小学四年级拔高之巧找规律填数
洛夫斯基-优秀申论文章
第1讲 巧找规律填数
巧点晴——方法和技巧
在发现规律的同时，学会运用规律解决相关问题。
巧指导——例题精讲
一、求两数的和、差、积、商
[例1]根据下图前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号
里应填什么数。
5
12 6
4
20 8
8
30 （ ）
分析与解
经仔细观察、分析，可以发现前两个图中三个数之间有这
样的关系；5 60
6，4 80 8。根据这
一规律，第三个图中右下角应填的数为：
×30 ÷10
×12
÷10 ×20 ÷10
8 240 =24
括号里应填的数为24
做一做1
根据前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里
填什么数。
（1）
（2）
（3）
3
6
9
5
12 30
10
3
（ ）
11 9
5
5
4
4
7 9
4 4
13 8
3 （ ）
9
36 12
12
48 16
15
（ ） （ ）
[例2]找规律计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2）72－27=（7－2）×9=5×9=45
（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□
分析与解 经仔细观察、分析，可以发现
：一个两位数与交换它的
十位、个位位置后得到的两位数相减，只要将它的十位与个位上两个数
字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。
63－36=（6－3）×9=3×9=27
做一做2 找规律计算。
（1）62＋26=（6＋2）×11=8×11=88
（2）87＋78=（8＋7）×11=15×11=165
（3）54＋45=（□＋□）×11=□×11=□
[例3]观察下列算式的规律，在（
）中填上符合同样规律的数。
2
2
=1
2
＋3
3
2
=2
2
＋5
4
2
=3
2
＋7
5
2
=4
2
＋9
24
2
=（
）
2
＋（ ）
分析与解 把原来的式子变形为2
2
－1
2
=3，3
2
－2
2
=5，－2
2
=5，4
2
－3
2
=7，
5
2
－4
2
=9。也就
是说，相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和。
根据这一规律，括号内的数也就容易填了。
24
2
=23
2
＋47
做一做3 观察下列算式的规律，在（ ）中填上符合同样规律的数。
1
3
＋2
3
=（1＋2）
2
1
3
＋2
3
＋3
3
=（1＋2＋3）
2
1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
=（
）
2
二、复杂问题简单入手
[例4]计算1＋2＋3＋4＋…＋1999＋2000＋1999＋…＋4＋3＋2＋
1=
，
分析与解 根据各加数的组成情况，就加数个数较少的情形，计算出结
果。
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
我们注意到2×2=4，3×3=9，4×4
=16，5×5=25。可以看出，这
种算式所得的和的规律是：算式中，最大的一个加数自乘的积就是
所求
的和。根据这一规律，题中算式计算的结果应是：
2000×2000=4000000
做一做4 计算1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1=
。
[例5]有一排加法算式：3＋4，4＋10，5＋16，6＋22，…。问：按
照这一规律排列的第十个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
分析与解 对于这一排加法算式，
前面一个数构成数列：3，4，5，
6……；后面一个数构成数列：4，10，16，22，…。所以，
只要知道这
两个数列的第10项就可以知道这排算式的第10个算式。
对于数
列3，4，5，6，…，由观察得知，第2项等于第1项加上1，
第3项等于第1项加上2，第4项等于
第1项加上3，…，所以，第10
项等于第1项加上9，即3＋9=12。
同理，数列4，1
0，16，22，…，的第2项等于第1项加上1×6，
第3项等于第1项加上2×6，第4项等于第1
项加上3×6，……，所
以，第10项等于第1项加上9×6，即4＋9×6=58。
因此，这一排算式的第10个算式应为12+58，从而第10个算式的
结果为70。
做一做5 有一排加法算式：1＋2，3＋4，5＋6，…。问：按照这
一规律排列的第10
个加法版式是怎样的？它的结果是多少？
三、找规律巧解题
[例6]按右图规律排列的一个数表，已经写出了前五行，求第七行
所有数的和是多少。
分析与解 先分别算出每一行的和，可以发现：后一行所有数的和
是前一行的2倍，且第二行
所有数的和是2
1
，第三行所有数的和是2
2
，
第四行所有数的和是
2
3
……所以，第七行的所有数的和是2
6
。
1
1 1
1
2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
做一做6 求右边的奇数宝塔中，从顶点算起，
第1，2，3各层中的数的和，再推算第6层中各数的和是多少。
1
3 5
7 9 11
13 15 17
19
21 23 25
27 29
31 33 35
37 39 41
43 45
47 49 51 53 55
……
[例7]将全体非零自然数按下面的形式排列，试问：第20行最左边
的数是多少？第2
0行最右边的数呢？
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11
12 13 14 15 16
17 18
19 20 21 22 23 24 25
……
分析与解 这道题实际是要
求数列1，2，5，10，17…和数列1，4，
9，16，25，…的第20个数分别是多少？在数列
1，2，5，10，17，…
中，每相邻两个数的差为1，3，5，7，…，即1＋2=2，2是第二个
数，
2＋3=5，5是第三个数，5＋5=10，10是第四个数……所以第20个数是
1＋1
＋3＋5＋7＋…＋37=362。在数列1，4，9，16，25，…中，经观察
可知：1=1×1，
4=2×2，9=3×3，16=4×4，…，那么第20个数应是20
×20=400。
做一做7
将自然数1，2，3，4，…依下图所示的顺序排列，则在
最上面一行中，从左到右第20个数是
。
1
2
4
7
11
16
3
5
8
12
17
6
9
13
18
10
14
19
15
20
巧练习——温故知新（一）
A级
冲刺名校·基础点晴
1、找规律填数：99×12=1188，999×437=436563，99
99×8543=85421457，
99999×63475=
。
2、按照以下图形中己知数的规律，图中“？”处应填何数？
6
8 24
16
？
4 10
？
（1）
（2）
9 3
12
4
3 6
9
17
（3） （4）
6
55 76 47 68
40 ？
34
26 19
2
1 4
9 1
4
2
8 2
2 ？
（5） 71
61 19 ？
7 6 ？ 5
9
8 9 ？ 5 4 6 9
（6）
3、下面两图是按一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空
缺的数。
1 1
1
1 2 4
1 2 1
3 6 9
1 3 3 1 4
8 12 16
1 4 6 4 1
5 ○ 15 20 25
1 ○ 10 10 5 1
6 12 18 ○ 30 36
1 6 15 ○ 15 6
1 7 14 21 28 35 ○ 49
1 2
3 6
2 3
7 42
3 4
13
156
4 5
21 420
5 ？
？ ？
B级 培优竞赛·更上层楼
4、找出下图的排列规律，求第11行最左边的数。
1 （第1行）
2 3 4 （第2行）
5 6 7 8 9 （第3行）
10 11 12 13 14 15 16 （第4行）
……
5、下面的算式是按一定的规律排列的，问：第100个算式的得数
是多少？
4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，…
6、1949、甲、乙、丙、1997
是按规律排列的五个数，已知1997－
丙=丙－乙=乙－甲=甲－1949。问：甲是
，乙是 ，丙
是 。（长春市小学数学竞赛试题）
7、一张
黑白相间的方格纸（下图为其中的一部分），用记号（2，3）
表示从上往下数第2行、从左往右数第3
列的这一格。那么（19，98）
这一格应是 色。
（2，3）
C级 （选学）决胜总决赛·勇夺冠军
8、已知数列：1，199
4，1993，1，1992，1991，1，1990，1989，…，
按此规律求第1994个数是
多少。
9、用找规律的方法计算：1＋3＋5＋7＋…＋99。
10
、一只母鸡下蛋很有规律，总是连着两天每天下一个蛋，然后就要有
一天不下蛋。已知1997年元旦这
天它没下蛋，求1997年它全年共下了
多少蛋。
11、用16把椅子摆成一个圆
圈，依次编上1到16的号码。现在有一人
从第1号椅子顺时针前进328个椅号，再逆时针前进485
个椅号，又顺
针前进328个椅号，再逆时针前进485个椅号，然后又顺时针前进136
个椅
号。问：这时他到了第几号椅子？
12、将从1开始的自然数按规律填在下图中，问：
（1）78在 线上；
（2）线OE上第30个数是
。（华罗庚学校小学数学复试题）
G
32
F
H
30
23
22
15
14
6
6
7
1
2
9 17 25
8
16
24
31
29 21
E A
5
6
13
4
3
12
20
28
10
18
11
26
D
B
19
27