六年级上册数学试题专项复习八:算式的规律
雷洁琼子女-高级职称述职报告
2019-2020
学年六年级上册专项复习八:算式的规律
一、填空题(共
9
题;共
24
分)
1.
找规律,填一填。
1.1×1.1=________
11.1×11.1=________
111.1×111.1=________
1111.1×1111.1=________
11111.1×11111.1=________
111111.1×111111.1=________
2.
观察下面序号和等式,在(
)中填数
.
________
3.①1
3
+2
3
=9
,(<
br>1+2)
2
=9
;
②1
3
+2
3
+3
3
=36
,(
1+2+3
)
2
=
36
;
③1
3
+2
3
+3
3
+
4
3
=100
,(
1+2+3+4)
2
=100
;
……
通过观察发现:
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
=_______
_
。(填得数)
4.
先观察三组算式,再根据规律把算式填完整。
1×3+1=2
2
;
2×4+1=3
2
;
3×5+
1=4
2
……
________×________
+1=2018
2
……
n×
(
n+2)+1=________<
br>2
(
n
为自然数)
5.
2
=1−
2
,
6
=
2
−
3
,
12
=
3
−
4
……
根据上面的等式以及发现的规律,写出
2
+
6
+
12
+
20
+
30
+
42
= ________
。
6.
先找规律填数,再计
算每相邻两个数的比的比值,比值用小数表示.
(
除不尽的保留三位小
数
)<
br>你能发现什么规律?
2
,
3
,
5
,
8
,
13
,
21
,
34
,
______
__
,
________……
7.
找规律,在下面的空格中填入合适的数。
111111
11111111
________
8.
先找规律,再计算
1−
2
=
________
2
-
4
=
________
1
111
-
8
=
________
8
-
16
=
________
4
根据上面的规律写出下面算式的得数。
1
-
2
-
4
-
8
-
16
-
32
-
64
-
128
=
________
9.
观察下列图形,把算式补充完整,再计算出后面算
式的结果。
1111111
111
1
1
1
+
4
=
1
-
________
2
+
4
+
8
=
1
-
________
2
+
4
+
8
+
16
=
1
-
________
2
计算:
2
+
4
+
8
+
16
+
…
+
256
=
________
二、综合题(共
5
题;共
19
分)
10.
找规律填空。
根据下边各式的规律填空:
1=1
2
1+3=2
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
2
(<
br>1
)
1+3+5+7+9+11+13=________
2
。
(
2
)从
1
开始,
________
个连续奇数相加的和
20
2
。
11.
按规律填数。
(
1
)
2
,
4
,
6
,
8
,
________,
________
,
________
。
1234
11111
111
11
1
(
2
)
3
,
3
,
3
,
4
,
4
,
4
,
4
,
4
,
________
,
________
,
________
,________
,
________
,
________
,<
br>________
。
12.
先用计算器计算每组中的前3
题,再直接写出后
3
题的得数。
7=________
(
1
)
1÷
2÷7=________
3÷7=________
4÷7=________
5÷7=________
6÷7=________
9=________
(
2
)<
br>①1999.998÷
②2999.997÷9=________
③3999.996÷9=________
④4999.995÷9=________
⑤6999.993÷9=________
⑥8999.991÷9=________
13.
看图计算
12112321
(
1
)
1
+
3
+
5
+
7
+
9
=
________
2
。
(
2)
1
+
3
+
5
+
7
+
9+
11
+
13
=
________
2
。
(
3
)
________
=
92
。
14.
用计算器计算出前三道题,发现规律后,直接完成其余的题。
11=
(
1
)
11×
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
1111111×1111111=
9=
(
2
)
111111111÷
222222222÷18=
333333333÷27=
444444444÷36=
63=12345679
(
)
÷
999999999÷
(
)
=12345679
三、解答题(共
1
题;共
6
分)
15.
观察下面的等式和相应的图形
(
每一个正方形的边长均为
1)
,探究其中的规
律:
① 1×
2
=
1-
2
←→
② 2×
3
=
2
-
3
←→
③ 3×
4
=
3
-
4
←→
④ 4×
5
=
4
-
5
←→
44
33
22
11
(
1
)写出第
5
个等式,并在下面给出的
5
个正方形上画出
与之对应的图形。
________←→ ________
(
2
)猜想并写出与第
100
个图形相对应的等式。
答案解析部分
一、填空题
1.
【答案】
1.21
;
123.21
;
123
43.21
;
1234543.21
;
123456543.21
;
.21
【考点】算式的规律
1.1=1.21
11.1×11.1=123.21
【解析】【解答】
1.1×
111.1×111.1=12343.21
1111.1×1111.1=1234543.21
11111.1×11111.1=123456543.21
111111.1×111111.1=.21
故答案为:
1.21
;<
br>123.21
;
12343.21
;
1234543.21
;
123456543.21
;
.21
;
【分析】两个因数
相同,各位数字都是
1
,所得的积是一个回文数字,这个回文数字的中间
数字等于其中
一个因数各位数字上的和。
2.
【答案】
1899
,
3797
,
5696
,
17088
【考点】数列中的规律
4
【解析】【解答】(
7595-3
)
÷
=7592÷4
=1898
1898+1=1899
1+
(
1899-1
)
×2
=1+1898×2
=1+3796
=3797
2+
(
1899-1
)
×3
=2+1898×3
=2+5694
=5696
6+
(
1899-1
)
×9
=6+1898×9
=6+17082
=17088
故答案为:
1899
;3797
;
5696
;
17088
。
【分析】第一个空求题目序号,由最后一题的已知数字
7
595
,求
“3
、
7
、
11
、
15···
···7595”
种数字的个数,根据这个数列的特点:第一个数字是
3
,后面各数依
次相差
4
,可以得出:(最
后一项数字
-
第一项数字)
÷<
br>每相邻两个数字之差
+1=
这个数列中数字项数。
第二个
空到最后一个空,根据
“
第一个数字
+
(最后一个数字
-
第
一个数字)
×
每相邻两个数字
之差
=
最后一项数字
”
计算。
3.
【答案】
441
【考点】数列中的规律
+2³+3³+4³+5³+6³=
(1+2+3+4+5+6
)
²=21²=441
。
【解析】【解答】解:
1³
故答案为:
441
。
【分析】观察已知算式的计算规律,这几个数的立方和等于这个几个数和的平方,根据这个
规律
计算即可。
4.
【答案】
2017
;
2019
;
n+1
【考点】用字母表示数,数列中的规律
2019+1=2018²+1=<
br>【解析】【解答】解:根据规律可知:
2017×
,用字母表示:
n×
(
n+2
)(
n+1
)
²
。
故答案为:
2017
;
2019
;
n+1
。
<
br>【分析】观察已知算式,得数是
n²
,第一个因数比
n
小
1<
br>,第二个因数比
n
多
1
,根据规律计
算即可。
5.
【答案】
7
【考点】算式的规律
【解析】【解答】解:
2
+
6
+
12
+
2
0
+
30
+
42
=
7
。
故答案为:
7
。
【分析】
2
+
6+
12
+
20
+
30
+
42
=
(
1-
2
)
+
(
2
-
3
)+
(
3
-
4
)
+
(
4
-5
)
+
(
5
-
6
)
+
(6
-
7
)
=1-
2
+
2
-
3
+
3
-
4
+
4
-
5
+
5
-
6
+
6
-
7
=1-
7
=
7
。
6.
【答案】
55
;
89
【考点】求比值和化简比,数列中的规律
【解析】【解答】
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21<
br>、
34
、
(55)
、
(89)……
比值分别为:<
br>0.667
,
0.6
,
0.625
,
0.615,
0.619
,
0.618
,
0.618
,
0
.618
;
我发现:前两项之和等于后一项
.
16
111111
6
1111116
6
故答案为:
55
;
89.
【分析】根据题意可知,依据数据的变化
,可以发现:前两个数据相加等于后一个数据,据
此解答,求比值时,用前项
÷
后项<
br>=
比值,据此解答
.
7.
【答案】
2
,
9
【考点】数表中的规律,数形结合规律
【
解析】【解答】解:第四个方块中空格填
2
,第五个方块中空格填
9
。
故答案为:
2
;
9
。
【分析】从这些方块中
可以观察到第一个空格
×
第二个空格
-
第四个空格
=
第三个
空格,据此填
空即可。
8.
【答案】
2
;4
;
8
;
16
;
128
【考点】
“
式
”
的规律,数形结合规律
【解析】【解答】解:
1-
2
=
2
;
2
-
4
=
4
;
4
-
8
=
8
;
8
-
16
=
16
;
1-
2
-
4<
br>-
8
-
16
-
32
-
64
-
128
=
128
。
故答案为:
2
;
4
;
8
;
16
;
128
。
【分析
】每一个式子中,减数是被减数的一半,而式子的结果就是式子中的减数,在连续减
去上一个数的一半,
结果就是式子中的最后一个数。
9.
【答案】
4
;
8
;
16
;
256
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】
2+
4
=1-
4
;
2
+
4
+
8
=1-
8
;
2
+
4
+
8
+
16
=1-
16
;
2
+
4
+
8
+
16
+…
+
256
=1-
256
=
25
6
。
故答案为:
4
;
8
;
16
;
256
【分析】由图可知,其符合的规律为:第一个加数为
2
,
第二个加数的分母是第一个加数分母
的
2
倍,分子均为
1
。以此类推
,其结果为
1
减去最后一个加数的值,由此即可得出答案。
二、综合题
10.
【答案】
(
1
)
7
(
2
)
20
【考点】数列中的规律
1
111
255
1111
111
255
111
255
11111
11111111
1
1111
【解析】【解答】(
1
)
1+3+5+7+9+11+13=7
2
。
(
2
)
从
1
开始,
20
个连续
奇数相加的和
20
2
。
故答案为:(
1
)
7
;(
2
)
20
。
【分析】(<
br>1
)观察各式可得规律:从
1
开始,有几个连续奇数相加,和就等于奇数个数的
平
方,据此解答;
(
2
)根据规律可知,从
1
开始,
20
个连续奇数相加的和
20
2
。
11.
【答案】
(
1
)
10
5
;
12
;
14
(
2
)
5
;
5
;
5
;
5
;
5
;
5
;
5
【考点】数列中的规律
4+2
=
6
,
6+2
=
8
,
所以
8+2
=
,
=
,
12+2
=
14
。
【解析】【解答】(
1
)因为
2+2
=
4
,
1010+2
12
(
2
)
3
,
3
,
3
,
4
,
4
,
4
,
4
,
4
,
5
,
5
,
5
,
5
,
5
,
2
43
1+122+133+144+1
55+166+17
234321
1
67
,
5
。
5
故答案为:(
1
);
12
;
14
;(
2
)
5
,
5
,
5
,
5
,
5
,
5
,
5
。
10
【分析
】(
1
)观察数列可得规律:前一个分数的分子加
1
,分母加
2可以得到后一个分数,
据此规律解答;
(
2
)观察
数列可知,一组数中的分母不变,分子由
1
增加到最大的真分数分子,然后分子
再依次
减少到最小的真分数分子,据此规律排列。
12.
【答案】
(<
br>1
)
142857
;
285714
;
428571<
br>;
571428
;
714285
;
857142
<
br>0.0.0.0.
0.0.
(
2
)
222.222
;
333.333
;
444.444
;
555.555
;777.777
;
999.999
【考点】除数是整数的小数除法,数列中的规律
7=
142857
;
【解析】【解答】解:(
1
)
1÷
0.
2÷7=
285714
;
0.
3÷7=
428571
;
0.
4÷7=
571428
;
0.
·
·
··
··
··
······
·
··
·
··
5
6
71234321
1
5÷7=
714285
;
0.
6÷7=
857142
;
0.
(
2
)
①1999.998÷9=222.222
;
②2999.997÷9=333.333
;
③3999.996÷9=444.444
;
④4999.995÷9=555.555
;
⑤6999.993÷9=777.777
;
⑥8999.991÷9=999.999
。
【分析】(
1)由前三个结果可以得出,商的整数部分是
0
,小数部分是
142857
循环,因为
被除数依次变大,所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大,剩下的按照顺序写出来即<
br>可;
(
2
)由前三个结果可以得出,被除数的首位数字是
几,那么商的整数部分就是把这个数字
加之后重复写三次,小数点之后和之前的数字一样。
13.
【答案】
(
1
)
5
(
2
)
7
(
3
)
1
+
3
+
5
+
7
+
9
+
11
+
13
+
15
+
17
【考点】
“
式
”
的规律,数形结合规律
【解析】【解答】解:(
1
)
1
+
3
+
5
+
7
+
9
=
5
2
;(
2
)
1
+
3
+
5
+
7
+
9
+
11
+
13
=
7
2
;(
3
)
1
+
3
+
5
+
7
+
9
+
1
1
+
13
+
15
+
17=9
2
。
故答案为:(
1
)
5
;(
2
)
7
;(
3
)
1
+
3
+
5
+
7
+
9
+
11
+
13
+
15
+
1
7
。
【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差
2
,而这些
点数加起来就是最中间的数的
平方。
14.
【答案】
(
1
)
11×11=121
;
111×111=12321
;
1111×1111=1234321
;
11111×11111=123454321
;
111111×111111=
;
1111111×1111111=21
。
9=12345679
;
(
2
)
1111111
11÷
··
·
·
222222222÷18=12345679
;
333333333÷27=12345679
;
444444444÷36=12345679
;
63=12345679
;
(
777777777
)÷
999999999÷
(
81
)
=12345679.
【考点】商的变化规律,积的变化规律,数列中的规律
【解析】【分析】(
1
)规律是因数是几位,积就是从
1
写到几,再倒着写到
1
,最大的数不
重复;
(
2
)规律是被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。
三、解答题
15.
【答案】
(
1
)解:
5×
=
5
-
;
66
101
=
100
-
101
(
2
)解:
100×
【考点】
“
式
”
的规律,数形结合规律
100100
55
[
第几个等式
÷
【解析】【分
析】(
1
)从前四个等式可以看出,等式的规律是:第几个等式
×
(第几个等
式
+1
)
]=
第几个等式
-[
第几个等式
÷
(第几个等式
+1
)
]
,从前四个图中可以看出,
图形的规律是:
第几个等式就先将长方形平均分成几份,再将每一份平均分成(几
+1
)份,
将每一份
的(几
+1
)份中的几份涂上颜色;
[
第几个等式
÷(
2
)等式的规律是:第几个等式
×
(第几个等式
+1
)
]=
第几个等式
-[
第几个等式
÷
(第几个等式
+1
)
]
。