3.6 从数字串中找规律(教案教学设计导学案)忆秦娥娄山关

飞云湖-安全生产月工作总结

6 从数字串中找规律

学习目标:
1、通过观察、分析找出数列中数的规律，根据规律填出空缺的数。
2、引导学生探究一列数中间隔数列的规律和图形中各数规律。
3、培养学生观察、分析、推导的能力，训练学生逻辑思维能力。
教学重点:
1、会找出数列中数的规律，根据规律填出空缺的数。
2、培养学生观察、分析、推导的能力。
教学难点：
探究一列数间隔数间的规律和图形中各数规律。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们都看过喜羊羊与灰太狼吗？（看过）有一天羊村要举办一年一届的夺
宝大会，大会实行的是淘汰制，喜羊羊也要参加了这届夺宝大会，而它必须通过
面前的小河才能进入夺宝大会，不然就会被淘汰。（课件展示图片）我们可以看
到河中有很多的木桩，而木桩上都写有数，并且这些数的排列是有一定规律的，
选择正确的数可以站上去借以过河，选择错误的数就会掉进河里，被淘汰，所以
喜羊羊要想顺利过河就得按规律找到正确的数，大家能帮它找到规律吗？（学生
发言）
师：今天这节课我们就一起来学习从数字串中找规律（板书课题）

二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：找出下面各数列的排列规律，并根据规律在（）里填上适当的数。

师：观察第（1）题中的数，你有什么发现？
生：都是双数

师：对，都是连续的双数，大家比较一下后一个数比前一个数多几？
生：4比2多2，6比4多2，8比6多2。
师：所以这一题的规律是什么呢？
生：都是双数，后一个数比前一个数多2，括号里面要填10，12。
师：第（2）题还有这样的规律吗？
生：这个题有所不同，后一个数比前一个数少5
师：很好！那该怎么填呢？
生：45-5=40,40-5=35.
师：对，那第（3）题呢？你有什么发现？
生：14比2多2，17比14多3，21比17多4，26比21多5，跟上一题不一样。
师：我们把每两个数之间的差罗列出来是：2、3、4、5，大家看，有什么发现？
生：这些差是连续的自然数。
师：所以接下来26与第六个数之间的差应该是几？
生：6，那么第六个数就是26+6=32。
师：再往后相差几？
生：7，第七个数是32+7=39。
师：前面的三道题，都是探究相邻数字之间的差，接下来看看第（4）题中每两
个数之间的倍数关系。大家有什么发现？
生：1×=3,3×3=9,9×3=27,27×3=81，前一个数乘3就等于后一个数。
师：对，也就是说后一个数都是前一个数的3倍。接下来怎么填呢？
生：第6个数：81×3=243，第7个数：243×3=729.
小结:找规律填数，就是根据已知的数，找出数与数之间的规律，常用的方法：
从相邻两数的和、差、积、商考虑。
三、思维拓展（建立知识模型）
例2：找出数列的规律，然后在（）里填上适当的数。
（1）1、2、4、5、7、8、10、（）、（）
（2）0、1、1、2、3、5、8、（）、（）
（3）18、2、15、2、12、2、（）、（）
（4）13、7、11、6、9、5、（）、（）

师：第（1）题中数列中相邻两个数的差是一样的吗？
生：不一样，相邻两个数之间的差是1、2、1、2、1、2这样的规律。
师：第8个数该填什么呢？
生：10+1=11
师：第9个数呢？
生：11+2=13
师：第（2）呢？跟前面喜羊羊要过河的数字关卡一样，解决了这个问题就可以
帮助喜羊羊过河啦！
生：这个关卡有点难，相邻两个数之间没有规律可循
师：那相邻三个数之间呢？
生：0+1=1,1+1=2,1+2=3，2+3=5,3+5=8
师：很好！也就是说从第三个数开始，后一个数都是前两个数的和。接下来怎么
填呢？
生：5+8=13,8+13=21.
师：观察第（3）题的数列，你能发现怎样的规律？
生：这个数列中第2个、第4个、第6个数都是2.
师：也就是说从第2个数开始，每间隔一个数都是2，那第8个数是几呢？
生：也是2.
师：对，那这个数列中从第1个数开始，每间隔一个数有怎样的规律呢？
生：这些数是18、15、12，……。18-3=15,15-3=12，差都是3。
师：对，第7个数怎么填呢？
生：12-3=9
师：很好！也就是说有些数列还可以从间隔数中找规律，拆分成两个有排列规律
的数字串。
师：第（4）题中还有这样的规律吗？
生：对，也是寻找间隔数之间的规律。从第1个数开始，间隔数之间的差都是2
，所以第7个数就是9-2=7.
师：很好！那从第2个数起，这些间隔的数又有怎样的规律呢？
生：这些数分别是7、6、5，差都是1，所以第8个数就是5-1=4。

小结：找规律填数常用方法：
（1）从相邻（两个或者三个，还可以更多）数的和、差、积、商考虑。
（2）对于较复杂的一列数，可以通过合理的拆分，分别考虑它们的排列规律。
例3：先找出排列规律，再填合适的数。

师：这是田字格中的数字，我们可以横着看找找有没有规律可循？
生：4+6=10，6+6=12,第一个田字格中，规律是左边的数加6就等于右边的数。
师：第2个田字格也是这样的规律吗？
生：是的，7+6=13，下面就应该是9+6=15.
师：真棒！刚才是横着看可以找到规律，那竖着看或者斜着看可以找到规律吗？
请你试一试。
（学生自主尝试完成）

师：刚才我们在田字格中可以横、竖、斜这三个方向寻找规律，在这个九宫格中
我们也可以这样找规律，先横着一行一行的看你有什么发现？
生：8÷2=4,12÷3=4,32÷8=4
师：也就是说第一列的数都是第二列的4倍。那第一列与第三列有怎样的倍数关
系呢？
生：8×4=32,12×4=48，说明第三列的数都是第一列的4倍
师：问号处应该填多少呢？
生：32×4=128.

师：在每个大三角形中一共要填4个数，哪个数最大？
生：中间的数最大。
师：我们就选这个最大的数作为突破口，看看其它的三个数是通过怎样的运算才
能得到这个最大数。三个数相加能得到吗？
生：不能，相加的和还差很远。
师：相乘呢？试一试。
生：3×8+16=40,5×7+9=44

师：对，也就是上面的数乘左下角的数，再加上右下角的数，就可以得到中间的
数，那后面该怎么填呢？
师引导：9×6+（）=70 4×（）+27=59
生：第三个图：70-9×6=16 ，第四个图：（59-27）÷4=8

四、融会贯通
例4：先观察下面各算式，再按规律填数。

师：观察这些算式，哪些在变化哪些没有变？
生：第一个因数都是123456789，没有变化，第二个因数和积在变化
师：先看看因数是怎样变化的呢？有没有规律可循？
生：第一个是9，第二个是9×2=18 ，第三个是9×3=27，都是9的倍数，第4
个估计是9×4=36，第5个就是9×5=45. < br>师：这个因数的变化规律找得不错，答案对不对呢？还有待验证。因数在变，积
也发生了相应的变化，我们看看积是怎样跟着变化？
生：当算式中因数是9时，积是九个1；因数是18时，积是九个2 ；因数是27
时，积是九个3
师：对，也就是说变化的因数是9的几倍，积就是九个几。第4 个算式中，积是
九个4，因数就是9的几倍?
生：是9的4倍，4×9=36，跟刚才估计的答案一样。
师：第5个算式中，因数是几呢？
生：积是九个6，所以因数应该是9的6倍，6×9=54.

师：这个第（2）题中有怎样的规律呢？
生：因数9没有变
师：变化的数有什么规律呢？
生：因数是1，加数是2，结果是2个1；因数是12，加数是 3，右边结果就是3
个1；因数是123，加数是4，右边结果就是4个1。
师：也就是说因数与加数以及结果的变化都是相关联的，加数=因数中最大的数

字+1，加数是几，因数就由几个1组成。你能完成第（4）、（5）题吗？
生：第（4）题加数是6，结果就是111111，第（5）题结果是8个1，所以加数
是8.
师：结合因数与加数的关系，验证下结果对不对。
例5：根据下面数列中的规律，在括号内填上合适的数。
（1）

师：每一个正方形的方框中，可以横着看也可以竖着看，还可以斜着看，我们先
横着看上面一行，有什么样的规律可循呢？
生：1+3=4,2+3=5,3+3=6，第一行都是后面一个数比前面多3.
师：很好！那后面怎么填呢？
生：4+3=7,5+3=8
师：竖着看第1列，你有什么发现？
生：1+4=5,2+5=7,3+6=9，也就是说第一列下面的数等于第一行的两数之和。
师：对，那后面的怎么填呢？
生：4+7=11,5+8=13
师：真棒！那右下角的数有怎样的规律可循呢？
生：斜着看，对角线上的两数之积就等于右下角的数，4×5=20，5×7=35，6×
9=54，所以后面就是：7×11=77，8×13=1 04

师：看看因数与积之间有怎样的规律呢？
生：因数是11，对应积的前面一部分10，因数是111，对应积的前面一部分110，
因数是1111，对应积的前面一部分1110 ，因数是11111，对应积的前面一部分
11110
师：也就是说第一个因数中有几个1，积的前面一部分就对应比这个因数少1.
那第二个因数又与积的后半部分有怎样的规律呢？
生：99对应是89,999对应的是88 9,9999对应的是8889，因数是几个9，后面就
是几减1个8，末尾是9.
师：规律找到了，后面怎样填呢？请同学们自主完成。

五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？