找数字规律五年级数学
环游世界80天读后感-2015年江苏高考
年 级:五年级 学员姓名:张瀚文
辅导科目:数学 学科教师:李学柱
课程 找出数字规律填数
1.通过“找一找
数字的规律”的学习探讨活动,引起学生对数学的学习兴趣。在活动
中培养学生积极思考的良好学习习惯
。 2.通过活动,提高学生的观察能力、思考能力
教学目标
和分析能力。 3.通过活动,
解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数,寻找符
合这组数的规律,最后运用规律解决问题。
解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数,寻找符合这组数的规律,最后运用规
重难点
律解决问题。
教学内容
一、本次课内容
在数学上,我们把这样的一组数
叫做“数列”。找规律填数,就是先通过
对数列的观察,再经过严密的逻辑推理,然后发现数列中数的排
列规律,并
依据这个规律把所缺的数填写出来,从而达到解决问题的目的。
这一讲我们先介绍什么是“数列”,然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如,
(1) 1,2,3,4,5,6,„
(2)
1,2,4,8,16,32;
(3) 1,0,0,1,0,0,1,„
(4)
1,1,2,3,5,8,13。
一个数列中从左至右的第n个数,称为这个数列的第n项。如,
数列(1)的第3项是3,数
列(2)的第3项是4。一般地,我们将数列的第n项记作a
n<
br>。
数列中的数可以是有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3)。
1
许多数列中的数是按一定规律排列的,我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自
然数从小到大的次序排列的,也叫做自然数数列,其规律是:后项=前项
+1,或第n项a
n<
br>=n。
数列(2)的规律是:后项=前项×2,或第n项
数列(3)的规律是:“1,0,0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是:从第三项起,每项等于它前面两项的和,即
a
3
=1+1
=2,a
4
=1+2=3,a
5
=2+3=5,
a
6
=3+5=8,a
7
=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类:
第一类是数列各项只与它的项数有关,或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。
第三类是数
列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些,我们用后面
的例3、例4来作一些说明
。
例1 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:
(1)4,7,10,13,( ),„
(2)84,72,60,( ),( );
(3)2,6,18,( ),( ),„
(4)625,125,25,( ),( );
(5)1,4,9,16,( ),„
(6)2,6,12,20,( ),( ),„
解:通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析,可发现
(1)的规律是:前项+3=后项。所以应填16。
(2)的规律是:前项-12=后项。所以应填48,36。
(3)的规律是:前项×3=后项。所以应填54,162。
2
(4)的规律是:前项÷5=后项。所以应填5,1。
(5)的规律是:数列各项依次为
1=1×1, 4=2×2, 9=3×3,
16=4×4,
所以应填5×5=25。
(6)的规律是:数列各项依次为
2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,
所以,应填 5×6=30,
6×7=42。
说明:本例中各数列的每一项都只与它的项数有关,因此a
n
可
以用n来表示。各数列的第
n项分别可以表示为
(1)a
n
=3
n
+1;(2)a
n
=96-12n;
(3)a
n
=2×3
n-1
;(4)a
n
=5
5-n
;(5)a
n=n
2
;(6)a
n
=n(n+1)。
这样表示的好处在
于,如果求第100项等于几,那么不用一项一项地计算,直接就可以算
出来,比如数列(1)的第10
0项等于3×100+1=301。本例中,数列(2)(4)只有5项,当然没有
必要计算大于5的项
数了。
例2 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:
(1)1,2,2,3,3,4,( ),( );
(2)( ),(
),10,5,12,6,14,7;
(3) 3,7,10,17,27,( );
(4) 1,2,2,4,8,32,( )。
解:通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组,1,
2,2,3,3,4,不难发现其规律是:前一组每个数加1得到后
一组数,所以应填4,5。
(2)把后面已知的六个数分成三组:10,5,12,6,14,7,每组中两数的商都是2,且由5,6,
7的次序知,应填8,4。
(3)这个数列的规律是:前面两项的和等于后面一项,故应填(
17+27=)44。
(4)这个数列的规律是:前面两项的乘积等于后面一项,故应填(8×32=)256。
3
例3 找出下列各数列的规律,并按其规律在(
)内填上合适的数:
(1)18,20,24,30,( );
(2)11,12,14,18,26,( );
(3)2,5,11,23,47,(
),( )。
解:(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,说明(后项-前项)
组成一新数列2,4,6,„其规律是
“依次加2”,因为6后面是8,所以,a
5
-
a
4
=a
5
-30=8,故
a
5
=8+30=38。
(2)12-11=1,14-12=2,
18-14=4, 26-18=8,组成一新数列1,2,4,8,„按此规律,8后面
为16。因此
,a
6
-a
5
=a
6
-26=16,故a
6
=16+26=42。
(3)观察数列前、后项的关系,后项=前项×2+1,所以
a
6
=2a
5
+1=2×47+1=95,
a
7
=2a
6
+1=2×95+1=191。
例4
找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:
(1)12,15,17,30,
22,45,( ),( );
(2) 2,8,5,6,8,4,( ),( )。
解:(1)数列的第1,3,5,„项组成一个新数列12,17, 22,„其规律是“依次加5”,
22
后面的项就是27;数列的第2,4,6,„项组成一个新数列15,30,45,„其规律是“依
次加
15”,45后面的项就是60。故应填27,60。
(2)如(1)分析,由奇数项组
成的新数列2,5,8,„中,8后面的数应为11;由偶数项组成的
新数列8,6,4,„
中,4后面的数应为2。故应填11,2。
例1.找出下面各数的排列规律,在括号里填上合适的数。
〈1〉1,2,3,4,(
),( )
〈2〉2,4,6,8,( ),( )
〈3〉45,40,35,( ),( )
点拨:
4
〈1〉 在这个数列中,通过观察可以发现,这一列数越来越大,而且后一个数都比前一个数多1,也就是说相邻两个数的差都是1,因
此,括号里应按顺序填上5,6.
〈2〉 根据上题的方法,依次求出相邻两数的差,可以发现这列数的排
列规律是:从第二个数
起,后一个数都比前一个数多2,因此,
括号里应按顺序填上10,12.
〈3〉
也可以用下面的计算过程来推算
45 40 35 30 (25)
(20)
-5 -5 -5 -5 -5
例2.找规律填数.
〈1〉1,2,4,7,11,( ),( )
〈2〉1,3,7,13.21,( ),( )
〈3〉1,2,4,8,16,(
),( )
点拨:
〈1〉 通过观察和计算我们发现,在这一列数中,数也在逐渐增加
,
但每次增加的数并不相同,具体变化如下:第一个数加1得
到第二个数,第二个数加2得到第
三个数,第三个数加3得
到第四个数,第四个数加4得到第五个数,依次推算,第五
个数应该加
5得到第六个数是16,第六个数加6得到第七个
数是22,也就是说,每次增加的数都比上次增加的数
多1,
也可以用下面的计算过程来推算:
5
〈2〉
1 2 4 7 11 (16) (22)
+1 +2 +3 +4 +5 +6
〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.
1 3 7
13 21 (31) (43)
+2 +4 +6 +8 +10
+12
〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身,第一个数是1,再加上1得到
第二个数,第
二个数是2,再加上2得到第三个数,第三个数是4,再
加上4得到第四个数,第四个数是8,再加上8
得到第五个数,依次推
算,第五数是16,也应该加上16得到第六个数是32,第六个数是32,也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算:
1
2 4 8 16 (32) (64)
+1 +2 +4 +8 +16 +32
例3.寻找下面一列数的规律,在( )填上合适的数.
〈1〉1,3,1,5,1,7,(
),( )
〈2〉17,2,14,2,11,2,( ),( )
〈3〉25,6,20,7,15,8,( ),( )
点拨:〈1〉通过观察可以发现,这一列数是
间隔着变化的。在这一列数
中,第1个数、第3个数、第5个数都是1,而第2个数、第4个数、第6<
br>个数按从小到大排列分别是3、5、7,它们之间相差2,也就是依次递增2.
因此,这组数被分
成了两组,我们可以分别找出各组的规律,再把它们合在
一起,这样就可知括号里应填1,9.
6
〈2〉根据第〈1〉题的启发,也可以用下面的计算过程来推算:
17
2 14 2 11 2 (8) (2)
-3
-3 -3
〈3〉这一列数也是间隔变化的,可以用下面的计算过程来推算:
+1 +1 +1
25 6
20 7 15 8 (10) (9)
-5
-5 -5
例4.找规律填数:
〈1〉4,8,16,32,(
),128
〈2〉1,3,7,15,31,( ),( )
〈3〉1, 4,
9, 16, 25, 36, ( )
点拨:
〈1〉
通过观察可以看出,从第二个数开始,后一个数都是前一个数的2
倍,所以括号里应填64
〈2〉 在这列数中,通过观察可以发现,依次用前一个数乘2再加1都等
于后一个数,即
1 3 7 15 31 (63)
(127)
×2+1 ×2+1 ×2+1 ×2+1 ×2+1
×2+1
所以括号里应填63和127
7
〈3〉 这列数比较特别,利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明
显规律,但仔细观察
不难发现,第1个数是1×1=1,第2个数是2×
2=4,第3个数是3×3=9,可以看出它们分别
是1,2,3,4,„„
这些数与自己的乘积,那么,第7个数应为7×7=49.所以括号里应
填49.
例5.找规律填数
〈1〉1,7,8,15,23,38,( ),( )
〈2〉12,23,34,45,56,( ),( )
〈3〉2+6,3+8,4+11,5+15,( ),7+26
〈4〉198,297,396,495,( ),( )
点拨:
〈1〉 此提与前几道题
相比较,均有不同,上面几种方法均不适用。但仔细
观察不难发现,前两个数的和等于第三个数,第二个
数和第三个数的
和等于第四个数,以此类推可知,这个数列中的数是每三个数为一组,
每组中前
两个数的和刚好等于第三个数,所以括号里应填61,99.
〈2〉 仔细观察数列中的各数可知,这
些数都是两位数,每一个数的个位上
的数字都比十位上的数字大1,并且前一个数的个位上的数字与后一
个数的十位上的数字相同,所以括号里应填67,78.
〈3〉 在这列算式中,前面的数分
别是2,3,4,5„„,后一个数依次比前
一个数大1,后面的数分别是6,8,11,15„„,从
第二个数起,每
一个数依次是前一个算式的结果,即2+6=8,3+8=11,4+11=15,5+15=20„„所以括号里应填6+20.
8
〈4〉
在这列数中,十位上的数字9不变,百位上的数字是1,2,3,„„
依次增
加1,个位上的数字是8,7,6,„„依次减少1,并且百位上的数字
与个位上的数字和为9,根据这
一规律,括号里应填594,693.
例1. 找规律填数。
(1)27,6,23,6,19,6,15,6,( ),( )
(2)2,3,5,8,12,( ),( )
(3)18,4,15,8,12,12,9,16,( ),( )
针对练习:找规律填数。
(1)21,5,18,5,15,5,( ),( )
(2)1,2,4,2,7,2,10,( ),( )
(3)37,4,29,4,21,4,( ),( )
(4)1,3,7,13,21,( ),( )
(5)51,42,34,27,( ),( )
(6)63,48,35,24,( ),( )
例2.仔细观察,找出规律,并根据规律在括号里填上合适的数。
(1)1,2,4,8,16,( ),( )
(2)128,64,32,16,( ),( )
针对练习:找出规律,并根据规律在括号里填上合适的数。
(1)2,4,8,16,(
)
(2)81,27,9,3,( )
(3)2,8,32,128,( )
(4)64,32,16,8,(
)
(5)3125,625,125,25,( )
例3.找出各组数间的规律,在横线上填上合适的数。
1.(5,20),(6,19),(8,17),(10,_ )
9
2.(25,15),(37,27),(83,73),(_
,25)
3.(1,60),(2,30),(3,20),(4,_ )
针对练习:找规律填数。
1.(13,27),(25,15),(20,_ )
2.(7,43),(37,13),(_ ,26)
3.(34,16),(78,60),(54,_ )
4.(1,72),(2,36),(3,24),(4,_ )
课后作业:根据规律,把所缺的数填写出来。
(1)321,79,421,82,521,85,( ),( )
(2)8255,1124,8155,1224,8055,1324,( ),( )
(3)4,5,9,14,23,( ),( )
(4)3,5,7,15,27,49,( ),( )
(5)2,5,14,41,( ),( )
(6)(59,41),(37,63),(81,19),(29,_ )
(7)(10,15),(11,16),(98,103),(_ ,298)
(8)(1,88),(8,11),(4,22),(2,_ )
下面的数列排列有一定规律,找出它的变化规律,在( )内填
上合适的数.
(1) 1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, ( );
(2) 1, 3, 6, 8, 16, 18, ( ), (
);
(3) 1, 4, 3, 8, 5, 12, 7, ( );
(4) 1 000, 970, 200, 180, 40, 30, (
)。
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