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二年级奥数举一反三

第一讲 找规律填数
【研究目标】
我们经常会看到按一定规律排 列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察
这列数中已出现的几个数之间有什么规 律，找准了规律，就能按规律下去填数了。
按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、 减、乘、除的知识，通过仔细观察，
根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数 之间的排列规律。
例题1：按规律填数
（1）2、3、5、8、13、（ ）、（ ）
（2）2、3、5、8、12、（ ）、（ ）
例题2：找出下面数的规律，按规律在（ ）里填数。
（1）1、2、4、8、（ ）、（ ）
（2）30、8、25、9、20、10、（ ）、（ ）
（3）1、2、3、5、8、（ ）、（ ）

例题3：仔细观察，找出规律填数。
（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5
2 6 5 5 4 6 9 8
8 1 （ ） 2 15 13

例题4：在空格中填上合适的数
4 6 9 13
5 9 15 23

例题5：找规律，在空白（ ）里填数
7 6 （ ） 7
｜ ｜ ｜ ｜
4 3 4 （ ）
＼ ＼ ＼ ＼
）21

（

5 2 4 1 4 4 6 8

课堂练习：
练习一：（1）5、10、20、（ ）、（ ）、160
（2）1、4、5、9、（ ）、（ ）、（ ）
（3）47、29、18、11、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
（4）99、（ ）、（ ）、（ ）、15、8、7、1
练习二：
1.找规律填数
（1）1、50、2、45、3、40、（ ）、（ ）、（
（2）13、7、11、6、9、5、（ ）、（ ）

2.找规律在（ ）里填上合适的数
（1）3、4、7、11、（ ）、（ ）
（2）40、16、20、8、10、4、（ ）、（ ）
练习三：找规律填数
1. 4 1 3 6
5 7 1 1
（ ） 2 8 2

2.
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2



练习四：
1.在空格里填上适当的数
1 8 15 22
）

1

3 9 27
2.在空格中填入合适的数
8
13
18

练习五：
1.找规律，在下图“？”处填上合适的数



12

24



16
23
30


2. 找规律，在下图空白处填上合适的数


课外练习：
练习一：（1）3、9、12、（ ）、（ ）、（ ）
（2）2、（ ）、8、（ ）、32、（ ）、128

练习二：找出规律填数
（1）15、5、12、5、9、5、（ ）、（ ）
（2）5、9、10、8、15、7、（ ）、（ ）
练习三：找规律填数
1
2
4
2
4
8
4
8
16
8

32

练习四：在空格中填上恰当的数
3
4
5
6

练习五：找规律填空。
12
16
20

6
8

12
















第二讲 间隔趣谈
【研究目标】
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成
5段 等等，这是日常中比较特殊的的问题。如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能
找到正确答案 。
这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳
子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果剪绳子，剪成的
段数比剪 得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。

例题1：小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？



例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆？



例题3：一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？



例题4：一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？



例题5：一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？



课堂练习：
练习一：
1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？



2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？





练习二：
1. 丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？


2. 把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？

练习三：
1. 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？



2. 一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？



练习四：
1. 一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？



2. 一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？



练习五：
1. 一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？



2. 两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？



课外练习：
练习一：把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？



练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？



练习三：一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？

练习四：一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？



练习五：一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？
第三讲 火柴棒游戏
【研究目标】
用火柴棒做游戏，小朋友感兴趣吗？火柴棒 游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的
数学，了解数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中 变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数， 或改
变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴，还要考虑让火柴重复使用，这样可增加图形的个数。

例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式，但 都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成
立。



例题2 ：一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2跟火柴，使椅子翻过来，且
看上去也不缺 少腿。


例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？

例题4：移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。


例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它们变成只 有3
个正方形的图形，怎么拿法？





课堂练习：
练习一：
1. 下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。


2. 只许移动一根火柴棒，使等式成立。


练习二：
1. 有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。


2. 先用14根火柴 摆成如有图的房子。现在的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这
座房子改为面向右。

练习三：
1. 你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗？



2. 你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗？



练习4：
1. 下图是用16根火柴棒摆成的，移动6根火柴，使它变成两个相等的正方形。


2. 移动3根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形。

练习5：
1. 下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三角形，怎么拿？


2. 用16根火柴摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根 、3根、4根后，还可以摆成4个相等的
正方形，应该怎样做？

课外练习：
练习一：移动一根火柴棒使等式成立。

练习二：移动3根火柴，使图中的鱼掉个头。

练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗？




练习四：移动2根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。

练习五：用12根火柴 摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角
形。


第四讲 不重不漏
【研究目标】
小朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、 正方形、三角形等，你会在一个组合图形
中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能 数准确。

数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序 分类去数，做
到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。

例题1：数一数，下面有几条线段？

例题2：数一数，图中共有多少个角？
例题3：数一数，下图中一共有多少个三角形？
例题4：数一数，右图中有几个正方形？
例题5：右图中共有多少个小方块？
课堂练习：
练习一：
1. 数一数，下面中共有多少条线段？
2. 下面给出四个点，每两点之间画一条线段。

练习二：
1. 数一数，下面图像中一共有多少个角？

2. 下面给出 了5个点，请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段。再数一数，画成的图形中
一共有多少个角？

练习三：
1. 中有几个三角形？


2. 数一数，下图中各有多少个三角形？


练习四：
1. 数一数，下图中共有多少个正方形？



2. 数一数，下面图形中共有多少个正方形？

练习五：
1. 数一数，下图中各有多少个小方块？
2. 数一数，下图中共有多少个小正方形？
课外练习：
练习一：数一数，下图中 共有多少条线段？
练习二：数一数，下图中一共有多少个角？
练习三：数一数，下图中有多少个 三角形？







练习四：下图中有多少个正方形？

练习五：下面图中各有多少个小方块？










第五讲 找规律
【研究目标】
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与 其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来
吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去，你会画吗？这就要 比谁的的眼力好了，我们可以从图
形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较。
要学会这 种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才
能推算出下面应该画什 么图形。

例题1：在下面一组图形中，有一个与其他四个的特征是不相同的，你能找出来吗？

例题2：比一比，看谁能在最短的时间里，找出完全相同的图形。


例题3：仔细观察图（1）、（2）、（3）后，思考接着应该怎么画？请画在空格中。

例题4：根据规律接着画。


例题5：认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。

课堂练习：
练习一：
1. 下面一组图中，其中一个与其他三个是不相同的，你能找出它吗？


2. 你能把与其他不同的找出来吗？


练习二：
1. 下面一组图中，有两个是完全相同的，请你找出来。


2. 下面的五张脸上看上去很相像，比一比，看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸。（在编
号上打√）

练习三：
1. 观察下图中的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？


2. 请你根据前三个图形变化规律，画出第四个图形来。


练习四：
1. 接着画。


2. 根据规律看看第三幅图应该怎么画？




练习五：
1. 根据前几幅图规律，接着画下去。

2. 请你根据规律，接着画下去。

课外练习：
练习一：下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？


练习二：下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？


练习三：根据规律接着画。

练习四：仔细观察下图，把第三个 里画完整。

练习五：仔细观察，最后一个图中缺少些什么？




第六讲 锯木头
【研究目标】

爬楼梯的层次问题，锯木头的段 数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊
的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算 起来容易发生错误。
爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多 1，锯木
头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，同样敲钟遇到的时间问题，
应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1，解答这类问题，先要考虑以上提到的这些差别，
再选择恰当的解题方法。

例题1：小宁家住小区8楼，他从1楼到2楼用1分钟，那么他从1楼走到家用几分钟？




例题2：荣荣住的这幢楼共有七层，每层楼梯20级，她家住在5楼， 你知道荣荣走多少级楼梯才
能到自己住的那一层？




例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段，每段一次需要3分钟，一共要多少分钟？




例题4：把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？




例题5：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒钟？




课堂练习：
练习一：

1. 小红家住九楼，她从八楼走到九楼要1分钟，那么她从底楼走到九楼要几分钟？




2. 王师傅家住六楼，他从底楼到三楼要用2分钟。那么他从底楼到六楼要几分钟？


练习二
1. 周大勇一边上楼一边数台阶，他走到二楼时，有20级，他家住十一楼，一共有多少级？




2. 小明和小红同住一幢楼，小红家住3楼，小明住6楼，小明说：“我走的楼 梯是小红的2倍。”
你说对吗？为什么？




练习三：
1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每段一次要5分钟，一共要多少分钟？




2.20米长的铁丝，剪成4米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？




练习四：
1. 王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？

2. 李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用了18分钟，把 这根铝合金锯成适用的
短料，这根铝合金被锯成了多少小段？




练习五：
1. 时钟敲4下用了6秒钟，敲6下用几秒？




2. 钟表5点敲5下用4秒钟，那么10点敲10下需几秒？



课外练习：
练习一：小明家住七楼，他从底楼走到二楼要用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？




练习二：小冬住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那 么他要走多少级台阶才能到
自己住的那一楼？




练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟，锯成10段，要用多少分钟？




练习四：3根木料，每段锯成3段，一共用了18分钟，每锯1次要用多少分钟？

练习五：时钟12秒钟敲7下，敲4下需要几秒钟？






















第七讲 巧用余数（一）
【研究目标】
小朋友已经学会了有余数的除法，在有 余数的除法里，余数要比除数小，利用除数，可以解
决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用了 。
要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数
小 ，即除数必须比余数大，掌握了这一点就能找出准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少 棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余
的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的 结果。

例题1： ÷ = ……4


例题2： ÷ = ……

例题3：国庆节快到了，长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫” 的顺序挂，一共挂了
50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？



例题4：有26个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？



例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做 几朵才能完成任
务？



课堂练习：
练习一：
1．（ ）÷（ ）=（ ）……3，除数最小是几？

2.（ ）÷（ ）= 6 ……8，除数最小是几，当除数取最小时，被除数是几？

练习二：
1. ÷7= …… ，余数可以是几，最大余数是几？


2. ÷6=5…… ，余数取最大时，被除数是几？

练习三：
1. 沈老 师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿
到最后一张扑 克牌？
2. 运动场上有一排彩旗，一共34面，按三面红旗，一面黄旗，两面绿旗依次排列着，这些 彩旗
中红旗、黄旗、绿旗分别有多少面？

练习四：
1．有28个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？



2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只 数不够分了，体育
馆最多有多少只乒乓球？



练习五：
1. 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要种几棵才能完成任务？
2. 小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几
个就能一次 拿完？



课外练习：
练习一：（ ）÷（ ）＝（ ）……7，除数最小是几？


练习二： ÷5= …… ，余数可以是几，最大余数是几？


练习三：学校大门有一串彩灯，按“红、绿、 白、黄”的规律排列起来，请算一算，第18只彩灯是
什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？



练习四：老师拿着一些花，分给16个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，问老师拿来了多少朵花？

练习五：4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整 千克数，其中一个重一点，其余3个一样
重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克 ）





第八讲 天平平衡
【研究目标】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用 了“等量代换”的思
考方法：两个完全相等的量，可以互相代换，解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或
符号 越来越少，最后只剩下一个。

例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量。


例题2：你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？


例题3：


例题4：下面有四个算式：

小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16
小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17
那么，小鸭有几只？小猫有几只？



例题5：有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克的味精，至少要称几次？



课堂练习：
练习一：
1.1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=（ ）杯水的重量？
2.小熊种了3 个南瓜，他想和小兔换萝卜。小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，
4只萝卜。”小朋友，请你算一算， 小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜？




练习二：
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
1.



2.


棵青菜可以换1

练习三：
1. 一只梨重多少克？


2.


练习四：
1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5，求：鹅有（ ）只？


2.已知：鸡×4=鸭＋鹅 鹅=鸭×2
如果：鸡=3千克，那么，鸭=（ ）千克？鹅=（ ）千克？


练习五：
1. 有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只放称三次，应该怎么称？



2. 大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？



课外练习：
练习一：

练习二：


练习三：



练习四：如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。那么用
5头牛可以换（ ）只兔子。




练习五：有一架天平和 两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克白糖？（每个砝码只
能用一次）


第九讲 学习一笔画
【研究目标】
一笔画，就是从图形某点出发， 笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复，它是一种有趣
的数学游戏，那么，哪些图形不能一笔画成， 哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图 形就能够一笔画
成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。

例 题1：一些平面图形是又点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，每个图中
的每个 点和线的连接情况如何？



例题2：观察下列图形，那个图形可以一笔画成？怎么画？



例题3：下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍
所有的 街道，最后到达C。那么两人谁最先到达？



例题4：下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？



例题5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信，怎么样走才能少走重复路 ，使每天走的路尽可能
短？



课堂练习：
练习一：
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。


2.数一数下面图形有几个双数点？分别是哪些点？

练习二：
1. 下面图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能请说明理由。


2. 观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？


练习三：
1. 下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍的所有主干道，最后到达C。问谁能最先到达C？


2. 一只蚂蚁分别从A点和 B点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点
出发所用的时间少？


练习四：

将下图改成一笔画。

练习五：
1. 下图是一个小区中花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设计在
哪儿呢？


2.下面是“儿童乐园”平面图，出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路？


课外练习：
练习一：数一数下面图形有几个单数点？


练习二：下列图形能一笔画成吗？为什么？


练习三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？

练习四：园林工人在花园浇花，怎样才能不重复地走遍每一条小路？


第十讲 凑整速算（一）
【研究目标】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方 法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、
快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计 算正确。这种练习可以训练思维的灵活性，
提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以 把相加能凑成整百、整十的数当作
整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减 了再减。

例题1：
计算：37+5+45



例题2：
计算：32+25+8+5



例题3：
计算：39+39



例题4：

计算：141-102



例题5:
182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简 便
计算？
182-23-37
=159-37 =182-60
=122 =122



课堂练习：
练习一：
1.65+24+6 78+16+4



2.38+46+2 54+68+46

练习二：用简便方法计算
1.7+24+33+16 28+67+2+3




2.16+27+14+13 23+14+17+16




练习三：用简便方法计算
1.59+59 196+97




2.39+49 37+38+39


182-（23+37）

练习4：用简便方法计算
1.98+67 176-96




2.78+199 1230-997




练习五：用简便方法计算
1.94-51-19




2.249-117-83






课外练习：
练习一：用简便方法计算
46+7+23 19+9+71




练习二：用简便方法计算
19+35+21+5+7 34+39+16+11




练习三：用简便方法计算
37+37+37 49+48



181-26-34
85-26-44

练习四：用简便方法计算
374+99 623-98




练习五：用简便方法计算
128-64-36



















256-57-93
第十一讲 画图解题
【研究目标】
小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同动物关
在同 一个笼子里，告诉我们它们头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有多少只
呢？下面就向 小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类 问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说
的腿数少，再根据两种动物腿数的 差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物只数。

例题1：鸡和兔在同一个笼子里，一共有三个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？

例题2：鸡兔同笼，共10个头，26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？



例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只，腿100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？



例题4：一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三 轮车共12辆，
数数车轮共有27个，问有几辆自行车？几辆三轮车？



例题5：小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬
币各有几枚？



课堂练习：
练习一：
1.蛐蛐 有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿有22条，你知道有几只蛐蛐
和几只蜘蛛吗 ？



2. 如果5分硬币和2分硬币共3个，合起来是9分，你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗？


练习二：
1. 鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，有几只鸡、几只兔？
2. 鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？



练习三：

1. 蛐蛐和蜘蛛共有8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？（蛐蛐有6只脚，蜘蛛8只脚）



2. 笼中有兔又有鸡，数数腿26条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？



练习四：
1. 车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个，问车棚里自行车有几辆？三轮车有
几辆？



2. 停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽 车有4个轮子，现在两种汽车
共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？



练习五：
1.10元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？



2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连采了8天，一共采 了112
个蘑菇。这8天中有几天是雨天？



课外练习：
练习一：自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？



练习二：蛐蛐和蜘蛛共12只，腿82条，它们各有几只？

练习三：有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？

第十二讲 重叠问题
【研究目标】
小朋友，有些图形的变化比较复杂，不能 一下子看出它们的变化规律，我们通过仔细观察、
反复比较、大胆猜测、严格检验等过程，就能发现图形 的变化规律，得出正确的答案。
我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较 ，找出规律后，再按
规律填（选）出图形来，填（选）好图形后还要回头检验一下，这个图形是否符合条 件。

例题1：第四幅图接着应该怎样画？请画在空格里。


例题2：把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？能选出来吗？


例题3：将A、B两个图形重叠后，变成下面的哪个图形？


例题4：观察图形的变化规律，选出合适的图形，把序号填在括号中。

例题5：在空格里画出适当的图形。

课堂练习：
练习一：
1. 仔细观察，第四幅图应该怎么画？


2. 想一想，第四幅图填什么？


练习二：
1.

2.


练习三：
1. 将A、B两图形重叠后，变成下边的哪一个图形？


2. 画出A、B两个图形重叠后所得的新图形。

练习四：
1. 想一想，下面的空格内应填几号图形？

2. 在下面的五个图形中选择一个画在空格处。



练习五：
1. 想一想，在空格里填上适当的图形。



2. 观察图形的变化规律，推断出问号是什么图形？



课外练习：
练习一：补全空格。

练习二：


练习三：画出A、B两个图形重叠后所得的新图形。
练习四：先观察图形的排列规律，再选择一个合适的图形，将序号填在？处。


练习五：根据规律，推断出问号处是什么图形？

第十三讲 两步应用题（一）
【研究目标】
我们已经会解答一步 计算的的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要
计算才知道的条件，那么一步应用 题就变成两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐藏 的条件，最后
解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数 量，
再确定正确的算法。

例题1：有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？




例题2：二（1）班有男生24人，女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少同学？





例题3：学校体育室原有40个足球，二（1）班借走了2 6个，二（2）班又还来了30个，现在有
多少个足球？

例题4：二年级3个班同学坐3辆汽车去春游，每辆车坐63人，3个班男生共有 96人，3个班女
生有多少人？




例题5：一桶油 连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重
多少千克？





课堂练习：
练习一：
1. 小明比妈妈小26岁，当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少岁？




练习二：
1. 百货商店第一天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双，下午卖了54双， 第二天比第一天多
卖多少双？




2. 某市五月份 用电1530度，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，五月份比六月份多
用多少度电？
练习三：
1. 李叔叔家摘橘子53个，吃了35个后又摘回28个，李叔叔家现在有多少个橘子？

2. 花园里有27棵红菊花，25棵黄菊花，紫菊花 的棵树比红菊花、黄菊花的总数多18棵，花园
共有菊花多少课？




练习四：
1. 某果园只有桃树、杏树与梨树，共95棵，桃树16棵，杏树24棵，梨树有多少棵？




2. 同学们去植树，种了9行，每行8棵，还剩1棵，一共有多少棵树？如果种 10行，每行8
棵，还少7棵，一共有多少棵树？




练习五：
1. 一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶重150千克，用去多少千克水？满桶水重多少千
克？




2. 王奶奶用1千克的纸箱去买枣，装满一箱枣后共重1 1千克，现在王奶奶要把买来的枣给李阿
姨分一半，王奶奶应该分给李阿姨几千克？




课外练习：

练习一：果园里有梨树和苹果树 两种，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有多少棵
树？




练习二：玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第二天多 卖几
把？




练习三：学校里有篮球12只，足球16只，排球的个数和足球一样多，学校一共有多少只足球？




练习四：小朋友参加植树劳动，分成4组，每组植20棵， 其中女生植了35棵，问男生植树多少
棵？




练习 五：一筐苹果连筐重14千克，吃掉一半苹果后，连筐重8千克，筐重多少千克，还剩多少苹
果？

第十四讲 猜猜年龄
【研究目标】
小朋友，今年你8岁，明年你几 岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁
呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问 题。
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年两人差几岁，再过几
年两人还相差几岁，这个差是不会变的。

例题1：爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？




例题2：小花今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸几岁？5年后爸爸几岁？




例题3：小勇今年6岁。小勇满10岁时，爸爸正好39岁，爸爸今年多少岁？




例题4：伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年以后爸爸的岁数是伟伟的3倍？




例题5：爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸 比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，
小敏今年多少岁？





课堂练习：

练习一：
1.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁？




2.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁?




练习二：
1.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈几岁？7年后妈妈几岁？




2.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？
练习三
1.晨晨今年12岁，晨晨满20岁时，欢欢正好30岁。欢欢今年多少岁？




2.小明今年7岁，小丽4岁，小宏3岁，再过17年，三人的年龄和等于爷爷今 年的年龄。爷爷今
年多少岁？




练习四：
1.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍？




2.小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？

练习五：
1.小象今年4岁，它 的妈妈28岁，小想问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈告诉它，等
你和我的年龄之和是40岁 时，你的个子就长大了。小象还要等几年才能长大？




2. 明明、小龙、大龙三人年龄之和是32岁，明明比小龙大3岁，明明的年龄是大龙的2倍，问三
人年龄各 是几岁？





课外练习：
练习一：有甲 、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒里都
拿走18个乒乓球， 剩下的乒乓球甲盒中的比乙盒中多几个？




练习二：爸爸今年30岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？




练习三：小花今年9岁，妈妈比她大26岁。小花20岁时，妈妈多少岁？




练习四：今年妹妹8岁，姐姐14岁，当两人的年龄之和是40岁时，应该是几年后的事了？

练习五：今年爸爸29岁，妈妈27岁，小玉2岁。当 三人的岁数和是70岁时，爸爸、妈妈和小玉
各是多少岁？





















第十五讲 栽树问题
【研究目标】
栽树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑 筋，弄清题意，理解树
的棵树与间隔数之间的关系，掌握栽树问题的解题方法，问题就迎刃而解了。 < br>植树的问题，应该注意如果起点和终点都栽树，树的棵树比间隔数多1，如果起点和终点不
栽，树 的棵树比间隔数少1。在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵树与间隔
的关系，结合已 知条件问题，就能找到解决问题的方法了。

例题1：一条路长72米，每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？




例题2：同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了 22棵，这条公路有多少
米？

例题3：两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？




例题4：长江摊上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔 3米有一盏彩灯，一共有多
少盏灯？




例题5：在一块正方形地的四周栽树，要使没边栽6棵，至少需要多少棵树苗？




课外练习：
练习一：
1. 学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？




2. 学校门前一条路长56米，为迎接国庆节，从头到尾都要插彩旗，每7米插一面，一共要插彩
旗多少面？

练习二：
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，共栽了 72棵树，这条路长多少
米？

2 .两根同样长的绳子上，每隔两米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少
米？




练习三：
1. 两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？




2. 两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树， 从第1棵到第15棵
树之间的距离是多少米？




练习四：
1.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？




2.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好48米，如果沿一 圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几
株？




练习五：
1. 在正方形的四条边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵树？




2. 正方形养鱼池的四条边一共长32米，在它的四边每隔4米插一根柱子，一共要插多少根？

课外练习：
练习一：教室前面到教室后面长8米，从头开始每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？




练习二：绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，一 共摆了24盆，这条过道长
多少米？




练习三：两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆这两根栏杆之间相距多少米？




练习四：有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？




练习五：有一个正方形的花园，要在4个角都栽一棵树，如果每边栽6 棵，4边一共栽多少棵
树？