钱东中学-英国文化介绍

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第五讲 找规律填数字
我们经常会看到这样的一类题，让你根据 已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。
这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析， 找出规律，推算出应该填写的数。

挑战例题


例1
按规律在□里填数。
① 2、4、6、□、10、12、14
② 1、4、□、10、13、16
③ 1、2、3、5、8、□、□、34
解：①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8
②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7
③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开 始，每一项都是前两项之和，于是□中应
当填入13和21。
生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世纪最杰出的数学家。 在
斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。这是《算< br>盘书》中结果最丰富的问题。因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。
如果每对大兔子 每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子
一年之后可以变成多少对兔子 ？
我们一起来分析一下（右图中

表示小兔子，

表示大兔子）：
第
1
月有
1
对小兔子，总数为
1
；
第
2
月
1
对小兔子变成1对大兔子，总数仍为
1
；
第
3
月
1
对大兔子生下
1
对小兔子，总数为
2
；
第
4
月
1
对大兔子生下
1
对小兔 子，
1
对小兔子长大了，总数为
3
；
第
5
月2
对大兔子生下
2
对小兔子，
1
对小兔子长大了，总数为
5
；
第
6
月
3
对大兔子生下
3
对小兔 子，
2
对小兔子长大了，总数为
8
；
第
7
月5
对大兔子生下
5
对小兔子，
3
对小兔子长大了，总数为
13
；
……
这样增长下来，兔子的总数形成了一列数
1，
其中 前两个数是
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……
，
1
， 以后每个数都是它前面两数之和。我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数
叫做这个数 列的项，第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第
1
项是
1
， 第
4
项是
3
，
第
10
项是
55
。
我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。


例2
找出规律在（）内填写合适的数。
（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
（3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……

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解：容易想到一些基本方法，如
（1）1，2，4，7，11，16…… 规律是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，
加4，加5，……
（2）1，2，4，8，16，32，64…… 规律是每个数都是前面数的2倍……
事实上，这样 的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，
比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复
还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。
甚至还可以1，2，4，100，100，100…… 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全
是100！

例3
找出规律，空白处应填什么数。
16
12
28
24
30
13
9
22
14
16


4
2


23
25
19
27

9
7

10 16
18 7
21

10
8
15
13

16
14
21


22


25
21
27
17
29

19
29
15


17
31



解：在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大， 于是可以
填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第三组同样类似。

34 13 22

16 28







4
2


9
7
12 24
30 9 18
14
16
10
12
16
18
5
7
21
23

10
8
15
13

16
14
21
19

22
20
27
25
第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。每组拿出第一列，计算两数的
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差，发现，25-23=2，27-21=6，2 9-19=10，31-17=14，被减数、减数、差都呈等差数列。用
同样的规律，27-19=8 ，29-17=12，则下面应当是31-15=16，33-13=20

23
25

例4


在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。

4
1

10
1
9
19
27

21
27
17
29

19
29
15
31

17
31
13
33



3 2
2 3


解：这是基本的数阵图，通过简单的加减法得出结果即可。


2 4 4
1


5
5
10
1
6

9

3 2 5

2 4 3


例5
在图中的□里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得18。



10


6

7




解：通过基本方法来推理幻方，容易得出：

3
10
5



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8
6
4
7
2
9