰4;故选:A。
点评:解答此题应明确:因为配制成牛奶后,没加水,也没加奶粉,牛
奶的浓度不变。
5.甲数除以乙数,商是0.6,乙数和甲数的最简比是( )。
A.3︰2 B.8︰5 C.5︰3 D.3︰5
分析:根据“甲数除以乙数的商是0.6 ”,可知甲数是乙数的0.6倍,进
一步写出比,再化简成最简比即可。
解答:由题意可知:甲数是乙数的0.6倍,把乙数看作1,则甲数是0.6,
乙、甲两数的比是:1︰0.6=10︰6=5︰3。
答:乙、甲两数的最简比是5︰3.故选:C。
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点评:解决此题关键是先根据题意找出两个数的倍数关系,再写比并化
简比。
6.两个数的差相当于被减数的40%,减数与差的比( )。
A.2︰2 B.3︰2 C.3︰5 D.2︰5

分析:把被减数看作单位“1”,则 减数相当于被减数的(1-40%),然后
根据题意进行比即可。

解答:(1-40%)︰40%=3︰2;故选:B。
点评:解答此题的关键:把被减数看作 单位“1”,根据被减数、减数和
差三者之间的关系进行解答。
7.数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是( )。

A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

分析:学校共有20人,本题 的四个选项都是最简整数比,那么男女生人
数比的前项和后项相加的和应能整除20,即是20的因数, 20的因数有:
1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;据此解答。

解答:20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;< br>所以不可能是5:1。故选:A。
点评:本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能整除总人数.
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8.一杯糖水,糖与水的比是1︰4,喝去12杯糖水后又加满水,这时杯
中糖与水的比是( )。

A.1︰4 B.1︰8 C.1︰9 D.1︰10 分析:假设原来糖水中糖为A,水为4A,杯中共有糖水5A,喝去12后,
杯中有糖A÷2=A2 ,水2A,再加半杯水2.5A,那么现在糖水中水为
2A+2.5A=4.5A,糖为A2,即此杯中 糖︰水= A2︰4.5A,进而化简即可。

解答:假设原来糖水中唐为A,水为4A,杯中共有糖水5A,喝去
后,杯中有糖A÷2= A2,水2A,再加半杯水2.5A 那么现在糖水中水为
2A+2.5A=4.5A,糖为A2,因此 杯中糖:水=A2︰4.5A=1︰9;故选:C。
点评:解答此题的关键:求出用去的糖水的重量和 剩下糖水中糖的重量,
是解答本题的关键;用到的知识点:(1)一个数乘分数的意义;(2)比
的意义。

9.将甲组人数的15拨给乙组,则甲、乙两组人数相等,原来甲、乙两组
人数的比是( )。
A.5︰1 B.5︰3 C.5︰4

分析:把甲组 人数的15拨给乙组,甲、乙两组人数相等,说明甲班人
数比乙班人数多甲班人数的15×2=25,把 甲班人数看作单位“1”,则
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乙班人数是甲班人数的1-25=35,进而根据题意,进行比即可。
解答:1︰(1-15×2)=1︰35=5︰3;故选:B。
点评:解答此题的关键:判断 出单位“1”,转化为同一单位“1”下进行
比,然后化为最简整数比即可。
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