对外经贸大学-高考补报志愿

六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）—附详细解答

一、工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水
要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是
要多少 小时？
解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼
此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲 队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效
率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且 要求两队合作的天数尽可能少，那
么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙 的工效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910
＝7100，可知甲乙合作工效>甲 的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天 内实在来不及
的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2 小
时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根 据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2
小时一共 的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么
恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮
流做 ，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项
工程要多少天完 成？
解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1

（1甲表示甲的工 作效率、1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做
法就不比第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5 ．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任
务时，徒弟 完成了45这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次
后共完 成了45，可以推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。

6．一批树苗， 如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人 栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵

7．一 个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也
是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用
了18分钟放完，当打开 甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就
是甲18分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规
定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几
天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天 ，再由乙队单独做，恰好如
期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停 电，
小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡
烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40


二．鸡兔同笼问题
10．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的
脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396
只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的
相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数

六．抽屉原理、奇偶性问题
26．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红 、蓝、黄四种，问最少要摸
出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看 成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是
1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原 理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个
抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸 出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，
以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿
出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套 。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证
有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共 摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

27．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得
完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

28．某盒子 内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是
白球和黑球， 为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只
球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32

29．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，
然后 都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能
请说明具体操作 ，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放 入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结
果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七．路程问题
30．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗 已跑出30米，马开始追它。问：
狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“ 狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以 知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，
现在求马的21份是多少路程，就 是 30÷（21-20）×21＝630米

31．甲乙辆车同时从a b两地相对开出， 几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完
全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小 时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总
路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点4 0千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）
千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）× （10+8）＝720千米。

32．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起 点按顺时针方向跑步，两人每隔12
分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥 哥改为按逆时针方向跑，
则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

33．慢车车长125米，车速每 秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，
快车从后面追上来，那么，快车 从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车 尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头
的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

34．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米， 乙平
均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米 ，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方
100米处相遇。
35．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火
车鸣 笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理 解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出
1360÷340＝4 秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

36．猎犬发现在离它10米远 的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它
跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子 的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎
犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由“猎犬跑2
步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时 间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可
知猎犬与兔子的速度比是2a：53a＝6 ：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来
相差的10米刚好追完

37． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB< br>两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚
多少分钟?

答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解

38．甲乙两车同时从A B两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点
后立即返回。第二次相遇时离B地的 距离是AB全程的15。已知甲车在第一次相遇时行了120
千米。AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程， 从开始到第二次相遇，
一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相 遇前各自所
走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走 了全程
的（1+15）。
因此360÷（1+15）＝300千米

从A 地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出
发相向而行，相 遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二
次相遇点第一次相遇点之间 有（）千米

39．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果 水流速度是每小时
2千米，求两地间的距离？
解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程

40．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七 分
之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米

41 ．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,
结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12×〔1 2×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5（千米）

42.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B 城同时出发.相向而行.甲、
乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 小时,乙在甲丙之间
的中点?
答案是7
设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.

43.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1 .3米,妹
每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 米才能回到出发点.
答案是6
第一次相遇的时间为:30(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇时 走的距离为
1.21210=144(米);因14430=4…24(米),故妹妹离出发点的 距离为30-24=6(米).

44.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始 发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开
出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站, 这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并
停车1分钟,那么需要_____分钟,电车追上骑车 人.
不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100(500-300)=10.5(分), 这期间,电车需要经
过两站,停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为3002=600(米). 这样,考虑停车时间,电车
追上骑车人所用时间为2100+600) (500-300)+2=15.5(分).

45.一个自行车选手在相距950公里的 甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一
次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每 100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点
与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲 地有 公里.
这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公 里,360公里,450公里,540
公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他 返回休息地点时距甲的距离为850公里,750
公里,650公里,450公里,350公里,250 公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地
450公里.

46. 一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千
米.B、 C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距
50千米, 水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,
接着乘木船又 顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.
设某人从A镇到B镇共用x小时 ,依题意得,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得x=2,故A、
B 两镇的水路距离为(11+1.5)2=25(千米)


八．比例问题
47．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是
三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以 理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6
元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之 前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前

已经出资2*6＝12元 。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

48．一种商品 ，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降
了5分之2，那么，今年 这种商品的成本占售价的几分之几？
答案2225
最好画线段图思考：
把去年原 来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高110，就是22份，利润下降了
25，今年的利 润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的2225。

49．甲乙两车分别从A.B两地出发,相 向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减
少20%,乙的速度增加20%,这样 ,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多
少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

50．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比是多少？
答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来 的34，则面积是原来
的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高
现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

51．某市场运来香蕉、苹 果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45
吨。橘子正好占总数的13分之2 。一共运来水果多少吨？
第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份