上海验车-10大悍匪

小学生 “找规律填数问题”的解题策略研究
——
小学生解决等差数列问题的案例分析报告

□
天长小学 沈美莲

一、问题的提出
美国学者纽厄尔和西 蒙认为：问题是这样一种情景，个体想做某件事，但不能马上知道
这件所需要采取的一系列行为。解决问 题是指为形成一个新的答案，超越过去所学规则的简
单应用，而产生一个解决方案。
新的数学 课程标准将解决问题作为一个重要目标，这是课程改革和发展的需要。通过解
决问题，不仅让学生学到数 学知识，更重要的是让学生学会在错综复杂的情境中，利用学过
的数学知识对具体的问题做出有条理的分 析与预测，进行创造性的思考，体验探索与解决问
题的过程。
许多数学教师都有这样的经验， 解决一个数学问题学生常常有自己的解题策略，对同一
年龄段的学生来说，他们的解题策略，既有共性又 有个性。但当学生去解决某一个数学问题
时，他们到底会运用怎么样的解题策略，采用不同策略的学生人 数各有多少？这些问题并不
十分清楚。为此，笔者给出2道找规律填数的题，让小学一、二、三年级的学 生来根据自己
喜欢的规律填一填，用自己的方法来解决。从学生的解题中，发现学生的解题策略，并分析
学生解题策略的心理特征。
二、测试的问题、对象和过程
1、测试的问题
1、在下面的空格里填数，使相邻两个数的差相等。
2 5 8
（1） （2）




1
1
1












4
7
10






13

15
5
7


9
15

18

（3） （4）
4













7
10

你有什么发现？

2、用2，3，4，5，6，7，8， 9这8个数，分别组成四个数相加的两个加法算式，使和
等于22，请在□里填上正确的数。
＋ ＋ ＋ =22 你是怎么想的：
＋ ＋ ＋ =22

用上面的方法选八个数组成四个数相加的两个加法算式，使和等于160，请在
里填上合适的数。 你是怎么想的：
＋ ＋ ＋ =160
＋ ＋ ＋ =160

如果你认为解题已经完成，请选择：
 你认为第一题：
很有趣（ ） 比较有趣（ ）一般（ ）不有趣（ ）很无趣（ ）
你认为第二题：
很有趣（ ） 比较有趣（ ）一般（ ）不有趣（ ）很无趣（ ）

 你喜欢第一题吗？
很喜欢（ ） 比较喜欢（ ）一般（ ）不喜欢（ ）很不喜欢（ ）
你喜欢第二题吗？
很喜欢（ ） 比较喜欢（ ）一般（ ）不喜欢（ ）很不喜欢（ ）

 你认为第一题难吗？
很难（ ） 比较难（ ） 一般（ ） 不难（ ） 很简单（ ）
 你认为第二题难吗？
很难（ ） 比较难（ ） 一般（ ） 不难（ ） 很简单（ ）
1、测试的对象
按照现行的新数学读本教材，本地区一年级以上的学 生已经学过加法，对于找规律的题
目也知道解题方法。因此，测试的对象选择了小学一、二、三年级的学 生各两个班。年龄分
别是8、9、10岁。人数分别是65、10、61人。
2、测试和访谈过程
2020年年6月6日中午，在学生不之情的情况下，由班主任组织进行 测试。在测试前，

没有给学生任何解题提示，对于一年级的孩子针对不认识的个别字进行 读题。其它年级均直
接让学生独立解答。如果学生自己认为解题已经完成，就把试卷交给老师，学生在解 题过程
中，没有任何的讨论和交流，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答这一问
题的水平。测试后，我对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础选择了部分学生进行
访谈。测试 与访谈在同一个下午完成。
三、测试结果分析
1、一、二、三年级有80%以上的学生能正确解答第一大题，且正确率相差不多。
对学生的解题试卷进行批改和统计后，我们发现：一、二、三年级学生能正确解答第
一大题的比例大致相 同，（表1），都达到了80%以上。其中第一小题的正确率都达到了90%
以上。说明这样的开放题， 对于一、二、三年级的学生来说，基本都能解决，不存在困难。
表1：各年级学生解答第一大题四个小题通过率

第一题1、
2、
3、
4、

2、二、三年级有半数以上的学生能正确解答第二题。
表2：各年级学生解答第二大题正确率
通过率
第二题1、
2、
一年级
38.5%
20%
二年级
91.4%
85.7%
三年级
63.9%
55.7%
一年级
96.9%
81.5%
86.2
83
二年级
90%
81.4%
94.2
87.1
三年级
91.%
86.9%
86.9
82
第二题这样的题目对于一年级的孩子来说，还有一定的难度。类似第一小题在学生的智力
游戏中出现过。其中的第二小题，两位数的进位加法一年级的孩子没有学过，因此在做的时
候确 实存在难度。在解答正确的同学中，第一小题有10人，想到了解决方法是“大手拉小
手”，第二小题中 ，有1人想到了凑80。在访谈中了解到，这些能正确完成的孩子平时的数
学成绩很好，家长也特别注意 培养孩子的思维，有个别孩子已经会进行两位数加法的计算。
二年级有3人两小题全错，占4.3%，全对的有57人，占81.4%。
在解答正确的同学 中，第一小题有35个孩子，想到了“凑11”了方法，占52.2%；还有24
人想到了“大小配对” 的方法，占35.8%，还12%孩子没有写方法。
在解答正确的同学中，第二小题有40个孩子想到 了“凑80”的方法，占63.5%；还有6人
想到了“大小配对”的方法，占9.5%；约有27%的 孩子没有写明方法。
第一大题是《新数学读本》P55的选做题。第二大题是《新数学读本》P105 中的习题，
在课堂上老师讲解过方法。

三年级的正确率反而有所降低，有9人 两小题全错，占14.8%。全对的有21人，占34.4%。
在解答正确的同学中，第一小题有16个 孩子，想到了“凑11”了方法，占33.3%；还有6
人想到了“大小配对”的方法，占12.5%； 8.3%的孩子的孩子写着“凑”的方法。
在解答正确的同学中，第二小题有10个孩子想到了“凑8 0”的方法，占23.3%；还有
1人想到了“大小配对”的方法，占2.3%；有11.6%的孩子想 到了100+60的方法；有11.6%
的孩子写着“凑”的方法。
在访谈中，有的孩子说， 以前没有做过这样的题目，不知道从何下手。有一部分孩子
觉得题目的表述不清，不理解题意。 “用上面的方法选八个数组成四个数相加的两个加法算式，使和等于160，请在方框里
填上合适的 数。”其实这段文字，在语言的表述上，存在一定问题，增加了孩子的理解的难
度。单纯从计算上，三年 级的孩子觉得不存在问题。
3、在解决等差数列这样的问题时，学生掌握方法有规律，且解题的策略呈现多样性。
第一大题的第2小题和第3小题，学生在填的时候所用的规律还是有所区别。以下是
各年级学生在解题时 所用规律对比。
表3：各年级学生解答第一大题2、3个小题各规律所占比例

4
（1）

（
4
2）



规律 ＋0 ＋1
40%
55.4
15.7
45.7
30.5
63.2

＋2
40%
44.6
38.6
35.7
33.9
35.1

＋3
15.4%

28.6
4.3
27.1


＋4
4.6%

5.7
1.4
3.4


－1


2.8
1.4
3.4
1.7

－3


1.4

1.6


一年级1
2
二年级1 7.1
2 11.4
三年级1
2



（1） （2）
7 7
规律 ＋0 ＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7 －1 －2 －3 －7
一年级1 29.
2
2 39
27.
7
43.
1
二年级1 2.9 20 28.
6
2 5.9 29.
4
36.
8
18.
6
25
8.6 12.
8
1．5 1．5
2.8 2.8 1.4 1.4
9.2 13.
8
8.5 3.3 1.7
7.7 6.2 3.1 1.5 1.5

三年级1 31.
1
27.
9
29.
3
24.
6
13.
8
3.3 3.3 6.6 1.6 1.6
2 51.
7
5.2
（1） （2）
10

10

规律 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 -1 -3 -1
0
一年级1 33187.1312.3.1 1.5 1.5 1.5 4.
6
3.
1 .8 .5 7
2 41 393.
.8 3
13.
1
4.26.
2


3.
3

.3 3
二年级1 1.
5
2 4.
6
三年级1
2110106.2 3.1 6.2 6.2 1.
5
1.
5
1.
5


.5 .8 .8 6
29241620 4.6
.2 .6 .9
38
.3
15 133.11.
7
8.5
3.3 1.6 8.3 1.6 1.
6
1.
7
1.
6


.3 3
22 8.
5

8.
5

2 50
.8



从学生选择的规律上看，大部分集中在增加1，2，3这几种情况中。相对来说，这几
种规律比 较简单，学生容易想到，且计算简单。选择减少的规律的孩子比较少，说明在学生
的头脑中，加法比减法 更容易想到；减少1和增加1对于我们成年人来讲，似乎难度是一样
的，或者说，减少1这样的计算相当 简单，但在访谈中，减少这样的逆向的思维，有很多孩
子没有想到。
从各年级所选择的规律看 ，一、三年级的学生所选的规律相对集中，在访谈中发现，
一年级的孩子认为选择增加5以上的数字，计 算上太难，有的还没有学过。三年级的学生则
认为，这样的题目，越简单的规律越好，只要能解决就可以 ，不用复杂，复杂了反而容易计
算错误。二年级的孩子选择的规律最为分散，有选择0的，选择增加，减 少的孩子都有。他
们认为学过的东西，都会计算，特别的规律计算起来更有趣。看来，随着孩子年龄的不 同，
在方法的选择上，还是存在着一定的差异。
从对比中也能发现，将 和


这样类似的两题放在一

10



10
起，有的孩子会选择同样的规律进行解 答。但对比中也发现，右侧这样的题型，学生的解法

相对集中。看来需要填的数字越多， 对孩子来说越有挑战，在学生解题时，会选择相对比较
简单的数据（方法）来解决问题。
4、题目的有趣性、难度和解题的正确率之间有着比较密切的关系。
对于小学一 、二和三年级的学生来说，他们对这几个题有趣程度、喜欢程度、难度的
认定以及客观上他们对这两题解 答的正确程度存在这一定的关系。
表4： 各年级学生对题目有趣程度认定的比例 （第一题）
项目
年级
一年级
二年级
三年级
很有趣
比较有趣
70.7%
91.6%
75.2%
7.7%
5.7%
13.1%
一般 不有趣
很无趣
21.6%
0
9.9%
2.8%
0
0
未填写
表5： 各年级学生对题目有趣程度认定的比例 （第二题）
项目
年级
一年级
二年级
三年级
很有趣
比较有趣
61.6%
87.3%
52.9%
18.3%
8.6%
24.6%
一般 不有趣
很无趣
13.9%
1.5%
9．8%
6.2%
2.8%
0
未填写
表6： 各年级学生对题目喜欢程度认定的比例 （第一题）
项目
年级
一年级
二年级
三年级
很喜欢
比较喜欢
66.2%
94.5%
80.3
15.4%
4.2%
9.8%
一般 不喜欢
很不喜欢
10.7%
0
9.9%
7.7%
1.5%
0
未填写
表7： 各年级学生对题目喜欢程度认定的比例 （第二题）
项目
年级
一年级
二年级
三年级
很喜欢
比较喜欢
67.6%
87.2%
55.7%
16.9
2.8%
31.1%
一般 不喜欢
很不喜欢
9.2%
1.5%
13.1%
9.2%
10%
0
未填写
表8： 各年级学生对题目难度的比例和实际答题的正确率（第一题）
项目
年级
一年级
二年级
很难，比较难
35.4%
5.7%
学 生 认 定 的 题 目 难 度
一般
20%
28.5%
不难，很简单
38.5%
62.8%
未填
6.2%
2.8%
学生答题的
正确率
81.5%
81．4%

三年级 21.3% 12.9% 63.9% 0 86.9%
表9： 各年级学生对题目难度的比例和实际答题的正确率（第二题）
项目
年级
一年级
二年级
三年级
很难，比较难
52.1%
11.3%
44.4%
学 生 认 定 的 题 目 难 度
一般
9．2%
30%
24.6%
不难，很简单
24.6%
52.8%
31.1%
未填
7.7%
5.6%
0
学生答题的
正确率
15.3%
81.4%
34.4%
在对两题的有趣程度和喜欢程度的调查中发现，两者基本成正比，也就是说，一般认为
题 目有趣，就会在解题时辅以积极的情感，反之则辅以消极的情感。同样题目难度和实际的
正确率之间也存 在着这样的关系，在孩子能解决题目的前提下，他会认为题目比较简单。
四、对我的启示
1、习题的语言表述应该针对学生的年龄特点，更贴近学生的实际。
小学生的思维正处 在以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡
的阶段。不同年龄阶段的学生对于语 句的理解能力是不同的，针对学生的特点，对于低年级
学生，我们应该尽量使习题上的语言清晰，明确， 有启发性，不能出现模棱两可的情况，例
如本次测试的第二大题的第二小题中的表述存在着一些问题，“ 用上面的方法选八个数组成
四个数相加的两个加法算式”，选八个数，有什么要求，是要两位数还是一位 数，还是无所
谓，所有的数字都可以用？学生头脑中还是存在着疑问的。
学生要解题，首先是审题，理解题意，如果题目本身的表述上就存在问题，给学生的理
解就增加了难度。
2、值得我们思考的问题：为什么同样的习题，到了三年级正确率反而下降了？
在这么多百 分比的对比中发现，二年级的孩子对本次测试的题目基本辅以积极的情感，
最后完成的正确率也是比较高 的，而其它两个年级则相对较低。当然本次的测试题是从二下
的新数学读本中抽取的题目。对于一年级的 大部分孩子来说，肯定会存在一定难度，孩子们
觉得难，不喜欢是正常的。但三年级的孩子呢？第一题有 21.3%的孩子认为比较难或很难，
第二题有44.4%的孩子认为比较难或很难，这又说明了什么问 题呢？我想这样的题目既然是
针对二年级的学生设计的，对于三年级的学生，即使他们在二年级的时候没 有遇到过同样的
题目，在解题能力上应该可以解决。但好像对于没有看到的题目，只会说难，而没有读题 ，
理解题目中的意思，自己独立去思考，去挑战解决，而把责任推到题目难。
数学的题型是千 变万化的，我们只有让孩子真正学懂知识，能够善于钻研问题，善于从
复杂的表面现象中，发现本质的、 核心的问题。在思维活动中，只有具有一定的抽象概括能
力，才能抓住事物的本质和内在联系，认识事物 的规律性。
教学生会思考，首先要让学生“生活在思考的世界里”。这就要求我们教师的教学能创造条件并能激发学生思考。要让学生在对数学材料进行观察比较、分析综合、抽象概括、推

< br>理判断的过程中，掌握思考方法。思考的方法，单凭认真听“讲”是听不来的。思考的方法
是要靠 学生自己的独立思考来领悟。只有学生不断地体尝到思考的乐趣，才能逐渐养成独立
思考的习惯。 < br>在独立思考之后要及时组织议论、讨论、争论等多项交流活动，让学生在交流中，表现
自我，交换 思考所得，体尝独立思考的乐趣。只有独立思考才能产生见解。有见解就有交流
的愿望，有交流又可激起 新的思考。在交流中思维的灵活性、深刻性得到训练，思考能力随
之提高。学生有了思考的兴趣，就会逐 渐形成独立思考的习惯。
教学生会审题，养成认真完成作业的习惯。这里的审题习惯不单指做的算术题 ，还包括
生活中遇到的各种问题，要把遇到的问题分析清楚，什么是解决问题的必要条件。通过这种训练，可以养成学生认真严谨的习惯，引导学生灵活地选择正确合理的解决问题的方法，提
高解决问 题的能力与速度。
审题是正确解题的关键。学生在解题中出现的许多错误，往往并非是缺少必要的知识 ，
而是缺乏必要的审题习惯和审题技能。要提高作业正确率，必须下功夫培养学生认真审题，
看 清题目要求再解题的习惯。每教一新课例题，教师都要有计划，有目的地，坚持不懈地引
导学生练审题， 在学新课的同时学会审题方法，养成审题习惯。解题时要认真书写，竖式排
列有序，使学生养成认真仔细 的学习习惯。
一个人能做的很少，我们当老师的，要努力在平时的教学中，抓住每一节课 ，一个数
学活动，每一次作业，持之以恒，使学生不但学会知识而且会学知识，做学习的主人。