找规律填数 含答案
雾霾预防-何川洋
找规律填数
小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排
列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填
数，就是先通过对数列的
观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数
列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从
而达到
解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！
例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（
），（ ）
〈2〉2，4，6，8，（ ），（ ）
〈3〉45，40，35，（ ），（ ）
点拨：
〈1〉 在这个数列中，通过观察可
以发现，这一列数越来越大，
而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的
差都是1
，因此，括号里应按顺序填上5，6.
〈2〉 根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这
列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一
个数多2，因此，括号里应按顺序填上1
0，12.
〈3〉 也可以用下面的计算过程来推算
45 40 35
30 (25) (20)
-5 -5 -5 -5
-5
例2.找规律填数.
〈1〉1，2，4，7，11，（
），（ ）
〈2〉1，3，7，13．21，（ ），（ ）
1
〈3〉1，2，4，8，16，（ ），（ ）
点拨：
〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐
增加，但每次增
加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加
1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加
3
得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五
个数应该加5得到第六个数是1
6，第六个数加6得到第七个
数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也
可
以用下面的计算过程来推算：
1 2 4 7 11 （16）
（22）
+1 +2 +3 +4
+5 +6
〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.
1 3 7 13 21 (31) (43)
+2
+4 +6 +8 +10 +12
〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个
数是1，再加上
1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三
个数是4，再加
上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得
到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16
得到第六
个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.
可以用下面的计
算过程来推算：
1 2 4 8 16
（32） （64）
+1 +2 +4
+8 +16 +32
例3.寻找下面一列数的规律，在（ ）填上合适的数.
2
〈1〉1，3，1，5，1，7，（ ），（
）
〈2〉17，2，14，2，11，2，（ ），（ ）
〈3〉25，6，20，7，15，8，（ ），（ ）
点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是
间隔着变化的。在这
一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4
个数
、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也
就是依次递增2.因此，这组数被分
成了两组，我们可以分别找出各组
的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9.
〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：
17
2 14 2 11 2 （8） （2）
-3
-3 -3
〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：
+1 +1 +1
25 6
20 7 15 8 （10） （9）
-5
-5 -5
例4.找规律填数：
〈1〉4，8，16，32，（
），128
〈2〉1，3，7，15，31，（ ），( )
〈3〉1, 4,
9, 16, 25, 36, ( )
点拨：
〈1〉
通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一个
3
数的2倍，所以括号里应填64
〈2〉
在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再加
1都等于后一个数，即
1 3 7 15 31 （63） （127）
×2+1 ×2＋1 ×2+1 ×2+1 ×2+1 ×2+1
所以括号里应填63和127
〈3〉 这列数比较特别，利用两数的加、减、乘、除间
的关系很难
找出明显规律，但仔细观察不难发现，第1个数是1×1=1,
第2个数是2×2=
4，第3个数是3×3=9，可以看出它们分别
是1，2，3，4，„„这些数与自己的乘积，那么，第
7个数
应为7×7=49.所以括号里应填49.
例5．找规律填数
〈1〉1，7，8，15，23，38，（ ），（ ）
〈2〉12，23，34，45，56，（ ），（ ）
〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（ ），7+26
〈4〉198，297，396，495，（ ），（ ）
点拨：
〈1〉 此提与前几道题
相比较，均有不同，上面几种方法均不适用。
但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第二个
数
和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列中的
数是每三个数为一组，每组中前
两个数的和刚好等于第三个
数，所以括号里应填61，99.
〈2〉
仔细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数的
4
个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前一个数的个位上
的数字与后一个数的十位上的数字
相同，所以括号里应填67，
78.
〈3〉 在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5
„„，后一个数
依次比前一个数大1，后面的数分别是6，8，11，15„„，从
第二个数起
，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6=8，
3+8=11，4+11=15，5+15=20
„„所以括号里应填6+20.
〈4〉 在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，
3，„„依次增加1，个位上的数字是8，7，6，„„依次减少
1，并且百位上的数字与个位
上的数字和为9，根据这一规律，
括号里应填594，693.
例6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数.
〈1〉
〈2〉
〈3〉
5
8
13
11 16
12
15
17
20
7
10
12
7
10
14
5 9
6
18
3 8
9
2
293
43 51
572
62 42
485
65 76 25
38
点拨:
〈1〉 面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看,<
br>注意它们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。通过观察可
以发现，横看，后面的数
都比前面的数多5；竖看，下面的数都比上面
的数多3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填1
5。
〈2〉 这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间
的数与外
面的数有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间的数
是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数
得到的，即10÷5×7=14，
9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是：
8÷2×9=36，所以空缺处应填36.
〈3〉 通过观察,从前三个圆中可以
找到如下规律:左下角数的十位数字和右
下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字,
左下角
的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根据这个
规律，所以空缺处
应填798.
温馨提示:
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,
那么就
可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、
积、商找排
列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别
观察它们的排列规律。发现规律是解答这
类题的关键。常言道：熟能生巧。
希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力
也会
随之提高。
6
拓展练习
1． 根据数或图形的排列规律，在括号里填上合适的数或图形。
〈1〉1，5，9，13，17，（ ），（ ）
〈2〉19，16，13，10，（
），（ ）
〈3〉11，12，15，20，27，（ ），（ ）
〈4〉5，7，10，14，19，（ ），（ ）
〈5〉88，78，68，58，48，（ ），（ ）
〈6〉
——，——.
2.找规律填数或汉字
〈1〉3，5，3，10，3，15，（ ），（ ）
〈2〉2，3，3，4，4，5，（
），（ ）
〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43，（ ），（ ）
〈4〉（ ），（ ），12，5，10，6，8，7
〈5〉2，6，18，54，（ ）
〈6〉2，3，5，9，17，（ ），（ ）
〈7〉
春 回 回 地
地 大 ？ ？
大 地 春 大 回 春 ？ ？
3．找规律填数或图形
〈1〉2，3，5，3，8，3（ ），（ ）
〈2〉1，17，3，15，5，13，7，（ ）
7
〈3〉18，7，16，9，14，11，（ ），（ ）
〈4〉0，2，2，4，6，10，（ ），（ ）
〈5〉0，1，1，2，4，7，13，（ ），（ ）
〈6〉1，1，4，2，9，3，16，4，（ ），（ ）
〈7〉2，6，12，20，30，42，（ ），（ ）
〈8〉1，2，5，14，41，（ ）
〈9〉
? ?
?
4． 找规律填数或根据规律画图
〈1〉6，7，16，17，36，37，（
），（ ），156
〈2〉1，8，9，17，26，（ ），（ ）
〈3〉761，662，563，464，（ ）
〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12，（ ）
〈5〉39，399，3999，39999，（ ）
〈6〉167，266，365，464，（ ）
〈7〉（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（
〈8〉
？
8
）
5． 根据规律，在？处填数.
〈1〉
4
9 8 13 7 12
2 7 6 11 5 ?
〈2〉
5
4
9
20 12
164
15
5
6
?
2
〈3〉
3 7 4 6 6 ?
30
9 34 10 60
12
〈4〉
30 60 70
2
7
4 8 6 9
16 28 ?
〈5〉
31 54 22 46 32 57
3854 2686
?
〈6〉
373 598
？
32 53
56 38 65
24
9
〈7〉
〈8〉
13 15
11
13
？
45
25 27
20 22 35
38
6.找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在
内填上合适
的数。
1
3 2
5 5 3
7 10
4
9 17 5
11 35 6
10
7．从所绘的六个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处
11